2. Оцінка завадостійкості й ефективності прийому сигналів дискретної модуляції

4.1 Характеристики і параметри вузькосмугового неперервного гаусівського каналу зв'язку

Модель вузькосмугового шумового гаусівського НКЗ представляють у наступному вигляді: вхідний ідеальний смуговий фільтр (ПФ), лінія зв'язку без втрат з адитивною гаусівською рівномірно розподіленою по спектру завадою, вихідний ідеальний ПФ. Центральні частоти ПФ співпадають з частотою несучого коливання (переносника). Полоса пропускання ПФ співпадає з шириною спектра сигналу дискретної модуляції. В полосі пропускання коефіцієнт передачі ПФ приймемо рівним одиниці.

Заваду з рівномірним спектром називають білим гаусівським шумом БГШ. Спектр щільності цього шуму визначається як , .

Потужність БГШ в смузі пропускання ПФ геометрично визначається як площа прямокутника з висотою G₀ і основою Δf_s :

, (37)

де Δf_s визначають із співвідношень (30), (33) або (36), в залежності від виду модуляції.

Враховуючи (37) і те, що потрібне відношення сигнал/шум (ВСШ) на вході детектора приймача відоме, знаходимо потужність сигналу дискретної модуляції, що забезпечує це ВСШ:

. (38)

На протязі посилки сигнал дискретної модуляції має вигляд гармонійного коливання (рисунок 4). Потужність гармонійного коливання в цьому випадку дорівнює (це потужність, яка виділяється на опір 1 Ом). Враховуючи специфіку формування сигналів ДАМ, ДЧМ і ДФМ, одержуємо співвідношення для їх потужності й амплітуди, які в середньому припадають на один двійковий символ модулюючого сигналу:

, (39)

, (40)

. (41)

Пропускна здібність НКЗ характеризує максимально можливу швидкість передачі інформації по даному каналу. Максимум знаходять для всіх можливих розподілень імовірностей сигналів, підведених на вхід НКЗ.

В теорії електрозв'язку доведено, що максимальна швидкість передачі інформації по НКЗ буде забезпечена шляхом застосування таких методів кодування і модуляції, які приводять до формування сигналу в ПРД з гаусівським розподілом миттєвих значень. При такому сигналі пропускна спроможність гаусівського НКЗ має вигляд:

. (42)

В тому випадку, коли сигнал на вході НКЗ відсутній, в ньому діє тільки широкосмуговий гаусівський шум в смузі меньшій Δf_ш. При дії цього шуму на смуговий фільтр відгук останнього являє собою шум в смузі частот . Якщо відношення , то такий фільтр і, відповідно, шум на його виході називають вузькосмуговим.

Часто вузькосмугову гаусівську заваду представляють у вигляді високочастотного гармонійного коливання, модульованого по амплітуді і фазі. Можна використати дві форми такого представлення:

,

де , , , - низькочастотні випадкові процеси, зв'язані співвідношеннями:

, ,

, ,

де , - амплітуди синфазної і квадратурної складових перешкоди N(t).

Функції щільності ймовірності (ФЩВ) миттєвих значень , , мають вигляд гаусівського розподілення (1) з числовими характеристиками:

Огинаюча (змінна за випадковим законом амплітуда) гаусівської перешкоди розподілена за законом Релея, а саме:

. (43)

Миттєве значення інформаційного сигналу має вигляд:

.

В разі, коли в НКЗ діє адитивна суміш гармонійного сигналу і вузькосмугової гаусівської перешкоди, впливаючої на детектор, прийнятий сигнал має вигляд:

,

, .

Функція щільності ймовірності миттєвих значень Z(t) у випадку, коли φ₀ розподілена рівномірно , має вигляд:

. (44)

ФЩВ огинаючої одержаного сигналу підлягає узагальненому закону Релея (розподіленню Райса):

, (45)

де - модифікована функція Бесселя першого роду нульового порядку.

Графики ФЩВ, які визначаються співвідношеннями (43) – (45), зображені на рис. 5 а, б для різноманітних значень ВСШ .

Рис. 5. Графіки ФЩВ для різних значень ВСШ