4.2 Оцінка завадостійкості й ефективності прийому сигналів дискретної модуляції

Прийом сигналів дискретної модуляції може здійснюватись різними способами. В практиці електрозв'язку широке розповсюдження знайшли два види прийому - когерентний і некогерентний.

Когерентний прийом (КП) передбачає використання в ПРМ когерентного (синхронного) детектора, як лінійну систему зі змінними параметрами.

Схема детектора складається з перемножувача і фільтра нижніх частот (ФНЧ). Перемноженню підлягають прийнятий Z(t) і опорний (синхронізуючий) сигнали . Розглянемо статистичні характеристики відгуку когерентного детектора.

Нехай на вході детектора діє вузькосмугове коливання у вигляді суми гармонійного сигналу і вузькосмугового гаусівського шуму, а саме

.

Тоді при (умова синхронності) і одиничному коефіцієнті передачі детектора відгук останнього буде дорівнювати

,

где – корисна сигнальна складова відгуку , а – шумова складова цього відгуку .

Корисна складова - детермінована, а шумова складова має гаусівське розподілення імовірностей.

Отже, ФЩІ відгуку когерентного детектора при дії на вході сигналу і шуму буде:

. (46)

При відсутності сигналу на вході детектора відгук буде визначатися шумовою гаусівською складовою з ФЩІ (46) при U_m = 0.

Некогерентний прийом (НП) припускає використання в ПРМ некогерентного детектора, як нелінійного (часто діодного) перетворювача і ФНЧ. Такий детектор називають ще амплітудним детектором (детектором огинаючої), тому що на відміну від когерентного детектора його відгук не залежить від фази вхідного сигналу.

Якщо на вході некогерентного детектора діє тільки вузькосмугова гаусівська перешкода N(t), то відгук детектора буде пропорційним її огинаючій і при одиничному коефіцієнті передачі детектора має вигляд ФЩІ Релея (43).

При дії суми гармонійного сигналу і вузькосмугового гаусівського шуму ФЩІ відгуку некогерентного детектора співпадає з ФЩІ огинаючої вхідної суміші,тобто підкорений розподіленню Райса (45).

Приймати сигнали ДАМ можна як на когерентний, так і на некогерентний детектори. Якщо при прийомі сигналів ДЧМ посилки різних частот виділяти за допомогою двох смугових фільтрів, то в кожному каналі доцільно також використати або когерентний, або некогерентний детектор. Для детектування сигналів ДФМ використоують фазовий детектор, який є когерентним детектором при , .

Слід відзначити, що прийом сигналів ДФМ на практиці пов'язаний з низкою проблем: неможливістю забезпечення необхідної стабільності частоти і фази опорного коливання; шкідливим явищем зворотньої роботи - випадковою зміною поточної фази на протилежну, що приводить до невірного розпізнавання кодових символів. Тому поширене застосування на практиці знайшла відносна фазова маніпуляція ДОФМ.

Детектування сигналу ДОФМ реалізують двома методами: методом порівняння фаз ПФ і методом порівняння полярностей ПП. При методі порівняння фаз у фазовому детекторі зрівнюють фази поточного і попереднього, затриманого на час , коливання.

При методі порівняння полярностей зрівнюють продетектовані поточну і затриману на посилки, які можуть приймати два значення ± 1.

Схеми приймачів різних сигналів дискретної модуляції показані на рисунку 6. Тут поряд з розглянутими вище детекторами є елементи післядетекторної обробки. До них належать дискретизатор і рішаючий пристрій (РП).

Рис. 6. Схеми приймачів дискретної модуляції

На дискретизатор одночасно з відгуком детектора подають дискретизуючі імпульси з періодом , які необхідні для відліку рівня посилки в її середині. В РП відлікі зрівнюються з пороговою напругою U₀ і потім приймається рішення - передана 1, якщо , чи переданий 0, якщо .

Крім того, на схемах показані: ВП - відіймаючий пристрій; ЛЗ - лінія затримки; ФОН - формувач опорної напруги, ФД – фазовий детектор.

Під дією перешкод в каналі зв'язку РП може прийняти помилкове рішення. Помилкові рішення бувають двох видів:

1. перехід 0 в 1 (передавався 0, але РП прийняв рішення 1), який характеризується умовною (апостеріорною) імовірністю похибки ;

2. перехід 1 в 0 (передана 1, але РП прийняв рішення 0), який характеризується умовною імовірністю .

За кількісну міру перешкод стійкості в системах електрозв'язку приймають середню на біт імовірність похибки:

. (47)

При рівності апріорних імовірностей , а також умовних (умова симетрії двоїчного ДКЗ), середня на біт імовірність похибки співпадає з умовною .

Умовні ймовірності помилок знаходять інтегруванням умовних ФЩВ відгуків детекторів:

; , (48)

де та відповідно ФЩВ відгуків детекторів при умові формування 0 чи 1.

Оцінимо завадостійкість системи передачі двійкових символів при різних сигналах дискретної модуляції і різних методах їх прийому.

При передачі сигналів ДАМ (рисунок 4г) символ 0 відповідає відсутності сигналу, а символ 1 - передачі сигналу з постійною амплітудою. При цьому на виході детектора ПРМ при передачі символу 0 напруга має ФЩВ шуму , а при передачі 1 - ФЩВ сигналу і шуму (рисунок 6а).

Когерентний прийом (при ) сигналу ДАМ характеризується гаусівською ФЩВ відгуку детектора:

, . (49)

Для симетричного ДКЗ виконується рівність , якщо . Підставляючи (49) в (48), одержимо:

, (50)

де - табульована функція Лапласа; – ВСШ,

Некогерентний прийом сигналу ДАМ характеризується релєєвським і райсовським розподіленням (ФЩВ) відгуку детектора виду:

, . (51)

Підставляючи (51) в (48), одержимо:

, . (52)

Для симетричного ДКЗ ці ймовірності дорівнюють .

З (52) визначимо поріг U₀, використовуючи . Тоді одержимо:

. (53)

Підставляючи поріг U₀ в формулу для , остаточно маємо:

. (54)

Для сигналів ДЧМ (рисунок 4д) символ 0 відповідає передачі сигналу на частоті , а символ 1 - передачі сигналу на частоті . З рисунку 6б витікає, що при передачі 0 через ПФ, настроєний на частоту , буде проходити сигнал з несучою частотою і шум у смузі пропускання цього ПФ. Через ПФ, настроєний на частоту , при передачі 0 буде проходити тільки шум у смузі пропускання цього ПФ. Аналогічний результат виникає при передачі символа 1.

Помилкові рішення тут будуть у випадку, коли відгук детектора в каналі, по якому сигнал не передається, перевершить рівень відгуку детектора в каналі, по якому сигнал передається.

Для симетричного ДКЗ з урахуванням приведеного вище одержимо:

. (55)

Підставляючи функцію ФЩВ з (49) або з (51) в (55) при когерентному прийомі, одержимо:

, (56)

а при некогерентному прийомі

. (57)

При передачі сигналів ДФМ відповідно до (36) і рисунку 4е символ 0 відповідає передачі сигналу з початковою фазою , а символ 1 - передачі сигналу з початковою фазою . В цьому разі відгук когерентного (фазового) детектора буде мати ФЩВ виду (46). Зазначивши фазу опорної напруги , одержимо:

, .(58)

Підставляючи (58) в (48) і зазначивши U₀ = 0 для симетричного ДКЗ, одержимо:

. (59)

Визначимо завадостійкість передачі двійкових сигналів при ДВФМ, коли прийом здійснюється за методом порівняння фаз (ПФ) і за методом порівняння полярностей (ПП).

Помилковий прийом двійкового символа при ДВФМ - ПП має місце, коли здійснюється одна з двох несумісних подій (рисунок 6г):

1. даний символ прийнятий вірно, а попередній - помилково;

2. даний символ прийнятий помилково, а попередній - вірно.

Імовірність появи якої-небудь з цих двох несумісних подій є р_пх при ДВФМ-ПФ:

(60)

Для приймання сигналу ДВФМ за методом порівняння полярностей (рисунок 6в) маємо:

. (61)

Швидкість передачі інформації по дискретному каналу зв'язку визначають як кількість взаємної інформації , переданої по ДКЗ зa одиницю часу:

, (62)

де для двійкового ДКЗ - двійкові символи (нулі і одиниці) на передачі; - відповідно на прийомі;

- ентропія прийнятої послідовності двійкових одиниць:

; (63)

– умовна ентропія:

. (64)

Для двійкового симетричного ДКЗ, коли і однакові апріорні ймовірності передачі р(0)=р(1), формула (62) з врахуванням (63) і (64) може бути подана у вигляді:

, (65)

де ентропія помилкових рішень

.

Так як імовірності помилок , для різних видів сигналів залежать від ВСШ h² на вході детектора, то і залежить від ВСШ.

Для порівняння швидкості при заданому виді модуляції і способі прийому з пропускною спроможністю НКЗ (швидкістю передачі інформації при ідеальному кодуванні і модуляції) (42) використовують показник ефективності:

. (66)

Ефективність системи передачі інформації висока, якщо і ; ефективність низька при і .