Практическое занятие №5 Изображение линии сечения поверхности плоскостью на развертке поверхности
Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная совмещением поверхности с плоскостью.
На развертке все линии и углы между ними изображаются в натуральную величину, а поэтому, прежде чем строить развертку, следует определить натуральные величины элементов, по которым строится развертка. На цилиндре (рис. 5.1) все образующие и нормальное сечение изображается в натуральную величину. По этим элементам и выполнена развертка.
Н
а
пирамиде (рис. 5.2) в натуральную величину
изображаются: на горизонтальной проекции
– ребра основания, а на фронтальной
проекции –
очерковые
боковые ребра: S´l´=Sl; S´5´
=S5.
Проекция S´1´ ребра S1 использована для определения натуральных величин всех отрезков, которые следует отложить на развертке на каждом ребре для нахождения
вершин линии сечения плоскостью θ(θv)┴V.
Например, для построения точки К на развертке был определен отрезок S´K´ на проекции S΄1´, равный его натуральной величине.
Упражнения
2
0.
Дано: цилиндрическая труба, срезанная
плоскостью.
Закончить построение профильной проекции трубы.
Записать величину осей внутреннего эллипса на профильной проекции (рис. 5.3).
Рис. 5.4
21. Дано: сфера, пересеченная плоскостью ∑(∑v)┴Vz.
Окружность, получающаяся при, пересечении сферы плоскостью, проецируется на профильную плоскость в виде эллипса, который касается очерка проекции сферы.
Обозначить профильные проекции концов осей эллипса и точек касания.
Записать длину осей эллипса и координаты точек касания (рис.5.4).
22. Дано: прямой круговой конус.
Выполнить проекции линии сечения конуса плоскостями частного положения: θ(θv) ┴V; ∑(∑H)┴Н (рис. 5.5, 5.6).
23. Дано: геометрическое тело с отверстием.
П
остроить
горизонтальную и профильную проекции
тела.
Выполнить горизонтальный и профильный (поперечный) разрезы (рис.5.7, 5.8).
а)
б)
24.
а) Дано: Поверхность цилиндра, усеченного
плоскостью.
Построить проекции кратчайшей линии МN, проведенной по поверхности от точки М до точки N (рис.5.9).
MN= MM
б) Изображение пирамиды.
Построить проекции кратчайшей линии КМ, проведенной по поверхности пирамиды от точки К до точки М (рис. 5.10)
KM= MM
Рис. 5.10
П рактическое занятие №6 Пересечение поверхностей
Линия пересечения поверхностей является упорядоченным множеством точек, принадлежащих одновременно заданным поверхностям.
Форма линии пересечения зависит от формы и взаимного расположения поверхностей (рис. 6.1).
Две криволинейные поверхности пересекаются по пространственной кривой линии (см. рис.6.1)
При пересечении гранных поверхностей линия пересечения - пространственная ломаная.
Если одна из поверхностей криволинейная, а вторая - гранная, то линия пересечения пространственная ломаная, звеньями которой являются дуги плоских кривых.
Основной метод определения линии пересечения поверхностей- метод посредников.
Порядок графических построений при определении линии пересечения поверхностей.
1. Выбрать посредники (плоскости или поверхности), которые пересекают заданные поверхности по самым простым по форме линиям.
2. Пересечь сначала поверхности посредниками, с помощью которых определяются характерные точки линии пересечения:
а) точки, принадлежащие очеркам проекций поверхностей;
в) экстремальные точки (крайние правые, крайние левые, самые высокие и самые низкие на проекциях).
3. Построить линии пересечения поверхностей указанными посредниками и найти точки пересечения построенных линий в каждом посреднике. Эти точки будут характерными на искомой линии.
4. Пересечь поверхности посредниками, с помощью которых определяются промежуточные точки, и построить эти точки.
5. Соединить точки с учетом видимости участков линии пересечения поверхностей.