Практическое занятие № 4 Поверхности
Поверхностью называется совокупность последовательных положений линии, движущейся в пространстве по определенному закону. Линия эта называется образующей.
Закон движения образующей определяется направляющими элементами и положением образующей относительно этих элементов в любой момент движения. Таким образом, определителем поверхности является:
1. Образующая
2. Направляющие элементы
3. Условия, определяющие положение образующей относительно направляющих элементов.
Например, коническая поверхность (рис. 4.1) образуется движением прямой линии L, которая в каждый момент пересекает направляющую линию m и проходит через неподвижную точку S .
Условная запись определителя конической поверхности:
θ(m,S); 1∩m; 1 € S.
Изображение поверхности следует выполнять в следующем порядке:
1. Изобразить направляющие элементы (рис. 4.2) .
2. Изобразить очерковые образующие поверхности (рис. 4.3).
3. Нанести штриховыми линиями невидимые на проекциях части направляющих и образующих.
Рис. 4.2 Рис. 4.3 Рис. 4.4
Построение на чертеже точек, принадлежащих
заданной поверхности
Правило принадлежности: точка принадлежит поверхности, если ее проекции лежат на одноименных проекциях линии, заведомо принадлежащей поверхности (рис.4.4, точка 5€т; точка К € прямой S5 ).
Классификация поверхностей. Поверхности линейчатые
Эти поверхности могут быть образованы движением прямой линии. Линейчатые поверхности, у которых образующие параллельны или пересекаются, являются развертывающимися (рис.4.5).
Линейчатые поверхности, образующие которых скрещиваются, называются неразвертывающимися, или косыми (рис.4.6).
L- параллельна направляющей плоскости ∑ и пересекает тип.
Поверхности вращении образующей вокруг заданной оси: сфера, тор, цилиндр, конус, эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды (рис.4.7).
Изображение поверхностей
Таблица 4.1
Окончание табл. 4.1
Упражнения
15.0пределить длину хорды CD параллели,
а конуса, длину параллели b и хорды KL
CD= мм длина b= мм
KL= мм
На какой высоте следует провести
параллель конуса, что бы она разделила
образующие конуса в отношении
1:4 (SP:P2=1:4)
Z= мм
(рис. 4.8).
1
6.
Постройте фронтальную проекцию половины
тора и недостающие проекции А2, В2 и С2,
точек А, В и С поверхности тора, которые
видимы на горизонтальной проекции (рис.
4.9).
17.
Постройте профильную проекцию полусферы
и недостающие проекции точек А, В и С,
видимых на фронтальной проекции сферы.
Определите радиус параллели, которой принадлежит точка D.
R = в мм (рис. 4.10)
Задачи
18. Дано: образующая АВС (а,b,с, a´b΄c´)
поверхности вращения. Построить:
1) Очерк поверхности вращения.
2) Недостающие проекции точек К, М и N, принадлежащих видимым частям поверхности.
3) Определить величину радиуса параллели, которой принадлежит точка М (m,ml) (рис.4.11).
19. Дано: изображение головок
крепежных винтов.
Построить горизонтальные проекции шлицов (рис. 4.12).