Запитання для самоперевірки

1. Якою величиною характеризується інертність тіла?

2. Що називають масою тіла? Яка одиниця маси? Як установлено цю одиницю?

3. Яким способом вимірюють масу?

4. Що називають еталоном маси?

5. Який зв'язок між масами тіл і модулями прискорень, яких вони набувають під час взаємодії?

6. Що називають силою і чим вона характеризується?

7. Які дії чинить на тіло нескомпенсована і скомпенсована сила? Які способи вимірювання сил?

8. Якщо на тіло діють декілька сил, як визначають рівнодійну цих сил?

9. Дві людини розтягують динамометр, кожна прикладає силу 50 Н. Що показує динамометр?

10. Чи в усіх системах відліку виконуються закони Ньютона?

2.2. Приклади розв’язування задач

1. Яку силу слід прикласти, щоб рівномірно тягнути сани вагою в 50кг, якщо мотузка утворює з горизонтом кут 30⁰, а коефіцієнт тертя полозів об сніг ?

Розв’язання:

протилежний руху; сила реакції опори . Спроектуємо сили по координатні осі.

Ох: .

Oy: => .

Отже , або )

Відповідь: F_Т = 54Н.

2.3. Задачі для самостійного розв’язування

1. Потяг, маса якого 500т, після припинення дії тяги зупиняється під дією сили тертя через одну хвилину. З якою швидкістю рухався потяг?

Відповідь: .

2. Двоє тіл, маси яких 400 і 600г, рухались назустріч одне одному і після удару зупинились. Яка швидкість другого тіла, якщо перше тіло рухалося з швидкістю 3м/с. Відповідь: 2м/с.

3. Вагон, маса якого 60т, під’їжджає зі швидкістю 0,2м/с до нерухомої платформи і ударяє в неї буферами, внаслідок чого платформа набуває швидкості 0,4м/с. Яку масу має платформа, якщо після удару швидкість вагона зменшилася до 0,1м/с?

Відповідь: 15т.

4. Трактор, сила тяги якого становить 15кН, надає причепові прискорення 0,5м/с². Якого прискорення надасть тому самому причепові трактор, що розвиває тягове зусилля 60кН? Відповідь: 2 м/с².

5. На тіло масою 0,2кг, яке перебуває в стані спокою, протягом 5с діє сила 0,1Н. Якої швидкості набуває тіло і який шлях воно пройде за цей час?

Відповідь: , .

6. Під дією якоїсь сили візок, рухаючись із стану спокою, пройшов шлях 40см. Коли на візок поклали вантаж 200г, то під дією тієї ж самої сили і за той самий час візок пройшов із стану спокою шлях 20см. Яка маса візка?

Відповідь: m=200г.

7. Тіло масою m = 3кг рівноприскорено опускається вертикально вниз із прискоренням a = 2 м/с². Визначити силу натягу нитки, до якої прив’язаний вантаж.

Відповідь: 23,4Н

8.  Який вантаж можна підняти рівноприскорено протягом 10с силою F=1000Н на висоту 10м? Яка буде сила натягу нитки, якщо ми цей вантаж будемо з таким же прискоренням опускати вниз?

Відповідь: Т_н = 979Н.

2.4. Сили в природі

В механіці маємо справу лише з трьома видами сил: із силою тяжіння, силою пружності і силою тертя.

Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Рух під дією сили тяжіння

На відміну від короткодіючих сильних і слабких взаємодій, електромагнітні і гравітаційні взаємодії мають властивість дальньої дії: їх дія виявляється на дуже великих відстанях. Усі механічні явища в макроскопічному світі визначаються виключно гравітаційними й електромагнітними силами. Дія планет на супутники, політ артилерійських снарядів, плавання тіл в рідині - у всіх цих явищах виявляються гравітаційні сили.

Між фізичними тілами діє сила взаємного притягання. Такі явища, як падіння тіл на Землю, рух Місяця навколо Землі, планет навколо Сонця і інші, відбуваються під дією сил всесвітнього притягання, які називають гравітаційними.

Аналізуючи закони Кеплера і закони вільного падіння тіл на Землі, Ньютон дійшов до висновку, що сили притягання мають існувати не лише на Землі, а й у космосі.

Закон, який характеризує сили притягання, уперше сформулював Ньютон в 1687 року під час вивчення руху Місяця навколо Землі. Це закон всесвітнього тяжіння: будь-які дві матеріальні точки притягуються одна до одної із силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:

де m₁ і m₂ - маси матеріальних точок; r - відстань між ними; G - гравітаційна стала, що чисельно дорівнює силі, з якою притягуються два тіла масою по 1 кг кожне, знаходячись на відстані 1 м одне від одного. Гравітаційну сталу визначено експериментальним шляхом. Вперше це зробив англійський вчений Кавендіш за допомогою крутильного динамометра (крутильних терезів).

