1.1.6 Задачі для самостійного розв’язування

 1. Як зміниться тиск газу, якщо концентрація його молекул збільшиться утричі, а середня швидкість молекул зменшиться утричі?

Відповідь: зменшиться в 3 рази.

2. Обчислити середню кінетичну енергію молекули одноатомного газу під тиском 20кПа. Концентрація молекул цього газу під даним тиском становить 3·10²⁵ м^-3.

Відповідь: 10^-21 Дж.

3. У скільки разів середня квадратична швидкість молекул кисню менша, ніж середня квадратична швидкість молекул водню, якщо температури цих газів однакові?

Відповідь: 4 рази.

4. Визначити середню кінетичну енергію молекули одноатомного газу і концентрацію молекул при температурі 290К і під тиском 0,8 МПа.

Відповідь: 6· 10^-21Дж; 2 · 10²⁶м^-3.

5. У скільки разів середня квадратична швидкість молекул повітря в літній день при температурі 30°С більша, ніж у зимовий день при температурі -30°С? Молярна маса повітря становить 0,029 кг/моль.

Відповідь: у 1,12 рази. 

Швидкість руху молекул газу

Отримані формули дозволяють обчислити середню квадратичну швидкість руху молекул. Середню квадратичну швидкість обчислюють: 

Так, за цією формулу середня квадратична швидкість, наприклад, молекул азоту для t = 0 °С, становить 500 м/с, а молекул водню – 1800 м/с. Вперше такі розрахунки були виконані у другій половині XIX ст. і результат виявися настільки неочікуваним, що багато фізиків висловили сумнів щодо правильності молекулярно-кінетичної теорії. Адже відомо, що пахощі поширюються досить повільно – потрібні десятки секунд, щоб запах парфумів, розлитих в одному кутку кімнати, досяг іншого кутка. Наразі це легко пояснити великою кількістю зіткнень між молекулами. Експериментально швидкість теплового руху атомів вперше у 1920 році визначив німецький вчений-фізик О. Штерн (1888–1969).

1.1.7. Рівняння стану. Ізопроцеси. Закон Дальтона

Газ може бути в різних станах, тобто деяка маса газу має об’єм V, тиск p і температуру Т. Величини V, p,Т , що характеризують стан газу, називаються термодинамічними параметрами. Рівняння, що зв’язує параметри стану цього газу ( T V p ) називають рівнянням стану ідеального газу.

Слід зазначати, що задовго до того, як рівняння стану ідеального газу було виведено на основі молекулярно-кінетичних уявлень, закономірності поведінки газів у різних умовах були досить добре дослідженні експериментально. Саме тому рівняння стану ідеального газу можна розглядати як узагальнення експериментальних фактів, що знаходять своє пояснення у молекулярно-кінетичній теорії.

Рівняння Менделєєва–Клапейрона дає змогу визначити один невідомий параметр стану ідеального газу, якщо інші параметри відомі, для газу будь-якого хімічного складу і довільної маси m. Єдина величина у цьому рівнянні, що залежить від виду газу, – це його молярна маса µ.

Якщо врахувати, що густина газу ρ = Vm, то рівняння Менделєєва–Клапейрона матиме вигляд р = µρ RТ.

Процеси, що відбуваються при сталому значенні одного з параметрів стану ( Т, V або p) з певною сталою масою газу, називаються ізопроцесами.

Ізотермічний процес - процес , що відбувається при сталій температурі ( Т= const). За законом Бойля-Маріотта, тиск даної маси газу при сталій температурі обернено пропорційний об’єму газу. Отже,

або р₁V₁=р₂V₂= const.

Криву залежності тиску газу від його об’єму при сталій температурі називають ізотермою.

Графік залежності між параметрами газу при Т = const

Ізобаричний процес – процес, який відбувається при сталому тиску ( р= const).

Виходячи із закону Гей-Люссака, відносна зміна об’єму даної маси газу в ізобарному процесі прямо-пропорційна зміні температури t.

Криву залежності об’єму газу від температури при сталому тиску називають ізобарою.

Графік залежності між параметрами при р= const

Вищому тиску відповідає нижча ізобара. Штрихи означають, що закон Гей-Люссака в області низьких температур не застосовується. Об’єм не може перетворитися в нуль при температурі – 273 ⁰С.

Ізохоричний процес – це процес , який відбувається при сталому об’ємі (V = const). Виходячи із закону Шарля, тиск даної маси газу при сталому об’ємі пропорційний його абсолютній температурі:

Залежність тиску газу від температури при сталому об’ємі графічно зображається прямою, яка називається ізохорою. Меншому об’ємі відповідає ізохора , що лежить вище.

Графік залежності між параметрами при сталому об’ємі V = const

Р

Змінюючи всі три параметра р, V і Т газу і користуючись газовими законами можна отримати рівняння Клапейрона.

Добуток тиску даної маси газу на об’єм, поділений на абсолютну температуру, є величиною сталою.

При t = 0⁰C, р = 1,013 10⁵Па один моль будь-якого газу має об’єм V 0=22,4 10^-3м³. Підставивши ці дані в закон Клапейрона, отримуємо значення константи, яка є однакова для будь-якого 1 моля газу. Її називають молярною універсальною газовою сталою.

Для будь-якої маси газу рівняння Менделєєва – Клапейрона матиме вигляд:

Якщо в об’ємі V знаходиться суміш газів, які не реагують один з одним, то використавши рівняння Менделєєва – Клапейрона, визначимо тиск:

де т_і, М_і – маса і молярна маса і – го газу. Закон Дж. Дальтона:

«Тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків газів, з яких складається дана суміш».

Парціальним тиском називається тиск, який був би створений за даних умов (Т,V) окремо одним газом з суміші.