2.6. Задачі для самостійного розв’язування

1. Середня відстань між центрами Землі та Місяця дорівнює 60 земним радіусам, а маса Місяця у 81 раз менша від маси Землі. В якій точці на прямій, що з’єднує їхні центри, тіло буде притягуватися до Землі і до Місяця з однаковими силами?

Відповідь: від центра Місяця.

2. Визначити видовження буксирного тросу, жорсткість якого 100 кН/м під час буксирування автомобіля масою 2т з прискоренням . Тертя до уваги не брати. Відповідь: .

3. Куля рухається без тертя по похилій площині з кутом нахилу 30 . З яким прискоренням рухається куля? Відповідь: .

4. На борт корабля висотою 5м за допомогою мотузки рівноприскорено піднімають відро з водою за 5с. Маса відра з водою 10кг. Визначити силу натягу мотузки.

Відповідь: .

5. На похилій площині завдовжки 5м і заввишки 3м лежить вантаж, маса якого 50кг. Яку силу, напрямлену вздовж площини, треба прикласти, щоб утримати цей вантаж? Витягнути його рівномірно вгору? Витягнути з прискоренням ? Коефіцієнт тертя становить .

Відповідь: 220 Н, 380 Н, 830 Н .

6. Ковзаняр рухається зі швидкістю 10м/с по колу, радіус якого 30м. Під яким кутом до горизонту він має нахилитися, щоб зберегти рівновагу?

Відповідь: 72⁰.

7.  Автомобіль масою 9т рухається з постійною швидкістю 20м/с. З якою силою тисне автомобіль на середину:

а) горизонатального містка;

б) опуклого;

в) вігнутого містка, якщо радіус кривизни містків R=400см?

Відповідь:

8.  Середня висота супутника над поверхнею Землі дорівнює радіусу Землі. Визначити швидкість супутника і період його обертання.

Відповідь: .

2.7. Імпульс (кількість руху) тіла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух

Основні закони механіки - перший і другий закони Ньютона - дають змогу розв'язувати будь-які механічні задачі. Але другий закон Ньютона у вигляді можна застосовувати тільки для тіла з постійною масою, якщо його швидкість набагато менша від швидкості світла, а значення маси m значно перевищує значення мас елементарних частинок.

Для розв'язування задач на рух тіл змінної маси застосовують другий закон Ньютона у найбільш загальному вигляді:

де - сила; Dt - час дії сили; - зміна імпульсу тіла.

Імпульс тіла - векторна фізична величина . А вираз виражає зміну імпульсу тіла. Зміна вектора імпульсу тіла під дією постійної сили дорівнює добутку сили на час її дії і називається імпульсом сили.

Для визначення імпульсу системи тіл або точок потрібно знайти векторну суму імпульсів окремих частин системи:

Посилаючись на третій закон Ньютона і векторну рівність (2.3.1), можна довести, що зміна імпульсу системи тіл, які взаємодіють між собою, визначається векторною сумою всіх зовнішніх сил, які діють на систему:

Розглянемо це на прикладі зіткнення двох пружних тіл (рис.2.3.2).

Нехай два тіла масами m₁ і m₂, рухаються назустріч одне одному зі швидкостями і .

Після зіткнення, перше тіло набуде швидкості , а друге - . У момент удару на першу кулю діє сила

на другу:

За третім законом Ньютона ці сили рівні за величиною і протилежні за напрямом.

де в лівій частині рівності стоїть сума імпульсів до взаємодії, а в правій - сума імпульсів після взаємодії тіл.

Із отриманого виразу можна зробити висновок: сума імпульсів тіл, які утворюють замкнену систему, залишається незмінною за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою.

Це твердження називають законом збереження імпульсу.

Замкненою системою називають групу тіл, які не взаємодіють ні з якими іншими тілами, що не входять до складу цієї групи. Сили взаємодії між тілами, що утворюють замкнену систему, називають внутрішніми.

Відзначимо, що закон збереження імпульсу універсальний, тобто виконується завжди.

Прикладом практичного застосування закону збереження імпульсу є реактивний рух, який виникає в результаті викиду частини маси тіла з деякою швидкістю, в результаті чого частина, що залишилась, отримує швидкість в протилежному напрямі (рис.2.3.3-2.3.5).

Розглянемо реактивний рух на прикладі ракети. Ракета складається з оболонки 1, відсіків з окислювачем 2 і паливом 4, що перетворюється в газ в камері згорання (рис.2.3.6, 2.3.7) та вилітає із сопла 3.

На старті ракети сума імпульсів оболонки і газу дорівнюють нулю. За законом збереження імпульсу ця сума має дорівнювати нулю і після взаємодії:

Спроектувавши рівняння (2.3.3) на вісь Oх: , можна знайти швидкість оболонки:

Як бачимо, швидкість збільшується зі збільшенням швидкості вильоту газу із сопла, а також зі збільшенням відношення маси газу до маси оболонки.

Реактивний рух також здійснюють восьминоги, кальмари та деякі інші жителі Землі (рис.2.3.5).

На відміну від інших транспортних засобів пристрій з реактивним двигуном може рухатися в безповітряному просторі. Здійснення реактивного руху не потребує взаємодії тіла з навколишнім середовищем.

Першим проектом пілотованої ракети був проект ракети з пороховим двигуном українця М. Кибальчича. Російський учений К. Е. Ціолковський (1857 - 1935) (онук національного героя Северина Наливайка) став основоположником теорії космічних польотів. Він установив загальні основи теорії реактивного руху, розробив основні принципи і схеми реактивних літальних апаратів, довів необхідність використання багатоступінчастої ракети для міжпланетних польотів. Ідеї Ціолковського успішно реалізовані в СРСР та Україні для будівництва штучних супутників Землі і космічних кораблів.

Основоположник практичної космонавтики - український учений академік С.П. Корольов (1906 - 1966). Під його керівництвом був створений і запущений перший у світі штучний супутник Землі (4 жовтня 1957р.), відбувся перший в історії людства політ людини в космос. Першим космонавтом Землі 11 квітня 1961 р. став росіянин Ю.О.Гагарін (1934 - 1968), і ця подія стала початком космічної ери.

Багато працював над проблемами польотів у космос видатний український учений Ю. Кондратюк. Він розробив низку схем космічних подорожей, які, зокрема, використовували американські вчені для польотів своїх астронавтів на Місяць у 1969 р. У цілому із 25 найвидатніших учених у галузі космонавтики 23 мають українське походження.