У СІ гравітаційна стала має значення G = 6,67·10^-11 Н·м² /кг². Отже, два тіла масою 1 кг кожне, що знаходяться одна від одної на відстані 1 м, взаємно притягуються гравітаційною силою, що дорівнює 6,67·10^-11 Н.

Закон всесвітнього тяжіння справедливий лише для матеріальних точок. Строго доведено, що силу притягання між двома тілами можна визначити за формулою (2.2.11) у таких випадках:

1. якщо обидва тіла є однорідними кулями, тоді m₁ і m₂ - їх маси, r - відстань між центрами куль;

2. одне із тіл є матеріальною точкою, а друге - однорідна куля, тоді m₁ і m₂ - маса кулі і точки, r - відстань між їхніми центрами мас.

Дві сили взаємодії, які діють на кожне із взаємодіючих тіл, однакові за величиною і протилежні за напрямом у повній відповідності з третім законом Ньютона. Вони напрямлені вздовж прямої, яка з'єднує матеріальні точки; їх називають центральними силами. Гравітаційна взаємодія між тілами, що описується законом всесвітнього тяжіння, здійснюється за посередництвом гравітаційного поля (поля тяжіння). У кожній точці поля тяжіння на вміщене туди тіло діє сила тяжіння, пропорційна масі цього тіла. Сила тяжіння не залежить від середовища, в якому знаходяться тіла.

Поле тяжіння має специфічну властивість, яка полягає в тому, що під час перенесення тіла масою m з однієї точки поля тяжіння в іншу робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла, а залежить тільки від положення в цьому полі початкової і кінцевої точок переміщення тіла. Сили, що мають подібну властивість, називають консервативними, а поле таких сил - потенціальним.

Силу, з якою тіло притягується до Землі під дією поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.

Розмістимо на висоті h над Землею, радіус якої R_З і маса - М_З, тіло масою m (рис.2.2.12). Між тілом і Землею діє сила всесвітнього тяжіння:

.

У цьому випадку F називається силою тяжіння - силою притягання тіла Землею (точніше складовою цієї сили). Ця сила надає тілу прискорення вільного падіння:

.

Розрахувати його можна так:

Якщо підставити значення М_З і R_З у формулу (2.2.12) і знехтувати висотою тіла над Землею (оскільки вона менша за радіус Землі), то отримаємо:

.

Унаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі сила притягання і сила тяжіння для одного і того ж тіла, що знаходиться на поверхні Землі, відрізняються між собою за модулем і напрямом.

Сила притягання (гравітаційна сила) завжди напрямлена по радіусу до центра Землі, сила тяжіння F_T - по лінії відвісу в точці Землі

Сила тяжіння залежить від географічної широти j. Причина такої залежності полягає в тому, що довільне тіло, яке перебуває в спокої відносно Землі, бере участь в її добовому обертанні, тому рухається навколо осі по колу, радіус якого . На тіло діє сила притягання і сила реакції , напрямлена під деяким кутом до . Рівнодійна цих сил надає тілу доцентрового прискорення:

де  - кутова швидкість добового обертання Землі. Це прискорення напрямлене однаково із силою , тобто вздовж радіуса за напрямом до центра кола O₁. Звідси бачимо, що сила реакції опори зрівноважує не силу гравітації , а її складову F_т, яку називають силою тяжіння. Другою складовою сили гравітації є сила . Сила тяжіння всюди, крім полюсів і екватора, напрямлена не до центра Землі, а під деяким кутом a до її радіуса.

Сила тяжіння залежить від широти місця, тому і прискорення вільного падіння має різні значення в різних місцях. Максимальне значення сила тяжіння і, отже, прискорення вільного падіння мають на полюсах Землі, оскільки там r = 0 і доцентрове прискорення дорівнює нулю. На полюсах сила тяжіння дорівнює силі притягання. Мінімальними значення сили тяжіння і прискорення вільного падіння будуть на екваторі.

В одному і тому ж місці Землі кут a між векторами і малий, тому розбіжність між силою притягання і силою тяжіння незначна і нею можна знехтувати. Тобто можна вважати, що модулі цих сил однакові і прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі скрізь однакове і дорівнює 9,8 м/с².

Сила тяжіння залежить і від географічної широти, оскільки земна куля дещо сплюснута: її полярний радіус менший від екваторіального приблизно на 21,5 км. Однак ця залежність менш суттєва порівняно з добовим обертанням Землі. Розрахунки показують, що через сплюснутість Землі значення прискорення вільного падіння на екваторі менше за його значення на полюсі на 0,18 %, а через добове обертання - на 0,34 %.

Під дією сили земного тяжіння спостерігають такі рухи: вільне падіння, рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту.