Калининградский государственный технический университет
комитета Российской Федерации по рыболовству
В.Ф. Пономарёв
Основы дискретной математики
Утверждено Учёным советом университета в качестве учебного пособия для студентов группы направлений -
550000-”Технические науки”.
Калининград
1997
УДК 519.45
ПОНОМАРЕВ В.Ф. Основы дискретной математики. Учебное пособие. -Калининград: КГТУ, 1997, с.____.
Изложены основные понятия теории множеств, отношений и отображений, элементы общей алгебры и комбинаторики, теории графов и математической логики. Основные положения каждого раздела иллюстрируются примерами прикладного характера и сопровождаются алгоритмами поиска оптимальных решений. В конце каждого раздела приведены контрольные вопросы и задачи. По основным разделам студенту предлагается выполнить индивидуальные задания.
Содержание книги отвечает требованиям учебной программы дисциплины “Основы дискретной математики” для подготовки бакалавров группы направлений 550000-“технические науки”, может быть рекомендована в качестве учебного пособия.
Илл.____, табл._____, список лит. 8 названий.
Калининградский государственный технический университет, 1997.
Вениамин Фёдорович Пономарёв
“Основы дискретной математики”
Редактор_____________________.
Подписано в печать_______1997г.
Тир._______экз. Формат_______.
Объём_______п.л. Цена договорная.
Заказ___________.
УОП КГТУ, Советский проспект, 1
ВВЕДЕНИЕ
Для многих технических и экономических систем важным является дискретность их функционирования во времени и пространстве. Состав и структура таких систем представляют дискретную модель, для описания которой привлекается аппарат дискретной математики.
Основным носителем дискретной математики является множество элементов, а структуру дискретной модели формируют отношения между этими элементами.
Настоящее учебное пособие соответствует примерной программе дисциплины МАТЕМАТИКА (раздел 22. Основы дискретной математики) для направления 550000-”Технические науки”, одобренной Президиумом Научно-методическиго совета по математике и рекомендованной Главным управлением образовательно-профессиональных программ и технологий в 1994 г.
В главе I - Основания дискретной математики - вводятся основные понятия: множество, отображения и отношения, определяются их основные свойства, что объясняет и обосновывает основные операции алгебры множеств и булевых алгебр; все разделы главы подкреплены примерами и контрольными вопросами.
В главе 2 - Элементы комбинаторики - формулируются основные понятия об упорядоченных и неупорядоченных выборках элементов из заданного множества, определяются основные правила, процедуры и операции для формирования комбинаторных объектов и оценки их количества; все разделы главы также подкреплены примерами, контрольными вопросами.
В главе 3 - Основы теории графов - раскрываются основные понятия и способы описания графа, его числовые характеристики и описываются алгебраические операции над графами и алгоритмы поиска остова графа минимального веса, кратчайших путей на графе, распределения потоков в сети и определения критического пути в графе, отображающем организацию сложного комплекса работ; все разделы главы также сопровождаются примерами и контрольными вопросами, по основным алгоритмам студенту предлагается выполнить индивидуальные задания (см. приложения 1-5).
В главе 4 - Введение в математическую логику - вводятся основные понятия и способы описания логических переменных, логических функций, логических связок и логических формул, объясняется разложение логических функций в дизьюнктивные и коньюнктивные нормальные формы, определяются способы их эквивалентного преобразования в различные базисы алгебры логики, подробно объясняются методы минимизации одной и нескольких булевых функций, частично и полностью определенных булевых функций в дизьюнктивной и коньюнктивной нормальных формах; все разделы главы также подкреплены примерами, контрольными вопросами; по основным методам минимизации логических функций и способам проектирования предлагается выполнить индивидуальное задание(см. приложение 6).