Запитання для самоперевірки
1. Як напрямлена миттєва швидкість у криволінійному русі?
2. Чим відрізняються зміни швидкості в криволінійному і прямолінійному рухах?
3. Чи може тіло рухатися по криволінійній траєкторії без прискорення?
4. Чи можуть збігатися напрями векторів швидкості й прискорення в криволінійному русі?
5. Який зв'язок між криволінійним рухом і рухом по колу?
6. Що називають лінійною швидкістю матеріальної точки? Як її виражають через кутову швидкість?
7. Як напрямлене прискорення тіла, що рухається по колу зі сталою за модулем швидкістю?
8. Чи можна вважати доцентрове прискорення сталим, а рівномірний рух по колу рівноприскореним?
9. Якщо під час руху тіла по колу модуль його швидкості змінюється, то чи буде прискорення тіла напрямлене до центра кола?
1.11. Приклади розв’язування задач
Задача
1. Лінійна
швидкість
точок на поверхні диска, який обертається,
рівна 3м/с. Точки, розміщені на
,
ближче до осі мають лінійну швидкість
.
Визначити
частоту обертання диска n.
Розв’язання:
Відповідь: n = 1,59 об/с.
Задача
2.
Три літаки описують дуги, рухаючись на
відстані 120м один від одного. Середній
літак має прискорення
і
рухається по дузі, радіус якої 900м.
Визначити швидкість кожного літака.
Розв’язання:
,
легко визначити кутову швидкість:
Тоді
(м/с).
;
=
0,1054·780 = 82,2(м/с)
;
=
0,1054· 1020 = 107,5(м/с)
Відповідь:
.
Задача
3. Мотоцикліст
рухається по дорозі, що має закруглення,
з лінійною швидкістю
.
Визначити доцентрове прискорення
мотоцикліста, а також його кутову
швидкість, якщо закруглення має вигляд
півкола довжиною 160м.
Розв’язання:
Тоді
w =
=
0,546 (рад/с), а доцентрове прискорення:
Відповідь:
.
Задача
4.
Шків
радіусом R = 20см, обертається під дією
вантажу, що підвішений до нитки, яка
розмотується. В початковий момент часу
вантаж був нерухомий, а потім почав
опускатися з прискоренням
.
Визначити кутову швидкість шківа в той
момент, коли вантаж пройде шлях S = 1м.
Визначити величину і напрямок прискорення
точки А в цей момент (див. Рисунок)
Розв’язання:
А
повне прискорення точки А буде дорівнювати
сумі прискорення
і
доцентрового прискорення
Відповідь:
1.12. Задачі для самостійного розв’язування
Задача 1. Лінійна швидкість точок робочої поверхні наждачного круга, який має діаметр 300мм, не повинна перевищувати 35м/с. Чи можна насадити на цей круг вал електродвигуна, що робить 1400 об/хв? Що робить 2800 об/хв?
Відповідь: так; ні.
Задача 2. Радіус рукоятки криничного коловорота в 3 рази більший від радіуса вала, на який намотується трос. Яка лінійна швидкість кінця рукоятки під час піднімання відра з глибини 10м за 20с? Відповідь: 1,5 м/с.
Задача 3 Якщо радіус колової орбіти штучного супутника Землі збільшити в 4 рази, то його період обертання збільшиться у 8 разів. У скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті? Відповідь: зменшиться у 2 рази.
Задача 4. Хвилинна стрілка годинника у три рази довша від секундної. Обчислити співвідношення лінійних швидкостей кінців стрілок. Відповідь: 1:20.
Задача 5. Яку відстань проїде велосипедист, зробивши педалями 60 обертів, якщо діаметр колеса велосипеда дорівнює 70см, ведуча зубчатка має 48 зубців, а ведена - 18 зубців? Відповідь: S = 350м.
Задача 6. Яка швидкість різання, якщо токар витрачає 56,6с на обробку на токарному верстаті стального циліндра діаметром 0,006м і завдовжки 0,7м при подачі різця 0,5 мм за один оберт? Відповідь: v=0,46 м/с.
Задача 7. Хлопчик обертає камінь, прив’язаний до мотузки довжиною 0,6м, у вертикальній площині, роблячи 4об/с. На яку висоту підніметься камінь, якщо мотузка обривається в той момент, коли швидкість каменя напрямлена вертикально вгору?
Відповідь: 11,6м.
Задача 8. При обертанні диск радіусом 0,1м робить 5об/с. Визначити доцентрове прискорення точок на ободі колеса і точок, що знаходяться на половині радіуса, а також кутову швидкість обертання диску.
Відповідь:
,
,
.