Метод врівноваження

У відповідності з методом найменших квадратів умовні рівняння з додатковими невідомими для полігонометричних мереж представляються у вигляді:

де U-матриця коефіцієнтів при поправках;

W-вектор поправок у безпосередні виміри;

G-матриця коефіцієнтів при додаткових невідомих;

f -вектор вільних членів.

Нормальні рівняння, з яких можуть бути отримані корелати k і додаткові невідомі X, можна записати у вигляді:

де =p^-1 - зворотня матриця ваг безпосередніх вимірів.

Визначивши з першого рівняння (2) і підставивши в друге рівняння одержимо нормальні рівняння при параметричному способі врівноваження

^де

До цих рівнянь можна прийти, якщо вирішувати рівняння похибок вигляду:

с кореляційною матрицею вектора V, рівною P, за методом найменших квадратів.

Поправки в безпосередньо вимірювані величини можна обчислити за формулою

)

де - вага безпосередніх вимірів;

- елементи матриці;

s - число безпосередніх вимірів.

Полігонометричні мережі можуть складатися з ходів трьох типів:

а) ходів з повним набором вимірюваних кутів і ліній, прокладених між початковим пунктом H і кінцевим пунктом К. Умовні рівняння з додатковими невідомими для таких ходів мають вигляд:

б) ходів, у яких не вимірявся останній кут на твердому пункті К. Умовні рівняння для таких ходів мають вигляд:

в) кутових ходів з одним умовним рівнянням

де n-число сторін ходу;

- поправки в сторони;

V_i - поправки в кути;

- дирекційні кути сторін ходу;

- додаткового невідомі, поправки в дирекційні кути і координати пунктів H і K;

_i, _i- центральні координати ходу;

_i=Y_k - Y_i ; _i = X_k - X_i ;

X_K, Y_К - координати пункту К;

_H, _K, _H, _K- центральні координати початкового Н и кінцевого К пунктів ходу. Матриці для рівнянь (8) будуть мати вигляд:

для рівнянь (9)

для рівнянь (10)

(12)

G = ( 1, -1 ); f = 0.

Формули для обчислення значень A, B, C у залежності від методу виміру ліній приведені в таблиці:

№ п/п	Метод виміру ліній	P	PS	A	B	C
1	Мірними приладами		1
2	світлодалекоміром	1
3	Оптичними далекомірами	1

Б.2 Введення і коректування даних

Уведення даних виконується в трьох таблицях:

• загальна характеристика мережі;

• опис вихідних пунктів;

• опис ходів мережі.

Таблиця 1. Загальний опис мережі.

Таблиця 1 складається з лівої і правої панелей. Ліва панель не доступна для введення. У ній у міру введення опису мережі автоматично обчислюються кількісні характеристики мережі, які не вимагають додаткових пояснень. Варто помітити, що правильність цих характеристик гарантується тільки після запису даних по натисненню клавіш F2 чи Esc.

Рис. 1.

Права панель (Рис.1.) доступна користувачу для уведення відповідних параметрів:

1. Спосіб врівноваження. Даний параметр задається у вигляді числа:

1 - строге врівноваження мережі з визначенням ваг лінійних і кутових вимірів по повздовжніх і поперечних нев'язках витягнутих ходів;

2 - строге врівноваження мережі з явно заданими середньо-квадратичними похибками лінійних і кутових вимірів;

3 - роздільне урівнювання вузлових крапок мережі і строге урівнювання поточних ходів з визначенням ваг лінійних і кутових вимірів по подовжніх і поперечних нев'язаннях витягнутих ходів;

4 - роздільне зрівноважування вузлових точок мережі і строге зрівноважування ходів з визначенням ваг вимірів за явно заданими сер. кв. похибками лінійних і кутових вимірів;

Якщо дане поле таблиці не заповнюється, то приймається за замовчуванням число 1.

2. Метод виміру ліній. Задається у вигляді числа 1, 2 чи 3, що позначає відповідно вимір ліній:

1 - дротами, рулетками чи стрічками;

2 - світловіддалемірами;

3 - оптичними далекомірами.

Якщо це поле таблиці не заповнюється, то приймається за замовчуванням число 2.

3. Розмірність виміру кутів. Задається в у вигляді числа:

1 - розмірність кута в градусах;

2 - у градах.

За замовчуванням - 1 (градуси).

4. Середня квадратична помилка виміру кутів. Дана величина задається в секундах. Якщо це поле таблиці не заповнюється, то приймається значення mb =7 сек.

5. Середня квадратична помилка виміру ліній- задається в міліметрах.

Наприклад:

а) при вимірюванні ліній світловіддалеміром сер.кв.похибка ms = 0.016 м., тоді необхідно задати число 16;

в) при вимірі ліній стрічками чи дротами коефіцієнт впливу випадкових похибок на 1 метр mu = 0.13 мм = 0.00013, тоді необхідно задати число 0.13.

Якщо це поле таблиці не заповнюється, то приймається значення ms = 20 мм.

Таблиця 2. Опис вихідних пунктів.

Таблиця 2 складається з перемінної кількості рядків (Рис.2). У поточному рядку задаються наступні реквізити:

• назва пункту. Будь-яке сполучення з не більш 8-ми символів і цифр;

• координати Х , У пункту в метрах;

• назва суміжного пункту. Будь-яке сполучення з не більш 8-ми символів і цифр;

• дирекційний кут (градуси, хвилини, секунди).

