Лабораторная работа №4 Тема: Перечисление простейших комбинаций

Продолжительность 2 часа

Цель: уметь составлять списки простейших комбинаций в системе Mathematica 5.0.

Рекомендации студентам по подготовке к занятию: [1] Глава 3. 3.1 Комбинаторные схемы

Теоретические сведения. Повторить определения простейших комбинаций. Основные комбинаторные конфигурации – выборки:

Задачи: составлять программы в системе Mathematica 5.0 для получения размещений и сочетаний произвольных элементов, разбиений на блоки

Порядок выполнения работы

1. Ввести список первых 5 букв алфавита. Выделите 3-й элемент.

s={А,Б,В,Г,Д}

s[[3]]

2. Найти все размещения с повторениями по 2 из 5 элементов {А,Б,В,Г,Д}.

Do[Print[{s[[m]],s[[n]]}],{m,1,5},{n,1,5}]

3. Найти все размещения без повторений по 2 из 5 элементов {А,Б,В,Г,Д}.

Do[If[mn,Print[{s[[m]],s[[n]]}]],{m,1,5},{n,1,5}]

4. Найти все перестановки множества {А,Б,В,Г,Д}.

Permutations[s]

5. Найти все сочетания с повторениями по 2 из 5 элементов{А,Б,В,Г,Д}.

Do[Print[{s[[m]],s[[n]]}],{m,1,5},{n,m,5}]

6. Найти все сочетания без повторений по 2 из 5 элементов{А,Б,В,Г,Д}. Применить команду If.

Do[If[mn,Print[{s[[m]],s[[n]]}]],{m,1,5},{n,m,5}]

7. Найти все сочетания без повторений по 2 из 5 элементов{А,Б,В,Г,Д}.Применить команду KSubsets.

<<DiscreteMath`Combinatorica`

KSubsets[s,2]

8. Найти все сочетания без повторений по 2 из 5 элементов{А,Б,В,Г,Д},без применения команды KSubsets и If.

Do[Print[{s[[m]],s[[n]]}],{m,1,5},{n,m+1,5}]

9. Составить список всех размещений с повторениями по 2 из 5 элементов {А,Б,В,Г,Д}.

t=Table[{s[[m]],s[[n]]},{m,1,5},{n,1,5}]

10. Составить список всех сочетаний с повторениями по 2 из 5 элементов {А,Б,В,Г,Д}.

q=Table[{s[[m]],s[[n]]},{m,1,5},{n,m,5}]

11. Составить список всех размещений без повторений по 2 из 5 элементов {А,Б,В,Г,Д}.

tt=Table[{s[[m]],s[[m]]},{m,1,5}]

12. Составить список всех сочетаний без повторений по 2 из 5 элементов {А,Б,В,Г,Д}.

<<DiscreteMath`Combinatorica`

KSetPartitions[s,4]//MatrixForm

14. Найти все разбиения множества {1,2,3,4,5} на 3 блока.

KSetPartitions[5,3]

15. На какие (по числу элементов ) блоки можно разбить 6-множество,

Partitions[6]

Самостоятельно задание. Представить в системе Mathematica 5.0 примеры простейших комбинаций из 5 элементов 1, 2, 3, 4, 5.

Лабораторная работа №5 Тема: Число простейших комбинаций

Продолжительность 2 часа

Цель: уметь записывать формулы перечисления простейших комбинаций для решения комбинаторных задач Mathematica 5.0.

Рекомендации студентам по подготовке к занятию: [3] Глава 1. §2 принципы перечисления и примеры

Теоретические сведения. Повторить формулы для подсчета простейших комбинаций

Задачи: создать функции пользователя для чисел выборок (после создания функции не забудьте нажать Ehter+Shift), составлять программы в системе Mathematica 5.0 для получения формул подсчета размещений и сочетаний произвольных элементов, разбиений на блоки при решении комбинаторных задач.

Порядок выполнения работы

1. Найти число всех размещений без повторений по 12 из 25 элементов.

2. Найти число всех размещений с повторениями по 12 из 25 элементов и по 24 из 15.

3. Найти все перестановок из 24 элементов.

P[n_]:=n!

4. Найти число всех сочетаний без повторений по 12 из 25 элементов.

Заметим, что буква С в пакете уже используется

5. Найти число всех сочетаний с повторениями по 12 из 25 элементов и по 24 из 15.

6. Сколькими способами можно раздать четырем игрокам по 7костяшек домино из 28?

7.Сколькими способами можно составить пятизначные числа (из различных цифр) без цифры 9?

Решить двумя способами: при помощи чисел размещений и по правилу произведения.

На первое место имеется 8 способов выбора (0 не считается), на остальные по 9 способов выбора.

8*9*9*9*9

52488

Самостоятельно задание. Представить в системе Mathematica 5.0 примеры формул простейших комбинаций из 20 элементов по 9.