13. Алгоритм зведення формули до дднф

Алгоритм зведення формули до Д Д Н Ф полягає у виконанні тотожних перетворень за формулами наступних п’яти пунктів.

1.

2. ,

3.

4. , де - добуток змінних без х

5. = , де - елементарний n – місний добуток

В разі потреби для спрощення формул використовують тотожності 1 - 17

Приклад. №34(4), стор. 15, [3]. Звести до Д Д Н Ф формулу .

=¹ =² =³

=³ =⁴ =⁵ =⁶

=⁶ =⁷ =⁸

=⁸ .

Пояснення.

1) Позбавляємось від імплікації, використовуючи тотожність 1-го пункту алгоритму.

2) Використовуємо правило Де Моргана 2-го пункту алгоритму.

3) Використовуємо тотожність з тотожностей 1 – 17 та тотожність з 3–го пункту алгоритму.

4) Використовуємо тотожність з тотожностей 1 – 17.

5) Використовуємо тотожність 4–го пункту алгоритму.

6) Використовуємо тотожність з тотожностей 1 – 17.

7) Використовуємо тотожність 4–го пункту алгоритму.

8) Використовуємо тотожність = 5–го пункту алгоритму.

14. Елементарні суми Означення. Елементарною сумою для n-місної бульової функції називають формулу, що являє собою логічний суму n різних змінних, взятих із запереченням або без нього.

Наприклад: _.

Розглянемо властивості елементарних сум.

Властивість 1. Бульова функція, що виражається елементарною сумою, приймає значення 0 і тільки на одному наборі.

Випливає з означення елементарного суми і означення диз’юнкції.

Приклади: _. Ці елементарні суми приймають значення 0 відповідно на наборах 0 1 0, 0 0 0, 1 0 1, 0 1 0 1.

Властивість 2. Якщо бульова функція приймає значення 0 тільки на одному наборі, то її можна представити формулою у вигляді елементарноі суми.

Випливає з означення елементарного суми і означення диз’юнкції.

15. Означення формули у дкнф. Перехід від таблиці до формули

ДКНФ – досконала кон’юнктивна нормальна форма.

Означення. Формулою у ДКНФ для n-місної бульової функції називають логічний добуток різних n-місних елементарних сум.

Приклади: , .

Властивість. Кожному нулю з таблиці значень бульової функції відповідає елементарна сума, яка входить як логічний множник у відповідну формулу в Д К Н Ф.

Ця властивість випливає з 2-ої властивості елементарних сум і означення логічної операції кон’юнкція.

З властивості формул у Д К Н Ф випливає, що для того щоб записати формулою бульову функцію, яка задана таблицею, потрібно записати множниками стільки елементарних сум, скільки є нулів в таблиці значень бульової функції і проставити заперечення над тими змінними, проти яких у відповідних нульових наборах стоять одиниці.

Приклад. Бульові функції та задані таблицями своїх значень. Побудувати для них формули у Д К Н Ф.

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1	0 1 1 0 1 1 1 1	1 0 0 0 1 0 1 1	0 1 1 1 1 1 1 1	1 1 0 1 1 1 1 1	1 1 1 0 1 1 1 1	1 1 1 1 0 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 0

Для кращого розуміння побудови формул, в таблиці наведені значення функцій для відповідних елементарних сум.

, .