Ток, напряжение (а, б) и мощность (в) в цепи с сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью.

Если i = I_макс Sin ωt , то

на сопротивлении u_А = U_{A макс} Sin ωt

на ёмкости u_С = U_{C макс} Sin (ωt – π/2)

на индуктивности u_L = U_{L макс} Sin (ωt + π/2)

Амплитуды этих значений

U_{А макс} = RI_макс

U_{L макс} = ωLI_макс = X_LI_макс

U_{С макс} = (1/ωC) I_макс = X_СI_макс

Действующие значения

U_А = RI

U_L = ωLI = X_LI

U_С = (1/ωC) I = X_СI

U_А совпадает по фазе с током, U_L опережает по фазе ток на ¼ периода, U_C отстаёт по фазе от тока на ¼ периода.

Мгновенное значение напряжения на выводах цепи равно сумме составляющих

u = u_А + u_L + u_C = U_{A макс} Sin ωt + U_{L макс} Sin (ωt + π/2) + + U_{C макс} Sin (ωt – π/2)

Реактивная составляющая напряжения.

U_Р = U_L - U_С

Реактивная составляющая опережает по фазе активную на угол π/2 при U_L больше U_С и отстаёт на такой же угол при U_L меньше U_С.

Действующее значение напряжения

_{_________________________________ ___________________________}

U = √ (RI)² + (X_LI – X_CI)² = I√ R² + (X_L – X_C)²

Реактивное сопротивление цепи

X = X_L – X_C

Полное сопротивление цепи (R – активное сопротивление цепи)

_______________ _______

Z = U/I = √ R² + (X_L – X_C)² = √ R² +X²

Угол сдвига фаз между напряжением и током равен углу между сторонами Z и R треугольника сопротивлений.

tg φ = U_Р/U_А = (X_L – X_C)/R = (ωL - 1/ωC)/R = X/R

Sin φ = U_Р/U = X/Z

Треугольники напряжений сопротивлений и мощностей.

φ = arctg ((ωL - 1/ωC)/R) = arcSin (X/Z)

Т. о., если для такой цепи i = I_макс Sin ωt, то u = U_макс Sin (ωt + φ).

Мгновенная мощность RLC цепи

p = p_A + p_L + p_C = u_Ai + u_Li + u_Ci

Средняя или активная мощность цепи всегда положительная

P = UI cos φ = U_АI

Реактивная мощность

Q = UI Sin φ = U_РI = (U_L - U_С)I

Реактивная мощность может быть положительной (индуктивный режим: U_L > U_С; X_L > X_C; φ > 0) или отрицательной (емкостной режим: U_L < U_С; X_L < X_C; φ < 0)

Полная мощность цепи

______

S = UI = √ P² + Q²

Коэффициент мощности

cos φ = P/S