Книги / Теоретические основы гидравлики. Ртищева А.С. 2007 г

141

Подстановка граничных условий в уравнение (15.39) позволяет найти значение четырех коэффициентов и представить уравнение в виде

Применяя закон Фурье и формулу Ньютона-Рихмана можно записать, что

Дальнейшее решение задачи связано с определением величины δT. Для этого используют интегральное соотношение теплового пограничного слоя, при этом получают соотношение между толщинами теплового и динамического пограничного слоев:

считая, что 1,07 ≈1.

Коэффициент теплоотдачи при этом будет рассчитываться по формуле

вида

Таким образом, теория теплового и динамического пограничным слоев приводит к одинаковым результатам.

Экспериментальное решение этой задачи также дает аналогичные результаты. При Tw = const :

Сопоставление (15.38) и (15.54) говорит об удовлетворительном согласовании теории и эксперимента.

15.4.2. Теплоотдача пластины при турбулентном пограничном слое

Рассмотрим задачу безнапорного обтекания плоской пластины несжимаемым неизотермичным потоком при турбулентном пограничном слое.

Интегральное соотношение импульсов для рассматриваемого случая имеет

вид

146

Первый ряд труб омывается невозмущенным потоком жидкости и поэтому этот ряд имеет наименьший коэффициент теплоотдачи. В последующих рядах труб теплоотдача протекает более интенсивно, но с достаточной точностью можно считать, что третий и последующие ряды труб имеют одинаковый средний коэффициент теплоотдачи. Поэтому для случая обтекания пучка труб в

Таким образом, коэффициенты теплоотдачи для труб первого и второго рядов можно найти, зная коэффициент теплоотдачи труб третьего (или любого другого последующего) ряда:

Также при обтекании теплоносителем одиночной трубы или пучка труб коэффициент теплоотдачи будет зависеть также от угла атаки ψ (угла между направлением потока и осью трубы). Такая зависимость учитывается введением в формулу (15.69) поправочного коэффициента εψ. Значения этого поправочного коэффициента в зависимости от угла ψ приведены в табл. 15.1.

Таким образом, для пучков труб уравнение подобия будет иметь вид

147

Таблица 15.1.

где n – количество рядов в пучке.

15.6. Теплоотдача при течении жидкости в трубах и каналах

На рис. 15.6 показана картина формирования турбулентного пограничного слоя. На некотором расстоянии от входа пограничные слои смыкаются и после этого в поперечном сечении устанавливается стабильное распределение скоростей, которое в ламинарном потоке имеет параболический характер; при турбулентном потоке распределение скоростей зависит от Re.

Расстояние от входа в трубу или канал до сечения, в котором динамические и пограничные слои смыкаются, называется гидродинамическим начальным участком или участком гидродинамической стабилизации.

Аналогично развивается тепловой пограничный слой. Участок от начала трубы до смыкания тепловых пограничных слоев называется тепловым начальным участком.

Режим течения жидкости в трубе зависит от Re f = wνd , где w − средняя по сечению трубы скорость жидкости, d – диаметр трубы.

148

Рис. 15.6. Картина формирования турбулентного пограничного слоя

При Re f ≤ 2 103 наблюдается ламинарное течение жидкости. Однако, при

большом температурном напоре в поперечном сечении ламинарного потока может возникнуть свободное движение, обусловленное гравитационными силами. Поэтому различают вязкостный и вязкостно-гравитационный режимы течения.

При Re f ≥104 поток становиться турбулентным, но в начале трубы попрежнему сохраняется участок с ламинарным пограничным слоем. При

теплообмена.

М.А. Михеев обработал опытные данные по средней теплоотдаче при вязкостно-гравитационном течении с учетом неизотермичности:

где εl – поправка на длину трубы:

литературе).

При вязкостном режиме М.А. Михеев рекомендует формулу для расчета коэффициента теплоотдачи, которая имеет вид

Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении М.А. Михеев предложил формулу, которая имеет вид

149

Представленные формулы можно также использовать для труб и каналов некруглого сечения. При этом в качестве определяющего размера выбирается

эквивалентный диаметр канала dэ = 4uf , где f –площадь поперечного сечения канала; u – периметр поперечного сечения канала.

15.7. Теплоотдача при свободной конвекции

Теплоотдача при свободной конвекции встречается как в технике (нагрев воды в котельных агрегатах), так и в быту (нагрев воздуха в помещении от нагревательных приборов). Причина свободной конвекции – разность плотностей в различных частях жидкости или газа при нагреве или охлаждении.

Для расчета теплоотдачи при свободном движении теплоносителя существует единое уравнение подобия для тел различной конфигурации:

где Ram = Grm Prm − число Рэлея, при этом определяющую температуру для расчета числа Рэлея принята средняя температура пограничного слоя

Tm = Tf +2 Tw . Определяющий размер зависит от формы и расположения

поверхности теплообмена: для труб и шаров за определяющий размер следует принимать их диаметр, для вертикальных плит – их высоту, для горизонтальных поверхностей – наименьший горизонтальный размер. Значения коэффициентов с и n в этом уравнении зависят от числа Рэлея и приведены в табл. 15.2.

При расчете теплоотдачи горизонтальных поверхностей следует учитывать, что если поверхность обращена кверху, полученные из уравнения (15.77) значение коэффициента теплоотдачи α следует увеличить на 30%, если книзу – уменьшить на 30%.

Три диапазона изменения числа Ra соответствуют различным режимам

теплообмена. При Ra =10−3...5 102 имеет место режим псевдотеплопроводности, при котором движение среды почти не отражается на