1.8. Приклади розв’язування задач

Задача 1. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю 30м/с. Знайти, через який час тіло буде на висоті 25м; максимальну висоту підняття; час піднімання і час падіння; висоту, на якій швидкість тіла зменшиться у два рази.

Розв’язання:

Початок координат розмістимо у точці на Землі, з якої тіло кинуто вгору. Координата у тіла збігається з висотою . Прискорення g направлене вниз.

Підставивши числові значення і розв’язавши квадратне рівняння, отримаємо:

         

Дві відповіді говорять про те, що на даній висоті тіло побувало двічі: один раз - при підніманні, а другий - при падінні.

У найвищій точці кінцева швидкість дорівнює нулю.

Час піднімання ? це буде інтервал часу, через який миттєва швидкість стане рівною нулю.

Час падіння дорівнює часу піднімання.

Для визначення висоти, на якій швидкість зменшиться вдвічі, використаємо формулу:

Відповідь: .

Задача 2.  На деякій ділянці шляху швидкість тіла, що вільно падає, збільшилась від 7 м/с до 21 м/с. Знайти час, протягом якого відбулась зміна швидкості, і шлях, пройдений тілом за цей час.

Розв’язання:

Відповідь: t = 1,4с, h = 19,6м.

Задача 3. З одної й тої ж самої точки падають два тіла. Друге тіло розпочало падати на 3с пізніше першого. Визначити відстань між тілами через 10с після падіння першого тіла і знайти, в скільки разів швидкість першого тіла більше швидкості другого в цей же момент часу.

Розв’язання:

Швидкість першого тіла в кінці 10-ї секунди і швидкість другого тіла в кінці 7-ї с після початку руху відносяться:

Відповідь: S = 250м, n = 1,4 рази.

Задача 4. За останню секунду вільного падіння тіло пройшло половину свого шляху. З якої висоти h і скільки часу падало тіла?

Розв’язання:

Відповідь: .

1.9. Задачі для самостійного розв’язування

Задача 1. Одне тіло вільно падає з якоїсь висоти , одночасно з ним починає падати друге тіло з більшої висоти . Яку початкову швидкість повинно мати друге тіло, щоб вони обоє упали одночасно? Відповідь: .

Задача 2. У скільки разів треба збільшити початкову швидкість кинутого вгору тіла, щоб висота, на яку воно підніметься, збільшилася в 4 рази?

Відповідь: в два рази.

Задача 3. Снаряд зенітної гармати, випущений вертикально вгору із швидкістю 800 м/, досяг цілі через 6с. На якій висоті перебував літак противника і яка швидкість снаряда в момент досягання цілі?

Відповідь: h = 4620м, v= 740м/с.

Задача 4. Тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю v₀=21м/с, було на половині свого найвищого підняття двічі. Визначити проміжок часу між цими двома моментами.

Відповідь: .

Задача 5. Вертикально вгору з початковою швидкістю кинули камінь. Через t = 1c після цього кинули вертикально вгору другий камінь з такою ж швидкістю. На якій висоті h зустрінуться камені?

Відповідь: h=19,2м.

Задача 6.  З якої висоти h упало тіло, якщо останній метр свого шляху воно пройшло за час t=0,1с? Відповідь: h=5,61м.

Задача 7.   Два тіла кинули вертикально вгору з однієї точки одне за другим з інтервалом часу в , з однаковими початковими швидкостями . Через скільки часу обидва тіла зустрінуться?

Відповідь: .