4.3 Цепь переменного тока с параллельным соединением элементов.

Векторная диаграмма токов при параллельном соединении r, l и с.

I_L>I_C

Если u = U_макс Sin ωt , то

на сопротивлении i_А = I_{A макс} Sin ωt

на ёмкости i_С = I_{C макс} Sin (ωt + π/2)

на индуктивности i_L = I_{L макс} Sin (ωt - π/2)

Амплитуды этих значений

I_{А макс} = U_макс/ R= U_{макс ∙} g

I_{L макс} = U_макс/ωL = U_макс/X_L= U_макс∙ b_L

I_{С макс} = U_макс ∙ ωC = U_макс X_С = U_макс/b_C

g, b_L и b_C активная, индуктивная и емкостная проводимости

Действующие значения

I_А = U/ R= U ∙ g

I_L = U/ωL = U/X_L= U ∙ b_L

I_С = U ∙ ωC = U/X_С = U ∙ b_C

Iа совпадает по фазе с напряжением, iс опережает по фазе напряжение на ¼ периода, il отстаёт по фазе от напряжения на ¼ периода.

Мгновенное значение тока в неразветвлённой части цепи равно сумме составляющих

i = i_А + i_L + i_C = I_{A макс} Sin ωt + I_{L макс} Sin (ωt - π/2) + + I_{C макс} Sin (ωt + π/2)

Реактивная составляющая напряжения.

I_Р = I_L - I_С

Реактивная составляющая опережает по фазе активную на угол π/2 при I_С больше I_L и отстаёт на такой же угол при I_С меньше I_L.

Действующее значение тока

_{____________________________________ ___________________________}

I = √ (U g)² + (U b_L – U b_C)² = U√ g ² + (b_L – b_C )²

Реактивная проводимость цепи

b = b_L – b_C

Полная проводимость цепи (g – активная проводимость цепи)

______________ ______

y = √ g ² + (b_L – b_C)² = √ g² +b²

Угол сдвига фаз между напряжением и током равен углу между сторонами y и g треугольника проводимостей.

tg φ = I_Р/I_А = (b_L – b_C)/g = (1/ωL - ωC)/g = b/g

Sin φ = I_Р/I = b/y

Треугольники токов и проводимостей при параллельном соединении r, l и с.

φ = arctg ((1/ωL - ωC)/g) = arcSin (b/y)

Т. о., если для такой цепи u = U_макс Sin ωt, то I = I_макс Sin (ωt - φ).

Мгновенная мощность RLC цепи

p = p_A + p_L + p_C = ui_A + ui_L + ui_C

Средняя или активная мощность цепи всегда положительная

P = UI cos φ = UI_А

Реактивная мощность

Q = UI Sin φ = UI_Р = U(I_L - I_С)

Реактивная мощность может быть положительной (индуктивный режим: I_L > I_С; b_L > b_C; φ > 0) или отрицательной (емкостной режим: I_L < I_С; b_L < b_C; φ < 0)

Полная мощность цепи

______

S = UI = √ P² + Q²

Коэффициент мощности

cos φ = P/S