Методика порівняння множин

А) Порівняти спочатку числа (як характеристики певних множин), що стоять поряд, наприклад, 3 і 4.

Б) Потім учні порівнюють числа, абстрагуючись від конкретних множин: «Яке число більше: 5 чи 6? Скільки зайвих одиниць в числі 6? Скільки одиниць не вистачає в числі 5? Що слід зробити, щоб «вирівняти» числа 5 і 6?».

Відношення між числами записують знаками відношення чисел ( «більше», «менше», «дорівнює»).

Число 10, яким закінчується перший десяток, відрізняється від раніше вивчених чисел. Учням 1 класу можна дати тільки один спосіб утворення цього числа: 9+1. Число 10 позначається не однією, а двома цифрами: 1 і 0 і тому вводяться нові терміни: однозначні числа і двозначні числа. Однозначні числа записуються однією цифрою, а двозначне число 10 записується двома цифрами.

10-1 зв'язка паличок дається для диференціації понять десять одиниць і один десяток.

Навчання відніманню й додаванню в мажах 10

З арифметичними діями учні знайомляться відразу ж після вивчення числа 2. Вивчення кожного із чисел першого десятку завершується вивченням дій «+» і «-» в межах вивченого числа.

Учні знайомляться зі знаками додавання - плюсом «+», віднімання - «-», і знаком «дорівнює» (=).

Під час вивчення даної теми учні повинні оволодівати обчислювальними прийомами, отримувати міцні обчислювальні навички, завчити (запам'ятати) результати додавання й віднімання в межах 10, а також склад чисел першого десятку, знаходити та показувати компоненти «+» і «-» і результати двох арифметичних дій («+» та «-»), й розуміти їх назви в мовленні вчителя.

Навчання учнів арифметичним діям «+» та «-» слід розпочинати з етапу оволодіння усіма учнями операціями над предметними множинами.

Предметно - практична діяльність дітей супроводжується рахунком і «До однієї палички (яблука) додаємо ще одну паличку (яблуко). Скільки отримаємо паличок ( яблук )?». Результат обговорення супроводжуємо наступним записом: 1+1=2. Учні на партах додають до одного предмета ще один предмет і перераховують результат.

Запис прикладів відбувається на дошці і в зошитах. Учні навчаються зачитувати приклад: «До одного додати один, отримаємо 2». На цьому ж уроці учні знайомляться з розв'язанням (рішенням) і записом прикладів на віднімання. Приклад зачитується так: « Від двох відняти один отримаємо (залишається) один ».

Після знайомства з числом 3 діти навчаються вирішувати приклади виду 2+1, 1+2, 3-1, 3-2. Щоб розв'язати приклад 2+1, слід відкласти 2 предмети (наприклад, 2 червоних круга), а потім докласти ще 1 круг (того або іншого кольору), перерахувати їх і записати відповідь. Важливо вчителю звернути увагу на те, що коли добавляють (додають) предмети, то їх стає більше,ніж було.

При відніманні 3-2 учень має взяти 3 предмети, відрахувати (забрати, відняти) 2, перерахувати залишені предмети і записати відповідь. Вчителю важливо звертати увагу учнів на те, що коли віднімають предмети, то стає менше (предметів, число), ніж було.

Одночасно,на цьому ж етапі, організується спостереження учнів над властивостями додавання. Вчитель показує,що якщо до двох ( червоних) кругів додати один (зелений) круг, то отримаємо три круги. І навпаки : якщо до одного (зеленого) круга додати два (червоних), те ж отримаємо три круги. Учні спостерігають переставну властивість додавання.

По мірі оволодіння учнями натуральним рядом чисел і властивістю цього ряду (кожне число менше наступного на одиницю і більше попереднього на одиницю), слід ознайомити їх і з прийомом додавання й віднімання, який спирається на цю властивість натурального ряду чисел. Діти вчаться цим прийомам додавати й віднімати одиницю від числа, тобто прираховувати й відраховувати 1.