• 

  Рис. 2.

Дирекційний кут на вихідному пункті задається двома способами:

а) у явному вигляді (градуси, хвилини, секунди чи частки градів) по напрямку на вихідний пункт і ім'я суміжного пункту;

в) ім'ям суміжного вихідного пункту. Координати цього пункту повинні бути задані в таблиці 2. У цьому випадку автоматично, якщо не заданий дирекційний пункт у явному вигляді, буде обчислений вихідний дирекційний кут.

Якщо задані ім'я суміжного пункту з уведеними координатами і дирекційний кут, то пріоритет має явний опис дирекційного кута.

Якщо дирекційний кут на вихідному пункті не заданий і не заданий суміжний пункт, то передбачається координатна прив'язка до даного пункту.

Таблиця 3. Опис ходів.

Таблиця 3 (Рис.3.) містить перемінну кількість рядків, розділених на три стовпчики. У цих колонках задаються наступні реквізити:

• назви точок. Будь-яке сполучення з не більш 8-ми символів і цифр;

• виміряні кути. Виміряні ліві по ходу кути (градуси, хвилини, секунди). При описі правих кутів необхідно перед значенням градусів ставити знак "-";

• виміряні лінії в метрах .

Рис.3

При описі ходів необхідно користатися наступними правилами:

а) ходом вважається будь-яке зв'язне сполучення точок між вихідними пунктами, вихідним і вузловим пунктами, вузловими пунктами і "висячі" ходи;

б) порядок опису ходів не має принципового значення;

в) кожній вузловій точці відповідає один вузловий напрямок. Цей вузловий напрямок може збігатися чи не збігатися з однією із суміжних до вузла точок ходів;

г) другою і передостанньою точкою ходу є або вихідна, або вузлова точка;

д) перша й остання точки ходу є вихідними (опорними) для прилягаючого кута вихідного дирекційного чи вузлового напрямку, тому початковою і кінцевою точкою ходу є або суміжна вихідна, або суміжна для вузлової точки, що відповідає введеному куту на вузловий напрямок;

е) при описі кутів на вузлових пунктах бажано всі кути на вузлових пунктах приводити до одного вузлового напрямку;

ж) прилягаючі кути на вихідних пунктах приводяться до вихідного дирекційного напрямку;

з) у випадку координатної прив'язки до вихідних пунктів не описуються прилягаючі кути і суміжні вихідні пункти. Якщо до вихідного пункту підходять два чи більше ходів, то кути на вихідному пункті описуються як на вузловій точці;

к) "висячі" ходи необхідно вводити після основних ходів за наступними правилами:

• "висячий" хід відв'язується від будь-яких двох точок основного ходу, або введеного раніш "висячого" ходу;

• кількість кутів "висячого" ходу на дві менше кількості точок "висячого" ходу, а кількість ліній дорівнює кількості кутів.

Для проміжного запису даних, що вводяться, без виходу з редактора, варто користатися клавішею F2. Вихід з редактора з записом виконується по натисканню клавіші Esс. При цьому виконується перевірка на коректність даних.

Б.3 Розрахунок

Для виконання розрахунку необхідно в меню Вибір режиму роботи натиснути клавішу Розрахунок.

У цьому випадку на екрані з'явиться запит:

Автоматично формувати вузлові напрямки N(Y)?

При відповіді Y - програма автоматично вибирає на кожнім вузлі один з напрямків за вузловий і приводить до нього усі виміри.

При відповіді N - програма як вузлові напрямки бере ті, котрі визначені на етапі введення.

Увага: рекомендуємо при описі мережі приймати один з напрямків за вузловий і всі прилягаючі кути ходів описувати щодо нього. У цьому випадку варто відповідати на запит N.

На першому етапі розрахунку проводиться визначення попередніх значень дирекційних кутів вузлових напрямків мережі й обчислення вільних членів рівнянь поправок ходів, що виводяться на екран у відповідну таблицю. Ця таблиця призначена для ухвалення рішення про доцільність подальшої обробки. Для цього після виходу з перегляду таблиці по клавіші Esc чи Enter, виводиться меню керування розрахунком. Якщо величина вільних членів рівнянь поправок перевищує припустимі значення, необхідно перервати розрахунок і перевірити опис ходів. У противному випадку варто продовжити розрахунок. Далі виконується обробка з визначенням попередніх значень координат X,Y вузлів і вільних членів fx, fy. На кожнім етапі можлива апробація мережі (знаходження суми кутів, приростків координат у полігоні, між вихідними пунктами). Апробація мережі виконується аналогічно як і при обробці нівелірної мережі.

При виконанні вравноважування на екран виводиться блок-схема розрахунку (Рис. 4.), на якій показується хід рішення задачі. Блоки 5, 6 і 7 виконуються у випадку повної координатної прив'язки мережі.

Определение дирекц. углов узловых точек

Уравнивание x, y по методу узлов

Переуравнивание x, y по методу узлов

Уравнивание узлов по методу узлов

Определение угла поворота системы

Строгое уравнивание сети

Определение предв. координат x, y узлов

Переуравнивание узлов по методу узлов

Уравнивание ходов сети

Рис. 2.15.