Непозиційна система
У непозиційних системах числення величина, яку позначає цифра, не залежить від позиції її у числі. При цьому система може накладати обмеження на позиції цифр, наприклад, щоб вони були розташовані по спаданню, чи згруповані за значенням. Проте це не є принциповою умовою для розуміння записаних такими системами чисел.
Типовим прикладом непозиційної системи числення є римська система числення, в якій у якості цифр використовуються латинські букви:
Римська цифра |
Десяткове значення |
I |
1 |
V |
5 |
X |
10 |
L |
50 |
C |
100 |
D |
500 |
M |
1000 |
Наприклад, VII = 5 + 1 + 1 = 7. Тут символи V і I означають 5 і 1, відповідно, незалежно від місця їх у числі.
1.3 Двійкова система числення
Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Детальніше, двійкова система числення є позиційною системою числення, база якої дорівнює двом. Завдяки тому, що таку систему доволі просто використовувати у електричних схемах, двійкова система отримала широке розповсюдження у світі обчислювальних пристроїв.
1.3.1 Представлення
Двійкове число можна представити як послідовність будь-яких об'єктів, які можуть знаходитися в одному з двох можливих станів. Наприклад:
Числа, що можуть приймати значення 0 або 1: 1 0 1 0 0 1 1
Позиції, на яких можуть стояти хрестики або нулики: х о х о о х х
Вузли електричної схеми, які може бути, а може не бути зіструмлено
Ділянки магнітної смужки, які може бути, а може не бути намагнічено
Тощо.
Зазвичай, для позначення двійкових чисел використовують нулі та одиниці. Перші персональні комп'ютери для відображення чисел мали ряд електричних лампочок (кожна з яких, зрозуміло, може або світитися, або бути вимкненою).
1.3.2 Лічба у двійковій системі
Лічити у двійковій системі не складніше, ніж у будь-якій іншій. Скажімо, у десятковій системі, коли число у поточному розряді сягає десяти, то розряд обнуляється і одиниця додається до старшого. Наприклад: 9+1=10, 44+7=51; Аналогічним чином у двійковій системі: коли число в розряді сягає двох - розряд обнуляється і одиниця додається до старшого розряду. Тобто: 1+1=10. Зверніть увагу, "10" у цьому записі - двійкове число, у десятковій системі це число записується як "2". А десяткове 9+1=10 у двійковій системі буде виглядати так: 1001+1=1010 (після додавання одиниці число в останньому розряді дорівнює двом, тож розряд обнуляється і одиниця додається до передостаннього(старшого) розряду).
1.3.3 Конвертування десяткових чисел у двійкові і навпаки
У системі з основою q число подається у вигляді (1).
(1)
Підставивши у (1) q=2, одержимо двійкову систему, де число можна записати у вигляді (2).
(2)
Де 
-
множина цифр числа.
Згідно з виразом (2) запишемо алгоритм розкладу числа С за двійковою системою, який нескладно узагальнити для інших q (мова програмування: Pascal).
Q:=C; { Число } For i:=0 to N-1 do begin b[i]:= Q mod 2; { Остача від ділення на 2 } Q:= Q div 2; { Цілочисельна частка від ділення на 2 } end;