5.4.3. Взаимоиндуктивность магнитно-связанных катушек

В

Рис. 5.4.11 Схема индуктивно связанных катушек

заимоиндуктивность – это явление, проявляющееся тогда, когда два элемента электрической цепи, обладающие индуктивностью (две катушки индуктивности, два близко расположенных проводника с током и т.п.) оказывают влияние друг на друга через общий для них магнитный поток. В электротехнике это явление схематично представляется в виде двух катушек индуктивности, связанных взаимоиндукцией М (рис. 5.4.11). При этом кроме ЭДС самоиндукции катушки от собственного тока напряжение уравновешивается ещё и ЭДС взаимоиндукции от тока соседней катушки. Математически это может быть представлено уравнениями.

u₁ = ;

u_{2 =} ,

где М – коэффициент взаимоиндукции, измеряемый в Генри и отражающий взаимодействие катушек индуктивности через общее для них магнитный поток.

Знак плюс перед вторым слагаемым берётся при согласном включении катушек индуктивности (собственный магнитный поток и поток от соседней катушки действуют согласно, то есть ЭДС само и взаимоиндукции суммируются). При этом включении токи обеих катушек условно направляют от начала, обозначаемого звёздочкой, к концу обмоток (см. рис. 5.4.11). Встречное включение катушек – знак минус в формулах (ЭДС взаимоиндукции вычитается из ЭДС самоиндукции), и ток в одной катушке на схеме направляется от начала обмотки (от звёздочки) к концу, а у другой обмотки от конца к началу.

При синусоидальных токах уравнения для индуктивно связанных катушек принимают вид.

Ủ₁ = ,

Ủ₂ = .

Часто для оценки индуктивной связи используется коэффициент связи К_С .

К_С = .

5.4.4. Четырёхполюсники

Четырёхполюсник – это элемент электрической цепи, присоединённый к ней с помощью четырёх зажимов (рис. 5.4.12).

Рис. 5.4.12. Четырёхполюсник

Четырёхполюсник может быть активным (содержать в своём составе источники электрической энергии) и пассивным (содержать только приёмники энергии).

Для описания пассивных четырёхполюсников наиболее часто используются две системы уравнений, связывающие входные и выходные токи и напряжения. Система уравнений типа А имеет вод:

,

,

где А, В, С, D – параметры четырёхполюсника, определяемые сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью входящих в него элементов.

Параметры четырёхполюсника связаны соотношением

.

Имеются две схемы замещения четырёхполюсника: Т – образная и П – образная (рис 5.4.13).

а) б)

Рис. 5.4.13. Схемы замещения четырёхполюсника

а) Т – образная, б) П – образная.

Величины сопротивлений схем замещения определяются через параметры A, B, C, D четырёхполюсника по формулам

Z₁ = ; Z₂ = ; Z₃ = ;

Z₄ = ; Z₅ = ; Z₆ = .