2.10. Робота, потужність, енергія. Закон збереження енергії

Робота в механіці характеризує дію сили і пов’язана з переміщенням (Рис.12).

де це кут між напрямком дії сили і переміщенням.

Робота – скалярна величина, вона може бути як додатною, так і від’ємною. Якщо напрям дії сили збігається з напрямком переміщення, то робота сили над тілом вважається додатною, . Якщо напрям дії сили і напрям переміщення протилежні, то робота буде від’ємною Одиниця роботи в СІ – Джоуль: .

Потужність – це фізична величина, яка дорівнює виконаній роботі за інтервал часу. Потужність – це є швидкість виконання роботи.

Потужність величина скалярна і в СІ вимірюється у ватах: .

Під час дії на тіло сили F, якщо воно рухається зі швидкістю , то потужність даної сили:

P =

Механічна енергія – це фізична величина, яка характеризує механічний стан тіла і є загальною мірою різних видів механічного руху і різних взаємодій. Кінетична енергія характеризує рухоме тіло і пов’язана зі швидкістю тіла:

Е_к =

Потенціальна енергія характеризує взаємодію тіл або його частин і визначається їхнім взаємним розташуванням (Рис.13).

Потенціальна енергія тіла у полі тяжіння по переміщенню тіла у положення, в якому потенціальна енергія рівна нулю.

Робота сили тяжіння не залежить від форми траєкторії, а буде визначатися тільки різницею потенціальних енергій тіла у початковому і

кінцевих положеннях.

Рисунок 13

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла обчислюється за формулою:

де k- коефіцієнт пружності тіла.

Потенціальна енергія тіла масою m в полі тяжіння тіла масою М обчислюється за формулою:

r – відстань між матеріальними точками.

Робота рівнодійної сил, що прикладені до тіла, дорівнює зміні його кінетичної енергії (теорема про кінетичну енергію):

А =

Пружно деформоване тіло при зміні деформації від до буде виконувати роботу:

Під час переміщення матеріальної точки масою m відносно іншої точки М сили тяжіння виконують роботу:

Повна механічна енергія замкненої системи, у якій діють тільки внутрішні сили, залишається, сталою:

Е_к1 + Е_п1 = Е_к2 + Е_п2

Дане рівняння виражає закон збереження повної механічної енергії.

Якщо в системі діють не потенціальні сили (наприклад сила тертя), то механічна енергія може перетворюватися у внутрішню.

2.11. Приклади розв’язування задач

1. Яку роботу необхідно виконати, щоб підняти рівноприскорено вантаж вагою 30Н на висоту 10м протягом 5с? Якої потужності двигун потрібно мати для такого піднімання, якщо коефіцієнт корисної дії двигуна становить 80%?

Розв’язання:

Виконавши обрахунки, отримаємо величину роботи:

.

Потужність двигуна: .

Відповідь: , .

2. Баба копра, маса якої 250кг, падає на палю масою 100кг із швидкістю . Визначити ККД удару баби копра по палі і корисно виконану енергію. Удар непружний.

Розв’язання:

Виходячи зі закону збереження імпульсу для непружного удару

в скалярній формі, отримаємо:

.

Перед ударом швидкість палі , тоді

Тоді ;

;

; .

Відповідь: ; .

3. Дві кулі масами рухаються назустріч одна одній із швидкостями і . Визначити:

1) швидкість куль після удару; 2) кінетичну енергію куль до і після удару; 3) долю кінетичної енергії кулі, яка перетворилася у внутрішню енергію. Удар вважати прямим і непружним.

Розв’язання:

Доля кінетичної енергії, яка пішла на збільшення внутрішньої енергії:

Відповідь:.