Влияние весовой и компенсационной нагрузок на деформацию паропровода
Нахалов В. А., Балашов Ю. В., кандидаты техн.наук
УралВТИ
Остаточная деформация ползучести является важным критерием надежности элементов высокотемпературных паропроводов после длительных сроков эксплуатации. Она измеряется по двум взаимно перпендикулярным диаметрам поперечного сечения трубы. Согласно действующей в настоящее время отраслевой инструкции [1] в качестве показателя, характеризующего состояние металла трубы, принимается большее из двух значений.
На паропроводах из стали 12Х1МФ предельное значение деформации, при котором дальнейшая эксплуатация уже недопустима, составляет 1,5%; на паропроводах из стали других марок с более низкой деформационной способностью допустимое значение остаточной деформации установлено равным 1%.
Наряду с деформационной способностью материала при назначении допустимых значений остаточной деформации необходимо учитывать факторы, отражающиеся на скорости ползучести труб паропровода. Влияние одного из таких факторов рассматривается в настоящей статье.
В трубе, нагруженной только внутренним давлением, скорость окружной деформации [2]
|
|
|
|
|
|
|
m 1 |
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
0 |
B |
|
|
|
|
|
m, |
|
|
|
||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
ãäå
– окружное напряжение на наружной поверхности; p – внутреннее давление; m – показатель ползучести; B1 – коэффициент ползучести; # – отношение наружного диаметра трубы к внутреннему.
Расчетное значение деформации на момент ис- черпания длительной прочности трубы из хромомолибденованадиевой стали, полученное по справочным значениям предела ползучести и показателя ползучести, составляет 1,1 – 1,2%. Для труб из хромомолибденовой стали оно равно 1,5 – 2,2%, из углеродистой – 2 – 3%.
Âтрубе, нагруженной только внутренним давлением, продольная деформация отсутствует. Изгиб трубы весовыми и компенсационными нагрузками приводит к появлению продольной деформации, пропорциональной расстоянию волокна на нейтральной линии поперечного сечения.
Âтонкостенной трубе, распределение напряжений по толщине стенки которой можно принять равномерным, окружное напряжение
= pa/s, |
(3) |
c |
M |
(4) |
, |
p ar 2
|
|
2 p |
|
(2) |
ãäå M – изгибающий момент; r – средний радиус |
|
2 |
|
|||
|
m |
# m |
1 |
|
трубы. |
|
|
|
|
|
Максимальное значение параметра c, отвечаю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щее требованиям норм расчета на прочность, со- |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ставляет 0,5 – 0,6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поперечное сечение трубы и принятая система |
|
|
|
|
|
координат показаны на ðèñ. 1. Îñü z перпендику- |
|
|
r |
|
|
лярна плоскости xy. Изгиб трубы происходит в |
|
|
|
|
плоскости yz с растяжением по оси z в области по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ложительных значений y и сжатием в области от- |
|
|
|
õ |
|
рицательных. |
|
|
|
a |
|
Согласно [3] скорость окружной деформации в |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
точке с угловой координатой |
|
|
|
|
|
m 1 |
|
|
B1 |
m(3 2%(3 4 2 ) |
|
, |
|
|
2 |
(5) |
||||
|
|
|||||
|
|
2 m 1 |
|
|||
-& |
ãäå = c sin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
34 |
|
|
2003, ¹ 3 |
|||
e |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– /4 |
|
|
|
/4 |
|
|
||||
– /2 |
0 |
|
/2 |
||||||||
D 2 & # &
.
1, 2, 3, 4, 5 – изгибающая нагрузка, равная 0,4; 0,8; 1,2; 1,6; 2 соответственно; m = 4
Отношение местной окружной деформации к деформации при отсутствии изгиба
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||
e |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(6) |
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Характер распределения деформации по окружности трубы показан на ðèñ. 2.
Изгибающая нагрузка намного увеличивает деформацию сечения в окружном направлении (òàáë. 1).
По исследованиям Джонсона [4] критерием длительной прочности является наибольшее нормальное напряжение. В паропроводе (при умеренной изгибающей нагрузке) это окружное напряжение ( ). Изгибающие нагрузки увеличивают окружную деформацию, но не отражаются на уровне окружного напряжения. Поэтому значение окружной деформации трубы, погруженной внутренним давлением и изгибающим моментом, преувеличивает опасность разрушения.
