4.4 Резонанс в электрических цепях переменного однофазного тока.

Свободные и вынужденные колебания.

Если к цепи из параллельно соединенных конденсатора и катушки индуктивности, кратковременно подключить источник постоянного тока, то конденсатор зарядится и затем начнет разряжаться через катушку. Катушка в этот момент будет накапливать энергию.

Затем процесс пойдет в обратном порядке, т.е. накопленная в катушке энергия будет заряжать конденсатор и т.д. В этой цепи будут происходить колебания.

Электрические цепи, в которых могут происходить периодические изменения режима (токов, зарядов, напряжений, мощности), называются колебательными.

Колебания происходят с частотой, называемой частотой свободных колебаний

Fсв = 1/ Tсв

В идеальном контуре колебания незатухающие, т.е. будут продолжаться бесконечно. Но катушка имеет сопротивление, а конденсатор не идеален. В контуре будут потери энергии, и колебания будут постепенно затухать. Свободные колебания всегда затухающие.

Колебания, которые возникают под действием внешних сил, называются вынужденными колебаниями. В электрических цепях к внешним силам относятся ЭДС (или токи) источников питания.

Резонанс.

В теории колебаний резонансом называют процесс вынужденных колебаний с частотой, при которой их интенсивность максимальна.

Критерии интенсивности колебаний могут быть различны (например, амплитуда напряжения на конденсаторе).

Примем в качестве критерия режима резонанса совпадение по фазе напряжения и тока на выводах цепи. Это фазовый резонанс. Ток совпадает по фазе с напряжением, если реактивная составляющая входного сопротивления или входной проводимости равна нулю.

Резонанс напряжений.

Резонанс напряжений возникает в последовательной R, L ,С цепи.

По критериям резонанса реактивная составляющая входного сопротивления равна 0.

X = X_L - X_C = ω₀L - 1/ω₀C = 0, т. е.

X_L = X_C или ω₀L = 1/ω₀C

Поэтому, частота, с которой наступает резонанс (угловая резонансная частота)

____

ω₀ = 1/√ LC

Так, как частота f = ω / 2π, то резонансная частота

____

f₀ = 1 / 2π √ LC

При резонансе сопротивление

_______

ω₀L = 1/ω₀C = √ L / C = ρ

и называется характеристическим сопротивлением последовательного контура.

Действующее значение напряжений на ёмкости и индуктивности получаются одинаковыми (поэтому назвали резонанс напряжений).

U_L = U_C

Добротность контура

q = U_L/U = U_C/U = ρ/R = ω₀L/R = 1/ω₀CR

Активная мощность

P = U_AI = RI²

Реактивная мощность

Q = UI Sin φ = 0, так как φ = 0