4.3 Розрахунок характеристик і параметрів цифро-аналогового перетворення сигналу (відновленого сигналу)

Цифро-аналогове перетворення (ЦАП) дозволяє на прийомному кінці системи зв'язку відновити непереривне повідомлення за прийнятими кодовими комбінаціями сигналу ІКМ. Це здійснюється за допомогою наступних кроків (див. рисунок 1):

1. декодування - відновлення дискретних -ічних рівнів по , ;

2. інтерполяції

3. низькочастотної фільтрації.

Фільтр- інтерполятор - це лінійний фільтр з заданою імпульсною реакцією g_n(t). В сучасних ЦАП використовують ступеневу інтерполяцію з g_n(t)=1 при і g_n(t)=0 при . Це приводить до збільшення тривалості імпульсів від величини τ₀ до величини Т. ФНЧ згладжує непереривно-дискретне повідомлення , в результаті чого формується оцінка переданого повідомлення (рисунок 7е).

Помилки в двійковому каналі зв'язку приводять до невідповідності переданих і прийнятих кодових комбінацій сигналу ІКМ (рисунок 7а,б). На рисунку 7в показана реалізація послідовності імпульсів помилок, визначена як . Причому при та при . В декодері ЦАП двійкові помилки в розрядах кодової комбінації приводять до невідповідності переданих і прийнятих L-ічних рівнів (рисунок 7г). Різницю називають шумом передачі. Реалізація цього шуму на виході декодера (імпульси тривалістю ) і на виході інтерполятора (імпульси тривалістю Т) приведені на рисунку 7д.

Розглянемо тепер імовірнісні характеристики і параметри ДКЗ і НКЗ з урахуванням перетворення сигналу в ЦАП. Для визначення швидкості передачі інформації по -ічному ДКЗ скористаємося співвідношенням

,

де – ентропія помилкових рішень в двійковому ДКЗ, що визначається (65);

– ентропія відновлення -ічного повідомлення :

. (67)

Тут ймовірність , відновлених рівнів переданого повідомлення дорівнює

. (68)

В цьому співвідношенні , – розподіл ймовірностей, яке визначається з (16), а умовне розподіл ймовірностей -ічном ДКЗ визначається співвідношенням

, , (69)

где – значність кода, ;

– кодова відстань між n-й і m-й кодовими комбінаціями;

– ймовірність помилки в двійковому симетричному ДКЗ;

– ймовірність правильного прийому двійкового символа, .

Рис. 7. Цифро-аналогове перетворення повідомлення

Підставляючи (69) в (68), при отримуємо наступне співвідношення для ймовірностей:

, .

Знаючи продуктивність - ічного джерела (швидкість введення інформації в ДКЗ) і швидкість переданої по ДКЗ інформації, знаходимо величину відносних втрат у швидкості:

, (70)

де Н' - продуктивність L-ічного джерела.

Визначимо середню квадратичну похибку (СКП) шуму при передачі в L-ічному ДКЗ (рисунок 7д). Нехай по L-ічному ДКЗ був переданий імпульс , який відповідно (11) буде дорівнювати . Під впливом перешкоди він може перейти в імпульс: . Тоді шум передачі може мати вигляд послідовності некорельованих прямокутних імпульсів з нульовим математичним сподіванням і з амплітудами, розподіленими за випадковим законом. На виході інтерполятора тривалість цих імпульсів збігається з інтервалом дискретизації.

Спектр щільності потужності шуму передачі:

, (71)

де - дисперсія (потужність) випадкових амплітуд імпульсів:

. (72)

Для спрощення розрахунків перейдемо в (72) до постійної усередненої величини ймовірності помилки передачі, вважаючи

; ; ,

де – ймовірність помилки в двійковому симетричному ДКЗ.

Приймаючи ФНЧ на виході АЦП ідеальним з полосою пропускання , знайдемо СКП шуму передачі інтегруванням (71):

. (73)

Тут інтегральний синус визначається так:

.

Тоді після перетворень одержимо:

(74)

де , - інтегральний закон розподілення імовірностей, визначений (18).

Підставляючи (74) або (72) в (73), визначимо СКП шуму передачі.

Оскільки похибка фільтрації , шум квантування і шум передачі незалежні один від одного, то загальна СКП відновлення непереривного повідомлення буде визначатися сумою СКП зазначених процесів:

. (75)

Тоді відносна сумарна СКП відновлення сигналу буде дорівнювати:

. (76)

Величина - це відношення сигнал/шум , яке забезпечується системою передачі непереривних повідомлень.

При зміні ширини спектра повідомлення від її початкової величини будуть змінюватися і відносні СКП. Якісний вид цих залежностей наведено на рисунку 8. СКП фільтрації зменшується зі збільшенням , а СКП квантування і шуму передачі збільшуються.

Сумарна величина відносної СКП відновлення переданого повідомлення має мінімум при оптимально обраному енергетичної ширині спектру вихідного повідомлення.

На рисунку 9 і рисунку 10 наведено амплітудну характеристику квантівників, використовуваних для нерівномірного квантування дискретизованих сигналів. На рисунку 11 і рисунку 12 приведені структурні схеми відповідно аналого-цифрового і цифро-аналогового перетворювачів.