2.3.1. Задание.

По данным, указанным на схеме полигонометрических ходов (рис. 8, 9), способом последовательных приближений произвести уравновешивание:

• дирекционных углов узловой линий;

• координат узловых точек.

В таблице 17 приведены по вариантам углы при точках № 1,12,16. Остальные

углы принять такими же, как и на схеме (см. рис. 8).

Значения углов № 1,12,16. Таблица 17

№№ варианта	Углы			№№ варианта	Углы
	1	12	16		1	12	16
1	140 01 38	125 35 26	150 07 06	16	140 00 48	125 35 01	150 07 06
2	140 01 33	125 35 26	150 07 06	17	140 00 48	125 35 56	150 07 06
3	140 01 28	125 35 26	150 07 06	18	140 00 48	125 35 51	150 07 06
4	140 01 23	125 35 26	150 07 06	19	140 00 48	125 35 46	150 07 06
5	140 01 18	125 35 26	150 07 06	20	140 00 48	125 35 41	150 07 06
6	140 01 08	125 35 26	150 07 06	21	140 00 48	125 35 36	150 07 06
7	140 01 03	125 35 26	150 07 06	22	140 00 48	125 35 36	150 07 01
8	140 01 58	125 35 26	150 07 06	23	140 00 48	125 35 36	150 06 56
9	140 01 53	125 35 26	150 07 06	24	140 00 48	125 35 36	150 06 51
10	140 01 48	125 35 26	150 07 06	25	140 00 48	125 35 36	150 06 46
11	140 01 48	125 35 21	150 07 06	26	140 00 48	125 35 36	150 06 41
12	140 01 48	125 35 16	150 07 06	27	140 00 48	125 35 36	150 06 36
13	140 01 48	125 35 11	150 07 06	28	140 00 48	125 35 36	150 06 31
14	140 01 48	125 35 06	150 07 06	29	140 00 48	125 35 36	150 06 26
15	140 01 48	125 35 01	150 07 06	30	140 00 48	125 35 36	150 06 21
				31	140 01 18	125 35 06	150 06 46

В таблице 18 приведены суммы приращений координат в звеньях по вариантам.

Суммы приращений координат по звеньям. Таблица 18

№№ варианта	Суммы приращений координат
	Звено 1 ∆x/∆y	Звено 2 ∆x/∆y	Звено 3 ∆x/∆y	Звено 4 ∆x/∆y	Звено 5 ∆x/∆y	Звено б ∆x/∆y
1	+ 670.00 + 953.60	+ 472.45 + 2972.97	595.90 + 872.40	- 1475.65 + 253.55	- 2568.45 - 4242.47	+ 1002.95 - 3225.53
2	+ 670.20 + 953.80
3	+ 670.40 + 954.00
4	+ 670.60 + 954.20
5	+ 670.80 + 954.40
6	+ 670.80 + 954.60
7	+ 670.50 + 954.10	+ 472..00 + 2972.47
8		+ 472.20 + 2972.67
9		+ 472.35 + 3972.87
10		+472.55 + 3973.00
11		+ 472.75 + 3973.17
12		+ 472.95 + 3973.37
13		+ 472.45 + 2972.97	+ 595.40 + 871.90
14			+ 595.60 + 872.10
15			+ 595.80 + 872.30
16			+ 596.00 + 872.60
17			+ 596.20 + 872.80
18			+ 595.90 + 872.40	- 1476.15 + 253.05
19				- 1475.95 + 253.25
20				- 1475.75 + 253.35
21				-1475.55 + 253.65
22				- 1475.35 + 253.85
23				- 1475.65 + 253.55	- 2568.90 - 4242.87
24					- 2568.70 -4242.67
25					- 2568.55 - 4242.35
26					- 2568.45 - 4242.47	+ 1002.75 -3225.73
27						+ 1002.55 - 3225.53
28						+ 1003.05 - 3225.43
29						+ 1003.20 - 3225.38
30						+ 1003.45 - 3225.23
31	+ 670.50 + 954.10	+ 472.45 + 2972.97	+ 595.90 + 872.40	- 1475.65 + 253.55	- 2568.45 - 4242.47	+ 1002.95 - 3225.53

2.3.2.2 Порядок уравновешения.

2.3.2.1.Вычисление дирекционных углов.

2.3.2.1.1. На схематическом чертеже (см. рис. 8) у каждого звена выписываем в виде дроби: в числителе номер звена и сумму измеренных углов, в знаменателе - число углов (звеном называют часть хода, заключенного между угловыми линиями или между «твердой» и узловой линией)

2.3.2.1.2. По данным, представленным на чертеже, подсчитываем угловые невязки по ходам и замкнутому полигону и выписываем их на чертеж (см. рис. 8). Если угловые невязки не превышают допустимой, то продолжаем вычисление.

