Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный открытый университет»

Губкинский институт (филиал)

Кафедра теоретической и прикладной механики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания для самостоятельной работы студентов

специальностей:

130403 – Открытые горные работы

130405 – Обогащение полезных ископаемых

Губкин 2008

Рецензенты:

к.т.н., доцент кафедры прикладной механики Ст.Оскольского технологического института (филиала) МИСиС Н.В. Черников.

зав. кафедры техники и технологии горного производства, к. т.н., доцент Губкинского института (филиала) МГОУ А.А. Паршин.

Теоретическая механика. Методические указания для самостоятельной работы студентов специальностей 130403 и 130405 / Под ред. Т.М. Сиваковой. – Губкин: Губкинский институт (филиал) МГОУ, 2008

Методические указания предназначены для студентов очной формы обучения специальностей 130403 «Открытые горные работы» и 130405 «Обогащение полезных ископаемых». Они содержат общие методические указания по выполнению расчетно-графических работ, задания, методику решения и примеры выполнения задач по разделам. Может быть использовано для студентов заочной формы обучения.

Под ред. Т.М. Сиваковой

© Губкинский институт (филиал) МГОУ, 2008

Общие методические указания

Дисциплина «Теоретическая механика» является основной из цикла общепрофессиональных дисциплин. На материалах теоретической механики базируются дисциплины «Сопротивление материалов», «Прикладная механика», «Теория механизмов и машин», «Детали машин», «Гидравлика». Изучение теоретической механики дает тот минимум фундаментальных знаний, на основе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладевать новой информацией, с которой ему придется столкнуться в производственной и научной деятельности.

В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела; статику, кинематику и динамику.

Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. В курсе широко используется векторная алгебра. От студента в разделе статики требуется: находить проекции векторов на координатные оси, геометрически и аналитически вычислять сумму векторов, скалярное и векторное произведения двух векторов. В разделе кинематики: дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии. В разделе динамики надо уметь находить неопределенные и определенные интегралы от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.

Содержание разделов дисциплины

Раздел 1 «Статика»

Тема 1. Основные аксиомы статики. Связи и их реакции. Аксиома связей. Классификация связей.

Предмет статики. Основные понятия статики. Материальная точка, абсолютно твёрдое тело, сила, момент силы. Основные аксиомы статики. Аксиома связей. Классификация связей.

Тема 2. Пара сил. Момент пары.

Понятие пары сил. Момент пары. Теорема о моментах сил пары. Эквивалентность пар.

Тема 3. Плоская и пространственная система сил. Приведение плоской системы сил к данном центру.

Понятие о плоской и пространственной системах сил. Приведение плоской системы сил к данному центру. Понятие о главном векторе и главном моменте.

Тема 4. Равновесие системы параллельных и сходящихся сил. Теорема Вариньона.

Система параллельных сил. Условие равновесия системы параллельных сил. Сложение и разложение параллельных сил. Система сходящихся сил. Условие равновесия системы сходящихся сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Тема 5. Основные характеристики системы сил. Уравнение равновесия. Условия равновесия плоской системы сил.

Основные характеристики системы сил. Уравновешенная и неуравновешенная система сил. Уравнения равновесия. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Основная форма, вторая форма и третья форма условий равновесия.

Тема 6. Центр тяжести. Методы определения центра тяжести.

Центр тяжести. Методы определения центра тяжести: симметрия, разбиение, дополнение, интегрирование.

Тема 7. Трение. Трение скольжения при покое и движении. Трение качения.

Трение. Трение скольжения при покое и движении. Законы трения скольжения. Угол трения. Трение качения.

Тема 8. Равновесие пространственной системы сил. Приведение пространственной системы сил к данному центру.

Момент силы относительно центра и относительно оси. Условия равновесия пространственной системы сил. Приведение пространственной системы сил к данному центру. Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду.

Тема 9. Инварианты приведения системы сил.

Инварианты приведения системы сил.

Раздел 2 «Кинематика»

Тема 10. Кинематика точки. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки.

Предмет кинематики. Способы задания движения точки: векторный, аналитический, естественный способ задания движения точки. Скорость точки. Определение её при различных способах задания движения точки. Ускорение точки. Определение его при различных способах задания движения точки. Частные случаи движения точки.

Тема 11. Виды движения твердого тела: поступательное, вращательное, плоскопараллельное и сферическое.

Поступательное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Векторы скорости и ускорения точек тела. Угловая скорость и угловое ускорение твёрдого тела. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей. Теорема о проекциях скоростей. Определение ускорений с помощью мгновенного центра скоростей. Понятие о планах скоростей и ускорений. Сферическое движение.

Тема 12. Сложное движение точки и твердого тела.

Абсолютное, относительное и переносное движение материальной точки. Теорема о сложении скоростей. Кориолисово ускорение. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение вращений.

Раздел 3 «Динамика»

Тема 13. Основные законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

Предмет динамики. Основные понятия динамики. Первый закон (закон инерции). Второй закон (основной закон динамики). Третий закон (закон равенства действия и противодействия). Задачи динамики свободной и несвободной материальной точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки и их интегрирование.

Тема 14. Геометрия масс. Масса системы. Моменты инерции тел.

Масса системы. Центр масс. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса. Центробежные моменты инерции.

Тема 15. Меры механического движения и механического взаимодействия.

Меры механического движения и механического взаимодействия.

Тема 16. Основные теоремы динамики материальной точки и механической системы.

Количество движения. Теорема об изменении количества движения точки. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Кинетический момент. Теорема об изменении кинетического момента точки. Теорема о движении центра масс. Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения количества движения. Теорема об изменении главного кинетического момента системы. Закон сохранения главного кинетического момента системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Закон сохранения механической энергии.

Тема 17. Теория гироскопов.

Свободный гироскоп. Действие силы на ось гироскопа. Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Гироскопический эффект.

Тема 18. Основные принципы механики. Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений.

Принцип Даламбера для материальной точки и системы. Динамические реакции, действующие на ось вращающегося тела. Динамическое уравновешивание масс. Возможные перемещения системы. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.

Тема 19. Уравнение Лагранжа для систем с одной и несколькими степенями свободы.

Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Уравнение Лагранжа для систем с одной и несколькими степенями свободы.

Тема 20. Колебания систем. Уравнения колебаний. Исследование собственных, затухающих и вынужденных колебаний.

Механические колебания. Свободные колебания без учета сил сопротивления. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Явление резонанса.