4. Зображення рельєфу на планах та картах горизонталями. Властивості горизонталей
Горизонталь - зімкнута крива лінія (ізолінія), що з’єднує точки земної поверхні з однаковими висотами.
Для унаочнення геометричної суті горизонталей уявимо озеро, всередині якого є невеликий конусоподібний острів (рис. 1.7). Спроектуємо кожну точку лінії урізу води на горизонтальну площину Р, й отримаємо на площині ізолінію - горизонталь. Далі знижуватимемо рівень води на задану величину h і точки ліній урізу води щоразу проектуватимемо на цю саму горизонтальну площину.
Рис. 1.7. Зображення рельєфу Рис. 1.8. До визначення стрімкості
горизонталями схилу
Віддаль по прямовисній лінії між сусідніми горизонтальними площинами, якими перерізають поверхню Землі, називають висотою перерізу рельєфу і позначають буквою h. Висоту перерізу рельєфу вказують на топографічних картах під лінійним масштабом, наприклад, “Суцільні горизонталі проведені через 2 метри”. Віддалі між горизонталями на плані (карті) вздовж вибраного напрямку називають закладенням горизонталей.
Через точку, розміщену між горизонталями, наприклад, через точку А (рис. 1.8) можна провести безліч ліній. Найкоротша з них називається лінією найбільшої стрімкості схилу. Вона перпендикулярна до обох горизонталей, між якими міститься точка А. Кут нахилу цієї лінії відносно горизонтальної площини (в градусах) називається стрімкістю схилу поверхні Землі вздовж цієї лінії.
Основні форми рельєфу, зображені за допомогою горизонталей на топографічних картах, показано на рис. 1.9.
Властивості горизонталей:
Горизонталі - неперервні лінії, що обриваються тільки біля внутрішньої рамки плану або карти.
Горизонталі на карті або плані не перетинаються.
Горизонталі, якими зображають гори та улоговини (западини), відрізняються тільки бергштрихами (схилштрихами) або підписами висот (верх цифр спрямований у бік підвищення рельєфу).
Відстані між горизонталями на стрімких схилах є меншими, ніж на пологих.
Перпендикулярні до горизонталей лінії відповідають напрямкам найбільшої стрімкості схилів.
Водороздільні та водозбірні лінії горизонталі перетинаються під прямим кутом.
Горизонталі, які мають вигляд паралельних ліній, зображають похилу площину.
4. Сідловина 5. Водороздільний хребет 6. Яр
Рис. 1.9. Зображення основних форм рельєфу горизонталями
Існує термін “нормальний переріз рельєфу”, який дорівнює 0,2 мм від знаменника числового масштабу карти або плану. Наприклад, якщо масштаб плану (карти) 1:5000, тобто одному сантиметрові плану (карти) відповідає віддаль 50 м на місцевості, 1 мм -5 м, тоді 0,2 мм – 1 м. Отже, нормальнім переріз рельєфу на плані (карті) масштабу 1:5000 дорівнює 1 м.
Для детальнішого зображення горизонталями на карті рівнинної місцевості величину нормального перерізу рельєфу зменшують, а горбистої збільшують.
Детально величини перерізу рельєфу регламентує Інструкція топографічного знімання [8].
Визначення стрімкості схилів. Масштаби закладень
Мірою стрімкості схилу вздовж вибраної лінії є величина ухилу цієї лінії і, яка визначається тангенсом кута нахилу схилу. З рис. 1.10 видно, що
і= tgv = h/d,
де h - висота перерізу рельєфу; v - кут нахилу поверхні відносно горизонту вибраному напрямку; d - закладення (відстань між сусідніми горизонталям вздовж цього напрямку).
Рис. 1.10. Залежність між елементами схилу, висотою перерізу рельєфу і закладенням
Для визначення стрімкості схилу між горизонталями на карті користуються спеціальним графіком, який називається масштабом закладень. Такі графіки зображають на топографічних картах праворуч від числового і лінійного масштабів.
Для побудови графіка закладень використовують формулу (1.2). Для цього перепишемо її у вигляді
d = h/i = h * tgv . (1.3)
Нехай маємо топографічну карту масштабу 1:10000 з перерізом рельєфу h=5,0м. Обчислимо значення закладень di для фіксованих кутів нахилу 0°30',1°,2°,...10°) на місцевості і в масштабі карти. Результати наведено в табл. 1.2.
Таблиця 1.2
Розрахунок елементів закладень для карти масштабу 1:10 000 з висотою перерізу рельєфу 5,0 м.