Посібником для оволодіння цим прийомом має бути натуральний ряд чисел від 1 до числа, яке учні вивчають. ( Числовий ряд постійно має бути на наборному полотні в класі і на партах учнів).

Діти вчаться поступово користуватися таблицею числового ряду, яка допомагає оволодіти обчислювальним прийомом без опори на наочний матеріал.

Коли учні навчаються додавати й віднімати по 1, слід навчати їх додавати по 2 : «4 додати 2». Для цього учень ставить пальчик на число 4 в числовому ряду, додає 1, отрималось 5, ще додає 1, отримали 6. (Палець учня ковзає по числовому ряду).

З перших уроків математики бажано привчати учнів коментувати свою діяльність з предметами і числами. Спочатку вчитель сам коментує спільні з учнями дії, а учні повторюють. Поступово доля самостійності в коментуванні діяльності в учнів зростає,а допомога з боку вчителя зменшується.

Перехідним етапом від операцій над конкретними множинами до дій над числами є знайомство учнів ( під час виконання дій «+» і «-») з прийомом прирахування і відрахування декількох одиниць.

Під час застосування прийому прирахування учні перераховують першу множину, і запам'ятовують це число, до нього по одному прираховують елементи другої множини й відразу називають суму. Наприклад: 2+2=4 ? Вчитель каже: « Порахуємо яблука в корзині. їх 2. Додамо до них ще 2 яблука. Дізнаємось, скільки яблук в корзині (стало). Рахувати будемо так: до двох додамо одне, буде 3 і ще одне,буде 4. В корзині 4 яблука (перерахуємо)». Далі учні не перераховують першу множину (перше число), а відразу називають число. Наприклад, в коробці 3 олівці. Додамо ще 2. Рахуємо так: до трьох додамо, буде 4, додамо ще 1, буде 5.

Коли учні оволодівають прийомом прирахування, вчитель знайомить їх з прийомом відрахування: 5-2=? Від 5 відраховуємо 1,буде 4, потім відраховуємо ще 1, залишилось 3, значить 5-2=3.

Р. Б. Прийом відрахування ґрунтується на знанні зворотного рахунку.

Під час вивчення кожного числа першого десятку учні отримують уявлення також і про склад цих чисел. Склад чисел засвоюється учнями під час об'єднання двох предметних множин і під час розкладання їх на дві групи, та визначення кількості предметів у кожній із груп. Наприклад, під час вивчення числа 5 відраховують 5 предметів і розкладають їх на дві групи, перераховують предмети в кожній групі та позначають кількість відповідною цифрою. Потім групи предметів міняють місцями. На наборному полотні складається таблиця: о о о о о

оооо		о
+	1 =	5
о		ОООО
1	+	4
ООО		ОО
3	+	2=5
оо		ООО
2	+	3 =5

Учнів навчають виконанню вправ (на визначення складу числа) виду: 4=3+[] 4= []+1 4=2+[] 4=0+0

Під час вивчення складу числа в якості дидактичного матеріалу слід застосовувати пальці рук дитини. Слід навчити дитину будь-яке число першого десятка показувати на пальцях й розкладати на дві групи за допомогою пальців. Наприклад, число 5 - це 4 та 1, 3 та 2.

Для закріплення складу числа слід застосовувати роботу на рахівниці ( на першій дротинці). Кращому запам'ятовуванню складу числа сприяють вправи з частковим застосуванням предметних посібників ( стор. 125 Перової Н.П.) і без них.

Важливо також навчити дітей при виконанні дій «+» та «-» користуватись прийомом, що спирається на знання складу числа. Наприклад, 3+5=? Міркування проводимо так: « 3 (трійка) і 5 (п'ятірка ) складають число 8, значить 3+5=8 ». Приклад №2 : 8-3=? « Число 8 складається з 3 і 5. Якщо від 8 відняти 3, залишиться 5. Значить, 8-3=5». Користуватися цим прийомом можуть лише ті учні, які добре знають склад числа.

