43. Запис математичних тверджень мовою логіки предикатів
Пригадаємо
означення границі функції. Число
називається границею функції
в точці
тоді
і тільки тоді, коли для довільного
існує
що для всіх
з того що
і
|
|
випливає
|
|
.
Запишемо другу частину цього означення
формулою.
Скориставшись запереченням, запишемо формулою твердження про те, що число не є границею функції.
Перетворимо цю формулу за допомогою відомих логічних тотожностей.
=
=
=
=
=
=
=
=
.
Сформулюємо
одержаний результат. Число
не є границею функції
в точці
тоді
і тільки тоді, коли існує
що для довільного
існує
що
і
|
|
і |
|
.
Розглянемо ще один приклад. Запишемо дві формули, одна з яких відповідає означенню періодичної функції.
Ці
формули не рівносильні ( [4],
ст. 107, №90). Існують не періодичні функції,
для яких твердження першої формули
виконується. Наприклад функція
(ціла
частина від
.
Пригадавши графік цієї функції бачимо,
що тут для кожного х існує своє
,
що
).
Сформулюємо означення періодичної
функції відповідно до другої формули.
Функція
називається періодичною тоді и тільки
тоді, коли існує
що для всіх
виконується
.
VII. Література
1. Новиков П.С. Элементы математической логики.- М.:Наука, 1973. – 399 с.
2. Клини Стефан К. Введение в метаматематику. М. И-Л, 1957.- 528 с.
3. Клини С. К. Математическая логика. М. Мир, 1973. – 480 с.
4. Мендельсон Эллиот. Введение в математическую логику. М. Наука, 1971. - 320 с.
5. Лиман Ф.М. Математична логіка і теорія алгоритмів. Суми: Слобожанщина, 1998.-152 с.
6. Хромой Я.В. Математична логіка. К.: Вища школа, 1983. – 208 с.
7. Хромой Я.В. Збірник вправ і задач з математичної логіки. К.: Вища школа, 1978. – 158 с.
8. Калужнін Л. А., Королюк В.С. Алгоритми і математичні машини. К.: Радянська школа, 1964. – 284 с.
9. Драбкина М.Е. Логические упражнения по элементарной математике. Минск., 1965. – 163 с.
10. Погорєлов А.В. Геометрія. К. : Радянська школа, 1995. – 298 с.
11. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М.: Просвещение, 1998. – 176 с.
12. Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. М. Просвещение, 1965.- 268 с.
Для нотаток __________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________