V0 |
tgv |
Закладення d |
|
на поверхні Землі, м |
на топографічній карті, см |
||
0,5 |
0,008727 |
572,943 |
5,73 |
1 |
0,017455 |
286,450 |
2,86 |
2 |
0,034921 |
143,181 |
1,43 |
3 |
0,052408 |
95,406 |
0,95 |
4 |
0,069927 |
71,503 |
0,72 |
5 |
0,087489 |
57,150 |
0,57 |
6 |
0,105104 |
ЛІ,512 |
0,48 |
7 |
0,122785 |
40,722 |
0,41 |
8 |
0,140541 |
35,577 |
0,36 |
9 |
0,158384 |
31,569 |
0,32 |
10 |
0,176327 |
28,356 |
0,28 |
Викреслимо на папері (рис. 1.11) пряму горизонтально лінію АБ і відкладемо на ній у певному масштабі відрізки (0°,0°30',1,2°,...,10° і т. д), підписуючи їх за збільшенням. З цих точок викреслимо вверх перпендикулярно до лінії АБ лінії і відкладемо на них у масштабі карти величини закладень dі подані у табл. 1.2. Кінці цих перпендикулярів з’єднаємо плавною кривою лінією. В результаті отримаємо графік закладень для карти масштабу 1:10 000 з висотою перерізу рельєфу 5,0 м.
Побудованим графіком користуються так:
викреслюють на топографічній карті напрямок між сусідніми горизонталями, де потрібно визначити значення кута нахилу;
циркулем-вимірником вимірюють величину цього закладення;
пересуваючи циркуль-вимірник, на графіку знаходять місце, де віддаль (перпендикулярно) між лінією АБ і кривою графіка дорівнює цьому закладенню наприклад, віддаль на рис. 1.11 дорівнює відрізку ав і на око визначають значення кута нахилу (у наведеному прикладі воно дорівнює v = 1,80).
d, см
Рис. 1.11. Графік закладень для карти масштабу 1:10000 з висотою перерізу рельєфу 5,0 м
Отже, користуючись картою, можна визначити кути нахилу ліній на місцевості.
На практиці часто доводиться користуватися ухилами ліній і, які можна обчислити за формулою (III. 1.2), якщо відомі закладення d між горизонталями і величина перерізу рельєфу h. Значення ухилу і записують у проміле %о.
III. 1.6. Способи побудови горизонталей на планах та картах
Горизонталі на картах проводять по позначках характерних точок рельєфу місцевості та точок перегинів схилів. Для цього потрібно знати напрямок схилу. Нехай на карті нанесено за координатами точки а, в, с, висоти яких відомі (На=223,5 м, Нв=216,8 м, Нс=217,4 м). Розташовані вони на тому самому схилі (див. рис. 1.12). Відстань між точками а і в дорівнює 4,85 см у масштабі карти, а висота перерізу рельєфу h = 2 м. Очевидно, що відрізок ав перетнуть горизонталі з висогами 218 м, 220 м, 222 м у точках 1, 2, 3 відповідно. Знаходження положення цих точок на лінії ав називають інтерполюванням горизонталей.
Рис. III. 1.12. Інтерполювання горизонталей
Інтерполювати горизонталі можна аналітичним, графічним способами, за допомогою палетки та на око.
Розглянемо детально кожний з цих способів.
Інтерполювання горизонталей аналітичним способом (рис. 1.13).
Розглянемо відрізок ав з рис. 1.12. За значеннями висот точок а і в можна обчислити перевищення між ними за формулою
hв,а=На-Нв. (1.4)
Знаючи значення висот горизонталей, що перетнуть лінію sв.a у точках 1, 2.., n за формулою (1.4) також можна знайти перевищення між точкою в та іншими точками на відрізку ав. Із рис. 1.13 видно, що відстань від точки в до будь-якої точки на відрізку ав пропорційна до величини перевищення між цими точками. Отже, можемо записати
k"“ (III. 1.5)
Sa.e 1e,i
де і - номер точки на відрізку ав. Звідси
(III. 1.6)
Отже, за (III. 1.6) можна обчислити відстані, наприклад, від точки в до будь-якої горизонталі на відрізку ва і відкласти їх на плані за допомогою циркуля-вимірника.
Рис. 1.13. До інтерполювання аналітичним способом
Зауважимо, що достатньо знайти віддалі від точки в до крайніх горизонталей на відрізку ва, а інші точки відкласти за допомогою лінійки, поділивши відрізок між крайніми горизонталями на п+1 рівних частин, де п - кількість горизонталей, що міститься між крайніми точками.
Якщо і цих точок опустити перпендикуляри до відрізка ав, то отримаємо точкі
І, 2, 3. Цс і буде положення горизонталей на відрізку ав.
графічним способами
Рис. III. 1.14. До інтерполювання горизонталей графічним способом