Тому важливо систематично повторювати з учнями склад чисел ( на різних числових множинах, розкладаючи їх на складові).

Корисні вправи на розв'язування «четвірок» прикладів на «+» і «-» з однаковими числами: 6+3, 3+6, 9-3, 9-6, або «трійок» прикладів: 3+4, 7-3, 7-4.

В першому класі звертається увага учнів на те, що додавати можна будь-які числа, а віднімати - тільки від більшого числа менше ( приклад 3-4 вирішити не можна).

Під час виконання дій «+» і «-» в межах даного числа використовуються приклади з відсутнім компонентом. Його позначають крапками, знаками питання і т. ін., приклад: ?+1=3, 4+...=6, ?-2=4, 6-...=2.

Знайомство з нулем проводиться після вивчення чисел в межах 3 ( II півріччя). Підготовка здійснюється на предметах, потім на малюнках і, нарешті, на числах. Учні шикують 3 чол. Скільки = 3. Учні по черзі сідають. Скільки учнів залишилося біля дошки? ( ні одного учня) - «можна сказати, що залишилось нуль».

Запишемо 1-1=0 ( відсутність предметів позначають цифрою 0 ). Розв'язують інші приклади, коли різниця дорівнює 0.

Нуль порівнюється з 1, а 1 > 0, тому нуль повинен стояти попереду одиниці. Вчитель повинен пам'ятати, що нуль не відноситься до натуральних чисел, тому ряд натуральних чисел починається з одиниці.

В 2-му класі нуль як від'ємник вводиться паралельно з додаванням, використовуючи всі можливі варіанти: 1-1, 2-2, 3-3,... 1-0,2-0,3-0,... 1+0, 2+0, 3+0...Рахунок у зворотному порядку більш складний для учнів, тому він має бути пов'язаний спочатку з конкретними речами, які можна взяти у руку, відсунути. Потім відпрацьовується зворотній рахунок на паличках, рахівницях і, нарешті, абстрактно.

Засвоєнню навичок рахунку також сприятимуть включення у роботу різних аналізаторів: слухового, зорового, тактильного. Для цього використовуються наступні прийоми: плескання в долоні, дзвін дзвіночком, постукування по парті, стрибання на місці тощо.

Можна пов'язувати з рахунком виконання таких практичних завдань як ліплення, аплікація, розфарбовування. Наприклад: вчитель ставить завдання розфарбувати 2 гриба, 4 клітинки в зошиті, виліпити 3 кульки.

Учнів навчають рахувати не тільки від одиниці, але й від будь-якого числа до заданого: « Порахуй від двох до дев'яти ».

Порядкові числівники

Труднощі в учнів виникають при відмінюванні порядкових числівників за родами.

Учень повинен засвоїти, що один і той самий предмет може бути першим і останнім в залежності від напрямку лічби.

Необхідна тривала робота з диференціації кількісних і порядкових чисел. Наприклад: « Хто стоїть першим в учнівському ряду?», « А тепер поверніться на 180°, хто тепер стоїть попереду?».

Порівняння предметних множин і чисел

Вчитель навчає порівнювати одне число з іншим, з розміщеними в числовому ряду поруч. Спочатку це порівняння відбувається на предметних множинах. Наприклад: у верхньому ряду один круг, у нижньому - два круги. Питання до класу: «Де більше кругів? В якому ряду не вистачає круга? Яку цифру поставимо поряд з першим рядом? Яку цифру поставимо поряд з другим? Яке число більше? Яке число менше?», «Чому 2 більше, ніж 1? Покажи спочатку на кругах, а потім на яблуках».

Потім вчитель просить вирівняти кількість кругів у верхньому і нижньому рядах: «Що треба зробити, щоб у верхньому ряду було стільки ж кругів, як і в нижньому?» ( Додати один круг). «Що треба зробити, щоб у нижньому ряду кругів було стільки ж, скільки й у верхньому?» (Прибрати один круг).