Запитання для самоперевірки

1. Що таке прискорення і для чого його потрібно знати?

2. Під час будь-якого нерівномірного руху швидкість змінюється. Як характеризує цю зміну прискорення?

3. Чим відрізняється сповільнений прямолінійний рух від прискореного?

4. Що таке рівноприскорений рух?

5. Чи може тіло рухатися з великою швидкістю, але з малим прискоренням?

6. Як напрямлений вектор прискорення у разі прямолінійного руху?

7. Чи може швидкість руху тіла дорівнювати нулю, коли його прискорення не дорівнює нулю?

8. Як можна вивести формули швидкості та шляху рівнозмінного руху?

9. Що називають миттєвою швидкістю змінного руху?

1.5. Приклади розв’язування задач

Задача 1. Літак у момент відривання від Землі має швидкість 240км/год і пробігає по бетонній доріжці відстань 790м. Скільки часу триває розбіг і з яким прискоренням рухався при цьому літак?

Розв’язання:

початкова швидкість - , тоді      , звідки

Для рівноприскореного руху , ,

Відповідь: .

Задача 2. Вийшовши із стану спокою, тіло рухалося рівноприскорено протягом 4с, а потім наступні 6с стало рухатися рівномірно і пройшло 18м з тією швидкістю, якої воно набуло на кінець четвертої секунди. Визначити прискорення і шлях, пройдений тілом за весь час руху.

Розв’язання:

Шлях рівноприскореного руху - , а шлях рівномірного руху - .

Врахувавши , отримаємо , звідки

Шлях, який тіло пройшло за перші 4с, буде рівний ,

Відповідь: .

Задача 3. Переміщення тіла при рівноприскореному русі за перші два рівні послідовні інтервали часу по 2с кожен відповідно дорівнюють 12м і 32м. Знайти початкову швидкість і прискорення тіла.

Розв’язання:

Кінцева швидкість, набута на проміжку за час , буде початковою на проміжку S₂:

Врахувавши , отримаємо:

                         (1)

                         (2)

                         (3)

Підставивши (3) в (2) , отримаємо:

.

Звідки:               (4)

Тепер підставимо (4) в (1):

, тоді

Відповідь: .

Задача 4. Потяг відійшов від станції і протягом 15с рухався рівноприскорено. Знайти шлях, пройдений потягом за цей час, і швидкість його в кінці цього шляху, якщо відомо, що за 15-ту секунду потяг пройшов шлях на 2м більше, ніж за попередню.

Розв’язання:

Рух рівномірний без початкової швидкості, тому пройдений шлях:

Врахувавши, що при рівноприскореному русі шляхи, що проходить тіло за рівні послідовні проміжки часу, відносяться один одного, як рядок послідовних непарних чисел, можна записати:

звідки

Врахувавши ,отримаємо:

Підставивши числові значення прискорення і часу t у формулу для шляху , отримаємо: . Швидкість потягу в кінці 15-ї секунди обчислюється:

Відповідь: S=225м, =30м/с. 

1.6. Задачі для самостійного розв’язування

Задача 1. Перший вагон поїзда, що від’їжджає від зупинки, проходить за 3с повз спостерігача, який стояв, коли поїзд рушив, біля початку цього вагона. За який час повз спостерігача пройде весь поїзд, що складається з 9 вагонів? Проміжками між вагонами знехтувати. Відповідь: t = 9c.

Задача 2. Рухи двох автомобілів описуються рівняннями: і . Описати картину руху, визначити час і місце зустрічі автомобілів, відстань між ними через 5с, координату першого автомобіля в той момент часу, коли другий перебував у початку відліку.

Відповідь: .

Задача 3. Велосипедист перші 4с рухався із стану спокою з прискоренням , а потім 0,1хв їхав рівномірно і останні 20м, доки не зупинився, рівносповільнено. Обчислити середню швидкість за весь час руху. Побудувати графік .

Відповідь: .

Задача 4. Рухи матеріальних точок задано такими рівняннями:

а) , б) ,

в) , г) .

Написати залежність для кожного випадку; побудувати графіки цих залежностей; визначити вид руху в кожному випадку.

Відповідь: а) - прискорений;

б) - сповільнений, через 1с прискорений;

в) – сповільнений, через 1с прискорений;

г) – прискорений.

Задача 5. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Залежність ройденного шляху від часу описується рівнянням , де S – шлях, м; t– час, с. Визначити залежність швидкості і прискорення від часу, середню швидкість точки за другу секунду руху та шлях S₁, який пройшла точка за п’яту секунду.

Відповідь: .

Задача 6. З одного і того ж місця розпочали рівноприскорено рухатися в одному напрямку два тіла. Друге тіло розпочало свій рух на 2с пізніше першого. Перше тіло рухалося з початковою швидкістю і прискоренням , друге- з початковою швидкістю і прискоренням . Через скільки часу і на якій відстані від початкового положення друге тіло наздожене перше?

Відповідь: .

Задача 7. Рухаючись рівноприскорено, тіло проходить за 5с шлях 0,3 метра, а за наступні 5с – шлях 0,8м. Визначити початкову швидкість і прискорення.

Відповідь: .

Задача 8. Під час пробивання дошки швидкість кулі зменшилась з 800м/с до 600м/с. Товщина дошки 8см. Скільки часу куля рухалась всередині дошки?

Відповідь: .

1.7. Вільне падіння  Рух тіла під дією тільки сили тяжіння називається вільним падінням. Вільне падіння відбувається з прискоренням, яке називається прискоренням вільного падіння. При розв’язуванні задач прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі рівне . 1. Якщо початкова швидкість дорівнює нулю (v0=0), то h0– початкова висота, t-час падіння, v- швидкість тіла у момент часу, 2. Початкова швидкість напрямлена вертикально вгору: t = - час польоту вниз. – максимальна висота, якої досягає тіло. Максимальна висота буде обраховуватися hmax = h0 + .