Найдем деформацию “вертикального” (расположенного в плоскости изгиба) и “горизонтального” (совпадающего с нейтральной линией сечения) диаметров трубы. Учитывая симметричное относительно оси y распределение деформации, рассмотрим половину поперечного сечения с закрепленным краем B и свободным краем Á (ðèñ. 3).
Увеличение длины элемента стенки в результате ползучести &l = rd приведет к перемещению его верхнего конца относительно нижнего.
Элементарные перемещения по осям x è y будут
&x = &l sin ;
&y = &l cos .
|
|
&õ |
|
y |
|
N |
Á |
|
|
||
|
|
&y |
|
|
& |
|
|
l |
M |
|
r |
|
|
|
|
|
d |
A
O |
õ |
B
4 0 ' #
Интегрирование на участке ÂÁ дает перемещения x1Á, y1Á свободного края Á от увеличения длины стенки в окружном направлении. Перемещение происходит без поворота. Интегрированием в пределах от B äî A получим перемещение
x1A в точке A.
Вторую составляющую перемещений в точках À è Á дает реакция отброшенной части сечения, представленная на ðèñ. 3 моментом Ì и нормальной силой N. По условиям симметрии поперечная сила в сечении Á не возникает.
Перемещения от внутренних усилий находятся методом Максвелла – Мора
x 2Á |
|
1 |
|
|
( M r |
2 |
15,N r |
3 |
) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|||||||||
EI |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
||||
y2Á |
|
1 |
|
( 2 M r 2 2Nr 3 ) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
(7) |
|||
2Á |
|
1 |
|
( M r N r 2 ) |
|
|
|
|
( |
||||||||
|
|
|
|
|
) |
|
|||||||||||
EI |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
) |
|
||||||
x 2A |
|
|
|
|
M r |
|
N 1 |
4 |
r |
|
) |
|
|||||
EI |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãäå EI – изгибная жесткость стенки трубы.
Ò à á ë è ö à 1
/ & & 2
& # & '!
&
Показатель |
|
|
Параметр c |
|
|
|
ползучести |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
3,5 |
1 |
1,136 |
1,570 |
2,363 |
3,584 |
5,294 |
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
1 |
1,166 |
1,733 |
2,869 |
4,792 |
7,738 |
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
1 |
1,198 |
1,917 |
3,504 |
6,463 |
11,422 |
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
1 |
1,230 |
2,126 |
4,302 |
8,782 |
17,000 |
|
|
|
|
|
|
|
2003, ¹ 3 |
35 |
e
12
5
10
8
m = 5
6
4 m = 4
4
3 m = 3
2
0
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
c |
+ C 2 # 2
2 & & '!
& .
e1 – сплошные линии; e2 – пунктирные линии
Чтобы рассматриваемая и отброшенная части сечения составили одно целое, должны быть выполнены условия:
xÁ = x1Á + x2Á = 0; |
(8) |
Á = 1Á + 2Á = 0. |
|
Совместное решение уравнений (7) и (8) дает изменения:
вертикального диаметра |
yÁ = y1Á |
|
|||
и горизонтального |
|
2 õÀ = 2 x1À – x1Á. |
|||
Ò à á ë è ö à |
2 |
|
|
|
|
C |
# |
% |
5 |
||
4+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Деформация, % |
||
Номер сечения |
|
|
|
|
|
Горизонтальный |
|
Вертикальный |
|||
|
|
|
|||
|
|
диаметр |
|
диаметр |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,40 |
|
0,40 |
2 |
|
|
0,50 |
|
0,20 |
3 |
|
|
0,45 |
|
0,23 |
4 |
|
|
0,53 |
|
0,55 |
5 |
|
|
0,61 |
|
0,42 |
6 |
|
|
0,49 |
|
0,46 |
10 |
|
|
0,48 |
|
0,60 |
11 |
|
|
0,55 |
|
0,32 |
12 |
|
|
0,70 |
|
0,58 |
13 |
|
|
0,59 |
|
0,61 |
14 |
|
|
0,48 |
|
0,42 |
15 |
|
|
0,62 |
|
0,55 |
|
|
|
|
|
|
Остаточная деформация, измеренная: по вертикальному диаметру
1 |
|
y1Á |
; |
(9) |
|
||||
|
|
2r |
|
|
по горизонтальному
2 |
|
2 x1A x1Á |
. |
(10) |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2r |
|
|
|
|
e1 |
|
|
1 |
; e2 |
2 |
. |
(11) |
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
0 |
|
||||
Íà ðèñ. 4 показано отношение деформаций 1 è2 к окружной деформации трубы, нагруженной только внутренним давлением, в зависимости от уровня изгибающей нагрузки.
