Книги / Теоретические основы гидравлики. Ртищева А.С. 2007 г

l′ = −υ∆p = −υ(p2 − p1 );

∆s = cυ ln T2 , T1

где T1, T2 – начальная и конечная температура газа в процессе соответственно; p1, p2 – начальное и конечное давление газа в процессе соответственно.

2. Изобарный процесс

Также первое начало термодинамики для изобарного процесса можно представить в виде

где T1, T2 – начальная и конечная температура газа в процессе соответственно; υ1, υ2 – начальный и конечный удельный объем газа в процессе соответственно.

3. Изотермический процесс

В изотермическом процессе изменения параметров идеального газа T = const или pυ = const , поэтому первое начало термодинамики для этого

процесса будет иметь вид

83

В интегральной форме первое начало термодинамики для изотермического процесса будет иметь вид

Из (8.31) – (8.32) следует, что для изотермического процесса идеального газа (T = const или pυ = const ):

где υ1, υ2 – начальный и конечный удельный объем газа в процессе соответственно; p1, p2 – начальное и конечное давление газа в процессе соответственно.

Тогда

86

Выразим теплоемкость идеального газа в политропном процессе через известную изохорную теплоемкость. Из выражения для показателя политропы

где T1, T2 – начальная и конечная температура газа в процессе соответственно; υ1, υ2 – начальный и конечный удельный объем газа в процессе соответственно; p1, p2 – начальное и конечное давление газа в процессе соответственно.

Показатель политропы n может меняться от 0 до ∞. Рассмотрим частные случаи:

1.при n = 0 уравнение политропного процесса pυn = const переходит в уравнение изобарного процесса p = const ;

2.при n = 1 уравнение политропного процесса pυn = const переходит в уравнение изотермического процесса pυ = const ;

3. при n = k уравнение политропного процесса pυn = const переходит в уравнение адиабатного процесса pυk = const ;

87

4. при n = ∞ уравнение политропного процесса pυn = const переходит в

уравнение изохорного процесса υ = const .

На рис. 8.1 изображены все представленные термодинамические процессы на pυ-диаграмме, а на рис. 8.2 изображены все представленные термодинамические процессы на Ts-диаграмме.

Таким образом все процессы можно разделить на несколько групп. Процессы 1 и 6 группы имеют показатель политропы 0 < n <1; 2 и 5 группы 1 < n < k ; 3 и 6 группы k < n < ∞. В процессах 1, 2, 3 групп происходит расширение газа, а в процессах 4, 5, 6 групп происходит сжатием газа.

88

9. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

9.1. Формулировка второго начала термодинамики

Первое начало термодинамики представляет собой математическое выражение закона сохранения и превращения энергии, но не определяет условий возможности таких преобразований. Согласно этому закону возможен переход теплоты от более «горячего» тела к более «холодному» и наоборот, от «холодного» к «горячему». Между тем реальные процессы, происходящие вокруг нас, необратимы, т. е. они самопроизвольно идут только в одном направлении (в направлении установления термодинамического равновесия в системе).

Утверждение о невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии, составляет основное положение второго начала термодинамики.

Существует огромное количество формулировок второго начала термодинамики. Приведем лишь некоторые из них.

Формулировка Клаузиуса: Тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому.

Формулировка Томпсона: Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении от нагревателя теплоты и полном преобразовании этой теплоты в работу.

Формулировка Планка: Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом действия которой было бы совершение механической работы за счет охлаждения теплового резервуара.

Таким образом, второе начало термодинамики исключает возможность построения «вечного двигателя второго рода», который совершал бы работу за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии, подобно тому, как первое начало термодинамики исключает возможность построения «вечного двигателя первого рода», который совершал бы работу без внешнего источника энергии.

9.2. Цикл Карно

С. Карно предложил термодинамический цикл, дающий максимальное значение термического кпд тепловой машины.

Физическая картина явлений, происходящих в цикле Карно может быть представлена следующим образом.

В точке 1 находится рабочее тело (идеальный газ) двигателя, с параметрами p1, υ1, T1 (рис. 9.1). К рабочему телу подводится нагреватель, температура которого также равна T1. Под влиянием высокого давления поршень двигателя начинает двигаться вправо, при этом расширение рабочего тела происходит при постоянной температуре, которая поддерживается

89

нагревателем. В точке 2 рабочее тело имеет параметры p2, υ2, T1. При этом рабочее тело изолируется от нагревателя, но продолжает расширяться адиабатно, двигая поршень вправо. В адиабатном процессе расширения температура рабочего тела понижается до T2. В этот момент поршень достигает своего крайне правого положения. Параметры рабочего тела в точке 3 равны p3, υ3, T2. Обратное движение поршня происходит под воздействием энергии, накопленной в маховике и передаваемой посредством кривошипноползункового механизма. Рабочее тело начинает сжиматься, при этом оно сообщается с охладителем, имеющим температуру T2. Таким образом, сжатие происходит при постоянной температуре T2. В точке 4 параметры рабочего тела достигают значений p4, υ4, T2. Рабочее тело изолируется от охладителя и продолжает сжиматься адиабатно, при этом температура рабочего тела возрастает до T1 и параметры рабочего тела вновь соответствуют параметрам в точке 1.

Термический кпд цикла определяется по формуле:

где Lц – работа цикла; Qτ подв – подводимое количество теплоты.

Рис. 9.1. Цикл Карно

Рассмотрим подробно термодинамические процессы цикла Карно. 1 – 2: изотермический процесс