2.2. Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора в.В.Попова.
2.2.1. Задание.
Уравновесить углы и вычислить дирекционные углы сторон сети, изображенной на
рисунке 6.
В таблице 15 по вариантам предложены начальный αн и конечный αк. дирекционные углы опорных линий АВ и СО .
Таблица 15
Исходные данные.
№№ вариантов |
Дирекционные углы |
№№ вариантов |
Дирекционные углы |
||
αAB |
αCD |
αAB |
αCD |
||
1 |
119°18.2' |
161°30.1' |
17 |
281°58.2' |
324°10.1' |
2 |
129°28.2' |
171°40.1' |
18 |
292°08.2' |
334°20.1' |
3 |
139°38.2' |
181°50.1' |
19 |
302°18.2' |
344°30.1' |
4 |
149°48.2' |
192°00.1' |
20 |
312°28.2' |
354°40.1' |
5 |
159°58.2' |
202°10.1' |
21 |
322°38.2' |
4°50.1' |
6 |
170°08.2' |
212°20.1' |
22 |
332°48.2' |
15°00.1' |
7 |
180°18.2' |
222°30.1' |
23 |
342°58.2' |
25°10.1' |
8 |
190°28.2' |
232°40.1' |
24 |
353°08.2' |
35°20.1' |
9 |
200°38.2' |
242°50.1' |
25 |
3°18.2' |
45°30.1' |
10 |
210°48.2' |
253°00.1' |
26 |
13°28.2' |
55°40.1' |
11 |
220°58.2' |
263°10.1' |
27 |
23°38.2' |
65°50.1' |
12 |
231°08.2' |
273°20.1' |
28 |
33°48.2' |
76°00.1' |
13 |
241°18.2' |
283°30.1' |
29 |
43°58.2' |
86°10.1' |
14 |
251°28.2' |
293°40.1' |
30 |
54°08.2' |
96°20.1' |
15 |
261°38.2' |
303°50.1' |
31 |
64°18.2' |
106°30.1' |
16 |
271°48.2' |
314°00.1' |
|
|
|
2.2.2. Порядок решения.
2.2.2.1. Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонами АВ и CD.
2.2.2.2. Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок б) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну. на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты в скобках. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.
2.2.2.3. Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок б). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.
Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:
(42)
Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов
(43)
и
сравниваем ее с предельной
(44)
где n- число углов полигона.
Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. б) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.
2.2.2.4. Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этой схеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.
2.2.2.5. Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу:
красное число звена равно числу направлений в звене деленному на число
направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.
При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и ||| а в полигоне IV твердые
линии
АВ и СD
считаем каждую за одно направление.
Поэтому на чертеже пунктирная линия,
условно замыкающая полигон, вычерчивается
у середины твердых линий, включая в
полигоне не целые линии, а одно направление.
Контроль:
сумма красных чисел по каждого полигону
должна быть точно равна единице.
Красные числа выписать красным цветом
под соответствующими табличками.
2.2.2.6. Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1΄
В приведенням примере (см.рис.7) расчёты начинаются с полигона ll , где наибольшая по абсолютной величине невязка. Эту навязку (+1,9) умножают на красные числа этого полигона (0,30;0,20;0,29;0,20) и полученные произведения, сумма которых должна бать равна невязке (+0,6+0,3+0,6+0,4=1,9) записываются во внешние рамочки полигона под соответствующими красними числами. Распределённую невязку подчеркивают и переходять к следующему по порядку полигону.
В полигоне lll будет новая невязка , равная сумме прежней невязке и поправки, пришедшей из полигона ll (-1,4+0,6=-0,8 ).Учтённую поправку +0,6 подчёркивают Новая невязка в полигоне lll оказалась равной -0,8.Её распределяют пропорционально красным числам этого полигона (0,24;0,43;0,33) и полученные поправки (-0,2-0,3-0,3=-0,8)записывают во внешние рамочки этого полигона.
Переходят к полигону lV, в котором новая невязка, сумме прежней невязке и поправок, пришедших из полигона ll и lll (-0,3+0,3-1,0=-1,0)
Учётные поправки -0,3 и +0,3 подчёркивают.
Новую невязку полигона lV умножают на красные числа этого полигона (0,24;0,28;0,06;0,33) и результаты контролируют (-0,2-0,3-0-0,5=-1,0) и записывают в рамочках над этими красными числами.
В полигоне l новая невязка будет ровна сумме первоначальной невязке поправок, перешедших из смежных полигонов (+1,2+0,4-0,3=+1,3).
Её распределяют пропорционально красным числам этого полигона, записывая результаты в соответствующих рамочках. Учтённые величины подчеркивают.
Этим заканчивается первый цикл распределения невязок (первый обход полигонов).
Возвращаясь к полигону ll начинают второй цикл распределения невязок, в котором теперь будет новая невязка, равная сумме поправок пришедших из смежных полигонов (+0,3 – 0,2 – 0,2 = -0,1). Эта новая невязка распределяется по тому же правилу, как и в первом обходе полигонов.
Затем переходят к полигонам lll, lV и l, повторяя те же действия, что и ранее. Закончив второй цикл распределения невязок снова возвращаются к начальному полигону ll и так далее, продолжая процесс до тех пор, пока невязки во всех полигонах станут равными нулю.
2.2.2.7. Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.
Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем, знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).
Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.
Таблица 16