
- •Числові ряди
- •Приклад . Ряд розбігається, тому що . Приклад . Ряд розбігається. Маємо
- •Приклад. Розглянемо ряд , де q – довільне число. Неважко бачити, що послідовність 1, q, q 2, … q n… є геометричною прогресією із знаменником q. Відомо, що , отже
- •Загальні властивості рядів
- •Необхідна умова збіжності ряду.
- •Приклад. Ряд розбігається, оскільки .
- •Ознаки збіжності рядів з додатними членами
- •Знакозмінні ряди.
- •Знакопереміжні ряди
- •Теорема Лейбніца: Знакопереміжний ряд збігається, якщо:
- •Приклад. Обчислити наближено суму ряду , взявши чотири його члени, та оцінити похибку. Виконуючи обчислення, отримаємо
- •Функціональні ряди
- •Степеневі ряди Степеневі ряди – це функціональні ряди, що мають вигляд
- •Диференціювання та інтегрування степеневих рядів
- •За допомогою цих властивостей можна одержати важливі результати, наприклад, знайти суми деяких рядів.
- •Ряди Тейлора
- •Ряди Фур’є
- •Варіанти завдань
- •Розв’язання завдань
- •Перевіримо необхідну умову збіжності ряду (2):
- •Список літератури
Список літератури
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов.
В 2-х т. –М.: Наука, 1970.–Т.2. – 576 с.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика . Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1989. – 464 с.
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. –М.: Наука, 1978. – 624 с.
Сборник задач по математике для втузов. Ч.2. Специальные разделы математического анализа. /Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. –М.: Наука, 1986. – 368 с.
Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч.2. –Київ: Вища школа, 1981. – 456 с.
Васильченко І.П., Данилов В.Я., Лобанов А.І., Таран Є. Ю. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі. У 2-х т. . –Київ: Либідь, 1994. –Т.2 280 с.
Ковалішина І.В. Диференціальні рівняння і ряди. Методичні вказівки №3472. Харків: ХарДАЗТ, 1998.–52с.
Ковалішина І.В., Казанко В.В. Активні методи навчання математиці студентів технічних вузів. Методичні вказівки №3220. Харків: ХарДАЗТ, 1995.–34с.
*) Таким чином тут і далі позначено ситуацію, що потребує вибору одного з тверджень. Зайве – викреслити.
1
Якщо
при обчисленні
виникають істотні труднощі, то це пункт
можна опустити.
2 В цьому випадку дослідження завершується і перевірка пунктів ІІ и ІІІ не потрібна.
3 В цьому випадку дослідження завершується і перевірка пункту ІІІ не потрібна