2.3.2 Экстраполяция на основе скользящей средней
Экстраполяция на основе скользящей средней основана на сглаживании ряда путем расчета скользящих средних. Позволяет устранить колебания и выявить закономерность развития при неустойчивой динамике показателя.
Период сглаживания выбирается путем подбора с учетом динамики развития (таблица 2.3).
Расчет скользящих средних выполняется по формуле (2.5) методических указаний.
а) период сглаживания n = 3.
.
.
.
б) период сглаживания n = 4.
.
.
.
в) период сглаживания n = 5.
.
.
.
Далее аналогично.
Результаты сглаживания ряда представлены в табл. 2.3 и на рисунке 2.4.
В данном примере наиболее приемлемым является период сглаживания n = 5 лет. Он позволяет в наибольшей степени сгладить колебания и усреднить базовый уровень. Поэтому за основу прогнозирования принимаем скользящий ряд, сглаженный по 5-ти точкам.
Тогда
Убаз.
= 5,2,
=
0,98098.
Прогноз рассчитывается аналогично предыдущему методу:
У16 = 5,2 ∙ 0,98098 = 5,1.
У 17 = 5,2 ∙ 0,980982 = 4,9.
У 18 = 5,2 ∙ 0,980983 = 4,8.
У 19 = 5,2 ∙ 0,980984 = 4,8.
У 20 = 5,2 ∙ 0,980985 = 4,7.
У 21 = 5,2 ∙ 0,980986 = 4,6.
У 22 = 5,2 ∙ 0,980987 = 4,5.
Таблица 2.3 – Расчет скользящих средних.
Годы |
Значение |
Уск. (3) |
Уск. (4) |
Уск. (5) |
Кi |
1 |
6,6 |
- |
- |
- |
- |
2 |
7,3 |
- |
- |
- |
- |
3 |
5,7 |
6,5 |
- |
- |
- |
4 |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
- |
- |
5 |
6,3 |
6,2 |
6,5 |
6,5 |
- |
6 |
5,4 |
6,1 |
6,0 |
6,2 |
0,9687 |
7 |
6,6 |
6,1 |
6,2 |
6,1 |
0,9838 |
8 |
6,6 |
6,2 |
6,2 |
6,3 |
1,0164 |
9 |
6,0 |
6,4 |
6,2 |
6,2 |
0,9838 |
10 |
7,4 |
6,7 |
6,7 |
6,4 |
1,0492 |
11 |
6,3 |
6,6 |
6,6 |
6,6 |
1,0156 |
12 |
7,2 |
7,0 |
6,7 |
6,7 |
1,0307 |
13 |
6,1 |
6,5 |
6,8 |
6,6 |
0,9850 |
14 |
3,8 |
5,7 |
5,9 |
6,2 |
0,9242 |
15 |
2,6 |
4,2 |
4,9 |
5,2 |
0,8524 |
Итого |
|
|
|
|
9,8098 |
Сглаженные ряды построим на графике (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4 – Сглаживание ряда на основе скользящих средних
2.3.3 Прогноз на основе экспоненциального сглаживания
Прогноз на основе экспоненциального сглаживания осуществляется по формуле:
,
где St – текущее сглаженное значение;
Хt – текущее значение исходного ряда;
St – 1 – предыдущее сглаженное значение;
-
сглаживающая const.
= 0…1 – необходимо выбрать наиболее приемлемое значение с тем, чтобы сглаженный ряд в наибольшей степени отражал закономерность и был приближен к динамике исходного ряда.
= 0,1
S1 = 6,6.
S 2 = 0,1 ∙ 7,3 + (1-0,1) ∙ 6,6 = 6,6.
S 3 = 0,1 ∙ 5,7 + (1-0,1) ∙ 6,8 = 6,6.
S 4 = 0,1 ∙ 6,5 + (1-0,1) ∙ 6,5 = 6,6.
= 0,3
S1 = 6,6.
S 2 = 0,3 ∙ 7,3 + (1-0,3) ∙ 6,6 = 6,8.
S 3 = 0,3 ∙ 5,7 + (1-0,3) ∙ 6,8 = 6,5.
S 4 = 0,3 ∙ 6,5 + (1-0,3) ∙ 6,5 = 6,5.
= 0,5
S1 = 6,6.
S 2 = 0,5 ∙ 7,3 + (1-0,5) ∙ 6,6 = 6,6.
S 3 = 0,5 ∙ 5,7 + (1-0,5) ∙ 6,8 = 7,0.
S 4 = 0,5 ∙ 6,5 + (1-0,5) ∙ 6,5 = 6,3.
Далее аналогично. Расчеты представлены в таблице 2.4.
Таблица 2.4 – Расчет экспоненциального ряда.
Годы |
Значение |
Si (0,1) |
Si (0,3) |
Si (0,5) |
Кi |
1 |
6,6 |
6,6 |
6,6 |
6,6 |
- |
2 |
7,3 |
6,6 |
6,8 |
7,0 |
1,0318 |
3 |
5,7 |
6,6 |
6,5 |
6,3 |
0,9511 |
4 |
6,5 |
6,6 |
6,5 |
6,4 |
1,0011 |
5 |
6,3 |
6,6 |
6,4 |
6,4 |
0,9915 |
6 |
5,4 |
6,5 |
6,1 |
5,9 |
0,9520 |
7 |
6,6 |
6,5 |
6,3 |
6,2 |
1,0235 |
8 |
6,6 |
6,5 |
6,4 |
6,4 |
1,0161 |
9 |
6 |
6,5 |
6,3 |
6,2 |
0,9828 |
10 |
7,4 |
6,5 |
6,6 |
6,8 |
1,0549 |
11 |
6,3 |
6,5 |
6,5 |
6,6 |
0,9864 |
12 |
7,2 |
6,5 |
6,7 |
6,9 |
1,0318 |
13 |
6,1 |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
0,9725 |
14 |
3,8 |
6,4 |
5,7 |
5,1 |
0,8745 |
15 |
2,6 |
6,3 |
4,8 |
3,9 |
0,8366 |
Итого |
|
|
|
|
13,7066 |
В данном расчете принимаем равным 0,3, т.к. полученный ряд наилучшим образом отражает закономерность развития и позволяет усреднить базовый уровень.
,
тогда
Убаз. = 4,8.
Рассчитаем прогноз на 22- год.:
У16 = 4,8 ∙ 0,9790 = 4,7.
У 17 = 4,8 ∙ 0,97902 = 4,6.
У 18 = 4,8 ∙ 0,97903 = 4,5.
У 19 = 4,8 ∙ 0,97904 = 4,4.
У 20 = 4,8 ∙ 0,97905 = 4,3.
У 21 = 4,8 ∙ 0,97906 = 4,2.
У 22 = 4,8 ∙ 0,97907 = 4,1.