Дополнительно

По материалам учебника «Лабораторный практикум по информатике: учебное пособие для вузов. Под редакцией В.А. Острейковского. – М.: Высш. шк., 2003».

1.1. Двоичная система счисления 2

1.2. Перевод числа из десятичной системы в двоичную 2

1.3. Перевод числа из двоичной системы в десятичную 2

1.4. Представление в компьютере отрицательных чисел 4

1.5. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе 5

1.6. Использование восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления 6

1.7. Единицы измерения количества информации 7

1.1. Двоичная система счисления

Электронные блоки компьютера могут обрабатывать информацию, представленную только в цифровой форме, причем обычно компьютеры работают в двоичной системе счисления. Основание системы: т = 2. Используемые символы: 1 и 0.

С точки зрения электроники значение единицы может быть представлено наличием напряжения, потенциала или тока, а ноль — отсут­ствием их.

Рассмотрим представление чисел в двоичной системе.

Степени числа 2:

2°=1, 2¹=2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴=16, 2⁵ = 32,

2⁶ = 64, 2⁷ = 128, 2⁸ = 256, 2¹⁰ = 1024, 2¹⁶ = 65536.

1.2. Перевод числа из десятичной системы в двоичную

Перевод числа из десятичной системы в двоичную осуществляется отдельно для целой и дробной частей числа по следующим алгоритмам:

а) целое десятичное число делится нацело на основание 2, затем на 2 делятся последовательно все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего (рис. 1).

227₁₀ = 11100011₂;

Рис. 1.1. Перевод числа из десятичной системы в двоичную

б) десятичная дробь последовательно умножается на основание 2, причем сразу после каждой операции умножения полученная целая часть записывается в результат и в дальнейшем умножении не участ­вует. Количество операций умножения зависит от требуемой точности, например, 0.64₁₀ = 0.10100011₂

0.64 • 2

1.28 • 2

0.56 • 2

1.12 • 2

0.24 • 2

0.48 • 2

0.96 • 2

1.92 • 2

1.84 • 2

1.3. Перевод числа из двоичной системы в десятичную

Перевод числа из двоичной системы в десятичную можно осущест­влять для целой и дробной частей числа по одному алгоритму путем вычисления суммы произведений цифры двоичного числа на 2 в степени разряда цифры:

11100011₂ = 1•2⁷ + 1•2⁶ + 1•2⁵ + 0•2⁴ + 0•2³ + 0•2² + 1•2¹ + 1•2° = 128 + 64 + 32 + 2 + 1 = 227₁₀

0,10100011₂=1•2^–1 + 0•2^–2 + 1•2^–3 + 0•2^–4 + 0•2^–5 + 0•2^–6 + 1•2^–7 + 1 • 2^–8 = 0.5 + 0.125 + 0.0078 + 0.0039 = 0.6367₁₀

Второй способ перевода целых чисел из двоичной системы:

1) Вертикально выписываем число, которое надо перевести

1
1
1
0
0
0
1
1

2) К верхней единице справа приписываем 1, а затем, опускаясь вниз, умножаем числа правой колонки на 2 и добавлять к ним числа из левой колонки:

1	1
1	3	= 1*2 + 1
1	7	= 3*2 + 1
0	14	= 7*2 + 0
0	28
0	56
1	113	= 56*2 + 1
1	227	= 113*2 + 1

11100011₂ = 227₁₀

Этот вариант называется схемой Горнера.