2.3.2.1.3. Заполняем ведомость вычисления дирекционных углов (таблица 19) в следующем порядке:

• выписываем исходные данные дирекционные углы «твердых» линий с чертежа сети;

• в графу 1 выписываем название узловых линий, для которых вычисляются дирекционные углы;

• в графу 2 выписываем наименование начальных (исходных) линий (твердых и узловых) звена, от которых можно вычислить искомые дирекционные углы, при этом в первую очередь выписываем наименование «твердых», исходных сторон;

• в графу 3 выписываем номера звеньев примыкающих к соответствующей узловой (искомой) линии, графы 4, 5 и 6 заполняем со схемы ходов в соответствии с их названием;

• вычисляем веса дирекционных углов по каждому звену (до 0,01) по формуле:

(46)

где i = 1,2,3,... „- номер звена;

k - произвольный постоянный коэффициент обычно выбираем так, чтобы веса выражались числами близкими к единице;

n_i - число углов звена.

Для дирекционного угла каждой узловой линии вычисляем сумму весов

примыкающих к ней звеньев и определяем веса по формуле:

(47)

Контроль:[P΄]=1

• вычисляем методом последовательных приближений значения дирекционных

углов узловых линий.

Нулевое приближение для дирекционных углов каждой узловой линии вычисляем непосредственно от « твердой» стороны:

(48)

(49)

Нулевое приближение записываем в первых строках каждого блока графы 9 и подчеркиваем;

• для вычисления первого приближения дирекционного угла каждой узловой линии находим значения дирекционного угла этой линии путем передачи от исходных данных по воем примыкающим к ней звеньям. Из полученных значений найти среднее весовое значение (графы 9,10)

(50)

где α₀ - приближенное (наименьшее) значение дирекционного угла узловой линии (взятое до целых минут) из полученных значений по каждому примыкающему звену:

(51)

Это и будет первым приближением.

Аналогично вычисляем второе, а затем и следующие приближения (графы 11,...). При вычислении каждого последующего приближения за исходные данные принимаем самые последние значения приближений.

Приближения заканчиваем,

тогда когда последнее вычисленное приближение дает одинаковый результат с предыдущим. Это последнее приближение и является окончательным значением о. Величины ε_i и α вычисляем до целых секунд;

• для контроля вычислений определяем поправки в углы по звеньям.

(углы левые), (52)

где α и α_i - значения дирекционных углов соответственно узловой линии, записанные в графы последнего приближения, и окончательное. Выполнение равенства:

(53)

служит контролем правильности вычисления окончательного значения

дирекционного угла.

Из-за погрешностей округления Σ P`_iν_i может быть не равно нулю, но должна быть

(54)

Значения поправок ν_i выписать на схему ходов (см. рис. 8) красным цветом над суммой измеренных углов соответствующего звена и произвести подсчет поправок по ходам, имея в виду, что

(55)

т.е. в случае правых углов знак полученной поправки должен быть изменен на

противоположный.

Контроль: сумма поправок по ходу должна быть равна невязке с обратным знаком.

Исходные данные: аAB= 150 10’24’’ ; а CP=120 08’24’’ ; а EF= 321 25’12’’

Таблица 19

Вычисление дирекционных углов узловых точек.

№ линии		№ звена	Сумма Углов в звене	Число углов	Углы β и λ	Веса		приближения иближалн
Искомой	Исходной					P	P`		P`ε	||	P`ε	|||	P`ε	νλ	P`νλ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
2 - 15	AB 11 – 14 16 - 7	1 6 2	500 07 00 280 12 52 854 49 04	3 2 6	П П Л	2 3 1	0.33 0.50 0.17	190 03 24 28 41	0 2 2	24 29 38	0 2 2			+4 -1 -10	+1.32 0 -1.70
						6	1.00	28	4	28	4
11-14	EF 2 – 15 16 - 7	5 6 4	328 51 08 280 12 52 664 58 12	3 2 5	Л Л П	2 3 1.2	0.32 0.48 0.20	290 16 20 20 25	0 0 1	20 20 22	0 0 0			0 0 -2	0 0 -0.40
						6.2	1.00	21	1						-0.40
16 - 7	CP 15 – 2 14 -11	3 2 4	475 06 13 854 49 04 664 58 12	2 6 5	Л П Л	3 1 2	0.58 0.19 0.23	55 14 37 24 33	8 0 2	37 24 32	8 0 2			-3 +10 +2	-1.74 +1.90 +0.46
						5.2	1.00	34	10	34	10				-0.62

2.3.2.2. Вычисление координат.

2.3.2.2.1. По данным, указанным на чертеже (рис. 9), подсчитываем линейные невязки по ходам и по замкнутому полигону и выписываем их на чертеже.

1СТН ≤ 1/5000

То произвести дальнейшие вычисления

2.3.2.2.2. По имеющимся на чертеже данным заполнить ведомость вычисления координат (табл. 20)

Вычисления выполнить в следующей последовательности:

а) выписать исходные координаты <<твёрдых>> пунктов;

б) выписать названия искомых узловых и исходных точек в том же порядке, как и при вычислении дирекционных углов