24. Означення логічного наслідку Будемо вивчати умовиводи такої форми:

.........

Означення. Висновок називають логічним наслідком з посилок ( а умовивід при цьому називають правильним ) тоді і тільки тоді, коли .

Приклад. Перевірити правильність умовиводу

Перевіримо, чи

Висновок: умовивід правильний.

25. Приклади задач на логічний наслідок

Розглянемо одну задачу на логічний наслідок в кількох варіантах.

Задача №1

1) Якщо число закінчується цифрою 0 або 5, то це число ділиться на 5

2) Число не закінчується цифрою 0

3)Число ділиться на 5

--------------------------------------------

Число закінчується цифрою 5

Введемо позначення. Нехай x – число закінчується цифрою 0, у – число закінчується цифрою 5, z – число ділиться на 5. Запишемо умовивід в загальній формі.

Для оцінки правильності умовиводу використовуємо формулу . Перевіримо, чи . Обчислимо значення відповідної бульової функції на наборі 0 0 1.

.

Одержали, що не дорівнює тотожно одиниці. Умовивід не правильний. Але ж дехто вважав, що умовивід правильний. В чому причина? Справа в тому, що першу посилку не можна логічно зв’язати ні з третьою, ні з другою посилками. Для виправлення умовиводу компоненти імплікації першої посилки потрібно поміняти місцями ( що дехто підсвідомо і робив ).

Задача №2

1) Якщо число ділиться на 5, то це число закінчується цифрою 0 або цифрою 5

2) Число не закінчується цифрою 0

3)Число ділиться на 5

--------------------------------------------

Число закінчується цифрою 5

Запишемо цей умовивід в загальній формі.

Для дослідження формули , зведемо її до Д К Н Ф. . Одержали . Умовивід правильний.

Задача №3

1) Якщо число ділиться на 2, то це число закінчується цифрою 0 або цифрою 2

2) Число не закінчується цифрою 0

3)Число ділиться на 2

--------------------------------------------

Число закінчується цифрою 2

Чи правильний цей умовивід? Дехто вважає, що умовивід не правильний і помиляється. Умовивід правильний, бо він такої ж форми, як і в задачі №2. А хибність висновку пояснюється тим, що в десятковій системі числення перша посилка хибна. Якщо хоч одна посилка хибна, то в правильному умовиводі висновок може бути випадково істинним чи хибним. Тому при міркуваннях потрібно забезпечити:

1. Правильність умовиводу

2. Істинність всіх посилок

26. Логіка розв’язування рівнянь

Розглянемо задачу №212, ст. 48, [ 4 ]. Дослідити умовивід:

1) Якщо = х – 1, то х + 1 = (х – 1)²

2) х + 1 = (х – 1)² тоді і тільки тоді, коли х² – 3х = 0.

3) х² – 3х = 0 тоді і тільки тоді, коли х = 0, або х = 3.

------------------------------------------------------------------------

х = 0 або х = 3 є коренем рівняння = х – 1 ?

Введемо позначення.

Нехай a - = х – 1, b - х + 1 = (х – 1)² , c - х² – 3х = 0 , d - х = 0 або х = 3

Побудуємо умовивід в загальній формі.

Використовуємо формулу . Перевіримо, чи . Знайдемо значення на наборі .

. Одержали, що формула не дорівнює тотожно одиниці. Умовивід не правильний. Правильний умовивід можна одержати, помінявши місцями компоненти імплікації у висновку.

(ДС)

Таку форму міркувань можна використовувати при розв’язуванні алгебраїчних рівнянь. При цьому, якщо хоч одна посилка містить імплікацію, то можуть з’явитись сторонні корені і потрібно робити перевірку. Якщо у всіх посилках використовувати еквівалентність, то одержимо такий правильний умовивід:

(ДС)

При використанні для розв’язування рівнянь такого умовиводу перевірка не потрібна.