Варіанти завдань
Завдання 1.
Дослідити
на збіжність ряд
,
якщо загальний член ряду
має вигляд
1. а)
;
б)
;
в)
г)
2. а)
;
б)
;
в)
;
г)
3. а)
;
б)
; в)
;
г)
4. а)
;
б)
;
в)
; г)
5. а)
;
б)
; в)
;
г)
6. а)
;
б)
; в)
;
г)
7. а)
;
б)
; в)
;
г)
8. а)
;
б)
; в)
;
г)
9. а)
;
б)
; в)
;
г)
10. а)
;
б)
; в)
;
г)
11. а)
;
б)
;
в)
;
г)
12. а)
;
б)
; в)
;
г)
13. а)
;
б)
;
в)
;
г)
14. a)
;
б)
;
в)
;г)
15. а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. а)
;
б)
; в)
;г)
17. а)
;
б)
; в)
;
г)
18. а)
;
б)
;
в)
;
г)
19. а)
;
б)
; в)
;
г)
20. а)
;
б)
;
в)
;
г)
21. а)
;
б)
; в)
;
г)
22. а)
;
б)
; в)
;
г)
23. а)
;
б)
; в)
;
г)
24. а)
;
б)
; в)
;
г)
25. а)
;
б)
;
в)
;
г)
26. а)
;
б)
;
в)
;г)
27. а)
;
б)
; в)
;
г)
28. а)
;
б)
; в)
;
г)
29. а)
;
б)
; в)
;
г)
30. а)
;
б)
;
в)
; г)
Завдання 2.
Записати
три перші члени ряду
й дослідити його на абсолютну та умовну
збіжність, якщо
має вигляд
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
Завдання 3.
Задано
загальний член
степеневого ряду
.
Записати явно часткову суму
.
Знайти область збіжності ряду.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28) 
29)
30)
Завдання 4.
Наближено
обчислити наступні значення, використовуючи
3 члени розкладу функцій у ряд Маклорена.
Оцінити похибку. Вважати, що
.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
Завдання 5.
Наблизити
функцію квадратним тричленом у околі
точки
за допомогою розкладу її у ряд Маклорена
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
Завдання 6.
Обчислити
наближено інтеграл
,
взявши 4 члени розкладу у степеневий
ряд підінтегральної функції. Оцінити
похибку.
№ |
|
а |
№ |
|
а |
№ |
|
а |
№ |
|
а |
1 |
|
0,7 |
2 |
|
0,3 |
3 |
|
0,2 |
4 |
|
0,1 |
5 |
|
0,8 |
6 |
|
0,4 |
7 |
|
0,5 |
8 |
|
2 |
9 |
|
0,6 |
10 |
|
0,9 |
11 |
|
0,2 |
12 |
|
0,3 |
13 |
|
0,6 |
14 |
|
0,5 |
15 |
|
0,5 |
16 |
|
0,7 |
17 |
|
0,5 |
18 |
|
0,3 |
19 |
|
0,6 |
20 |
|
0,3 |
21 |
|
0,8 |
22 |
|
0,9 |
23 |
|
0,5 |
24 |
|
0,8 |
25 |
|
0,5 |
26 |
|
0,8 |
27 |
|
1,0 |
28 |
|
0,2 |
29 |
|
0,3 |
30 |
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
Завдання 7.
Знайти
наближений розв’язок задачі Коші
за допомогою розкладу невідомої функції
у ряд Тейлора обмежившись трьома членами
розкладу
1)
16)
2)
17)
3)
18)
4)
19)
5)
20)
6)
21)
7)
22)
8)
23)
9)
24)
10)
25)
11)
26)
12)
27)
13)
28)
14)
29)
15)
30)
Завдання 8.
Періодичний з періодом 2l прямокутний імпульс f(x) є заданим на півперіоді (0, l) формулою
.
Побудувати графік f(x) на інтервалі (-2l, 2l), продовжуючи f0(x) як парну функцію для парних номерів завдання, і як непарну – для непарних номерів.
Розкласти f(x) у ряд Фур’є.
Записати
тригонометричні многочлени
,
що наближують f(x).
Обчислити їх у точці
,
що є серединою інтервалу (,).
Знайти
значення
у точках
та
x1=.
№ |
l |
|
|
h |
|
№ |
l |
|
|
h |
1 |
8 |
4 |
7 |
-1 |
|
16 |
6 |
1 |
4 |
6 |
2 |
6 |
3 |
5 |
2 |
|
17 |
10 |
2 |
8 |
-5 |
3 |
8 |
1 |
2 |
4 |
|
18 |
8 |
2 |
7 |
6 |
4 |
8 |
4 |
7 |
3 |
|
19 |
10 |
3 |
6 |
8 |
5 |
4 |
1 |
3 |
-2 |
|
20 |
10 |
3 |
7 |
1 |
6 |
6 |
2 |
3 |
-5 |
|
21 |
6 |
2 |
4 |
-2 |
7 |
6 |
3 |
4 |
2 |
|
22 |
8 |
1 |
4 |
2 |
8 |
10 |
2 |
8 |
-2 |
|
23 |
10 |
3 |
6 |
1 |
9 |
6 |
2 |
5 |
3 |
|
24 |
10 |
2 |
5 |
-1 |
10 |
10 |
3 |
7 |
2 |
|
25 |
8 |
3 |
4 |
2 |
11 |
6 |
3 |
4 |
-1 |
|
26 |
6 |
1 |
5 |
-3 |
12 |
4 |
1 |
3 |
-3 |
|
27 |
8 |
1 |
7 |
6 |
13 |
8 |
4 |
5 |
4 |
|
28 |
10 |
2 |
6 |
1 |
14 |
10 |
4 |
6 |
-3 |
|
29 |
10 |
2 |
6 |
-1 |
15 |
8 |
1 |
4 |
3 |
|
30 |
4 |
1 |
2 |
-2 |