Диаметр, перпендикулярный плоскости изгиба трубы, увеличивается при ползучести в большей степени, чем диаметр, расположенный в плоскости изгиба. При больших изгибающих нагрузках деформации могут различаться в 1,5 – 1,8 раза.
Это подтверждают результаты измерений. В òàáë. 2 приведены значения остаточной деформации на одном из паропроводов. Все измерения выполнены на горизонтальных участках паропровода, где условные понятия “вертикальный” и “горизонтальный” диаметр соответствуют фактиче- ским.
Положение плоскости действия момента от компенсационных нагрузок зависит от конфигурации паропровода, изгибающий момент от весовой нагрузки действует только в вертикальной плоскости. С учетом этого плоскость результирующего момента ближе к вертикальной плоскости, чем к горизонтальной. В восьми случаях из 12, представленных в òàáë. 2, деформация горизонтального диаметра больше, чем вертикального.
Отношение деформаций достигает 2,5. В трех случаях деформация горизонтального диаметра меньше, чем вертикального, но отношение деформаций не превышает 1,25.
Значения остаточной деформации, измеренной по горизонтальному и вертикальному диаметрам, позволяют оценить уровень изгибающей нагрузки, и могут быть использованы для определения деформации 0, характеризующей долговечность трубы. Относительные деформации e1 è e2 являются функцией параметра изгибающей нагрузки c и показателя ползучести m. Через эти же величины выражается отношение разности деформаций горизонтального и вертикального диаметров к их сумме
|
e2 e1 |
. |
(12) |
|
|||
|
e1 e2 |
|
|
Величину можно назвать коэффициентом неравномерности окружной деформации.
36 |
2003, ¹ 3 |
0,4
m = 5
0,3
m = 4
m = 3
0,2
0,1
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
c |
@ D 2 5 #
& '! &
Зависимости, показанные на ðèñ. 5, и формула
(4) дают возможность определить момент, изгибающий трубу. Имея значение , можно по ðèñ. 5 найти параметр c, а затем по ðèñ. 4 – значения e1 è e2. Прямая зависимость относительных деформа-
öèé e1 è e2 от показана на ðèñ. 6.
Из формулы (11) следует, что деформация трубы при отсутствии изгибающей нагрузки
0 |
|
1 |
|
2 |
. |
(13) |
e1 |
|
|||||
|
|
|
e2 |
|
||
Выводы
1. Весовая и компенсационная нагрузки увели- чивают скорость деформации трубы в окружном направлении.
2. Остаточная деформация диаметра трубы, перпендикулярного плоскости изгиба, больше, чем диаметра, расположенного в этой плоскости.
3. Суждение о степени поврежденности металла трубы, основанное на измеренной остаточной
e |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
m = 5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
m = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
||||
0,1 |
|||||||||
* D 2 2 #
## # .
e1 – сплошные линии; e2 – пунктирные линии
деформации, преувеличивает опасность ее разрушения.
4. Остаточная деформация, измеренная по двум диаметрам сечения, позволяет оценить изгибающий момент и определить деформацию трубы при нагружении только внутренним давлением. Последняя правильнее характеризует степень надежности паропровода, чем средняя по периметру или большая из измеренных по двум диаметрам.
Список литературы
1.ÐÄ 10-262-98. Типовая инструкция по контролю металла и продлению срока службы основных элементов котлов, турбин и паропроводов тепловых электростанций.
2.Качанов Л. М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960.
3.Кузнецов Л. А., Рудомино Б. В. Конструктирование и рас- чет трубопроводов теплосиловых установок. Л. – М.: Машгиз, 1949.
4.Термопрочность деталей машин / Под ред. Биргера И. А. и Шорра Б. Ф. М.: Машиностроение, 1975.
2003, ¹ 3 |
37 |