
- •Дополнительно
- •1.1. Двоичная система счисления
- •1.2. Перевод числа из десятичной системы в двоичную
- •1.3. Перевод числа из двоичной системы в десятичную
- •1.4. Представление в компьютере отрицательных чисел
- •1.5. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе
- •1.6. Использование восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления
- •1.7. Единицы измерения количества информации
Дополнительно
По материалам учебника «Лабораторный практикум по информатике: учебное пособие для вузов. Под редакцией В.А. Острейковского. – М.: Высш. шк., 2003».
1.1. Двоичная система счисления 2
1.2. Перевод числа из десятичной системы в двоичную 2
1.3. Перевод числа из двоичной системы в десятичную 2
1.4. Представление в компьютере отрицательных чисел 4
1.5. Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе 5
1.6. Использование восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления 6
1.7. Единицы измерения количества информации 7
1.1. Двоичная система счисления
Электронные блоки компьютера могут обрабатывать информацию, представленную только в цифровой форме, причем обычно компьютеры работают в двоичной системе счисления. Основание системы: т = 2. Используемые символы: 1 и 0.
С точки зрения электроники значение единицы может быть представлено наличием напряжения, потенциала или тока, а ноль — отсутствием их.
Рассмотрим представление чисел в двоичной системе.
Степени числа 2:
2°=1, 21=2, 22 = 4, 23 = 8, 24=16, 25 = 32,
26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 210 = 1024, 216 = 65536.
1.2. Перевод числа из десятичной системы в двоичную
Перевод числа из десятичной системы в двоичную осуществляется отдельно для целой и дробной частей числа по следующим алгоритмам:
а) целое десятичное число делится нацело на основание 2, затем на 2 делятся последовательно все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего (рис. 1).
22710 = 111000112;
Рис. 1.1. Перевод числа из десятичной системы в двоичную
б) десятичная дробь последовательно умножается на основание 2, причем сразу после каждой операции умножения полученная целая часть записывается в результат и в дальнейшем умножении не участвует. Количество операций умножения зависит от требуемой точности, например, 0.6410 = 0.101000112
0.64 • 2
1.28 • 2
0.56 • 2
1.12 • 2
0.24 • 2
0.48 • 2
0.96 • 2
1.92 • 2
1.84 • 2
1.3. Перевод числа из двоичной системы в десятичную
Перевод числа из двоичной системы в десятичную можно осуществлять для целой и дробной частей числа по одному алгоритму путем вычисления суммы произведений цифры двоичного числа на 2 в степени разряда цифры:
111000112 = 1•27 + 1•26 + 1•25 + 0•24 + 0•23 + 0•22 + 1•21 + 1•2° = 128 + 64 + 32 + 2 + 1 = 22710
0,101000112=1•2–1 + 0•2–2 + 1•2–3 + 0•2–4 + 0•2–5 + 0•2–6 + 1•2–7 + 1 • 2–8 = 0.5 + 0.125 + 0.0078 + 0.0039 = 0.636710
Второй способ перевода целых чисел из двоичной системы:
1) Вертикально выписываем число, которое надо перевести
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
2) К верхней единице справа приписываем 1, а затем, опускаясь вниз, умножаем числа правой колонки на 2 и добавлять к ним числа из левой колонки:
1 |
1 |
|
1 |
3 |
= 1*2 + 1 |
1 |
7 |
= 3*2 + 1 |
0 |
14 |
= 7*2 + 0 |
0 |
28 |
|
0 |
56 |
|
1 |
113 |
= 56*2 + 1 |
1 |
227 |
= 113*2 + 1 |
111000112 = 22710
Этот вариант называется схемой Горнера.