Резонанс токов.

Резонанс токов возникает в цепи, содержащей, параллельно включенные емкость и индуктивность.

По критериям резонанса реактивная составляющая входной проводимости равна 0.

b = b_L - b_C = 1/ω₀L - ω₀C = 0, т. е.

b_L = b_C или 1/ω₀L = ω₀C

Угловая резонансная частота

____

ω₀ = 1/√ LC

Резонансная частота

____

f₀ = 1 / 2π √ LC

Проводимостm

______

ω₀С = 1/ω₀L = √ C / L = β

называется характеристической проводимостью параллельного контура.

Действующее значение токов через ёмкость и индуктивность получаются одинаковыми (поэтому назвали резонанс токов).

I_L = I_C

Активная мощность

P = UI_A = U²/R

Реактивная мощность

Q = UI Sin φ = 0, так как φ = 0

4.5 Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока.

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

– комплексное мгновенное значение;

– комплексное действующее значение силы тока;

– комплексное действующее значение напряжения.

Пример.

Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.

Закон Ома в комплексной форме.

Под законом Ома в комплексной форме понимают:

Í = Ú / Z

Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.

По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:

R + j X — активно-индуктивное сопротивление;

R – j X — активно-емкостное.

Примеры.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме.

Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме.

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.