Книги / Теоретические основы гидравлики. Ртищева А.С. 2007 г

90

92

этого цикла близок к термическому кпд цикла Карно, осуществляемого между крайними температурами рассматриваемого цикла.

Такое сравнение удобно представлять на Ts-диаграмме (рис. 9.3). Отношение площадей произвольного цикла к площади цикла Карно

называют коэффициентом заполнения цикла. Чем больше коэффициент заполнения, тем ближе приближается рассматриваемый произвольный цикл к наиболее эффективному преобразованию теплоты в работу.

9.3. Интеграл Клаузиуса

Интегральным уравнением второго начала термодинамики для равновесных круговых процессов является интеграл Клаузиуса.

Для термического кпд обратимого цикла Карно можно записать:

Величина QTτ называется приведенной теплотой.

Таким образом, в обратимом цикле Карно сумма приведенных теплот равна нулю.

Можно доказать, что полученное равенство верно не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла. При этом рассматриваемый произвольный обратимый цикл разбивается на большое количество элементарных циклов Карно, для каждого из которых верно равенство:

Выражение (9.29) представляет собой интеграл Клаузиуса для обратимых круговых процессов.

Для необратимых циклов термический кпд можно вычислять только по формуле (9.22). Из неравенства ηнеобр <ηобр следует, что

Подынтегральное выражение при этом представляет собой полный дифференциал некоторой функции. эта функция в термодинамике получила

Таким образом, энтропия замкнутой системы в необратимых процессах остается неизменной, а в обратимых процессах увеличивается.

94

9.4. Энтропия и термодинамическая вероятность

Согласно выражению (9.38) энтропия замкнутой термодинамической системы в необратимых процессах возрастает, при этом максимальное значение энтропии достигается тогда, когда система приходит в состояние термодинамического равновесия.

Молекулярно-кинетическое истолкование такой формулировки второго начала термодинамики было дано Больцманом, который ввел в теорию теплоты статистические представления, основанные на том, что необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер.

Переход из неравновесного состояния в равновесное представляет собой переход системы из состояния, которое может осуществляться меньшим числом способов в состояние, осуществляемое большим числом способов. Наиболее вероятным для системы будет то состояние, которое осуществляется наибольшим числом способов (состояние термодинамического равновесия). Поэтому маловероятным был бы самопроизвольный выход системы из состояния термодинамического равновесия.

Число способов, которыми может быть осуществляется данное равновесное состояние, называется термодинамической вероятностью и обозначается ω.

Число способов ω, которыми может осуществляется данное состояние системы, состоящее, например, из двух тел, равно произведению чисел способов ω1 и ω2, которыми могут быть осуществлены состояния каждого из этих тел в отдельности:

где k – постоянная Больцмана.

Из этой формулы следует, что при возрастании вероятности состояния системы увеличивается и энтропия системы, значение которой при равновесии должно быть максимальным, как и значение ω.

С принципом возрастания энтропии в системах связаны представления о тепловой смерти Вселенной, выдвинутые Клаузиусом. Однако, современные представления говорят, что Вселенную нельзя рассматривать как конечную замкнутую систему.

95

10. РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

10.1. Уравнения состояния реальных газов

Все реальные газы являются парами тех или иных жидкостей, причем чем ближе газ к переходу в жидкое состояние, тем больше его свойства отклоняются от свойств идеального газа, состояние которого описывается уравнением Клапейрона. Рассмотрим область состояний газа, близкую к переходу в жидкое состояние.

Если сжимать газ при постоянной температуре, то можно достигнуть состояния насыщения (сжижения газа), соответствующего этой температуре и некоторому определенному давлению. При дальнейшем сжатии пар будет конденсироваться и в определенный момент превратится в жидкость. Процесс перехода пара в жидкость проходит при постоянных давлении и температуре, которая при данном давлении представляет собой температуру кипения.

На pυ-диаграмме (рис. 10.1) область двухфазных состояний (пар и жидкость) лежит между кривыми кипящей жидкости и сухого насыщенного пара. При увеличении давления температура перехода пара в жидкость также увеличивается, при этом участок двухфазных состояний на pυ-диаграмме располагается выше и при некотором определенном для рассматриваемой жидкости давлении превращается в точку. Эта точка называется критической, ей соответствуют критические параметры: давление pкр, температура Tкр, удельный объем υкр. В критической точке исчезают различия между жидкостью и паром. При температуре более высокой, чем критическая газ ни при каком давлении не может сконденсироваться, т. е. превратиться в жидкость.

Рис. 10.1. Изотерма реального газа на pυ-диаграмме

96

Широкое распространение в научных исследованиях получило уравнение Ван-дер-Ваальса, которое представляет собой уравнение состояния реального газа:

Уравнение Ван-дер-Ваальса отличается от уравнения Клапейрона двумя поправками: поправкой на объем самих молекул b и поправкой на так

называемое внутреннее давление υa2 , обусловленное взаимным притяжением

молекул газа.

Теоретическая изотерма реального газа, построенная с учетом уравнения Ван-дер-Ваальса имеет вид, представленный на рис. 10.2. Таким образом, теоретическая изотерма отличается от реальной.

Участки AB и CD реализуются на практике только при использовании чистых веществ. На участке AB вещество находится в состоянии, которое называется перегретая жидкость. Чтобы жидкость достигла такого состояния, ее необходимо очистить от центров кипения (различных примесей, пылинок и т. д.). На участке CD вещество находится в состоянии, которое называется перенасыщенный пар. Чтобы пар достиг такого состояния, его необходимо очистить от центров конденсации (различных примесей, пылинок и т. д.). Участок ВС на практике не реализуется.

При критической температуре максимум и минимум на изотерме сливаются в критическую точку К, которая является точкой перегиба. Для критической точки выполняются условия:

Рис. 10.2. Теоретическая изотерма реального газа на pυ-диаграмме

99

Значения параметров влажного насыщенного пара можно найти по

где mпара – масса насыщенного пара; m – масса всего вещества.

Таким образом, x влажного насыщенного пара меняется в пределах от 0 до 1. Степень сухости x = 0 соответствует кипящей жидкости, а x =1 − сухому насыщенному пару.

Сухой насыщенный пар также имеет температуру Tн. Таким образом, если продолжать подвод теплоты при постоянном давлении, то температура пара

где cp – массовая изобарная теплоемкость пара; T – температура перегретого пара.

Процесс парообразования также удобно рассматривать на Ts- и hs-диаграмме (рис. 10.4, 10.5).

Ts-диаграмма пара удобна тем, что теплоту парообразования можно представить в виде площади под кривой процесса. На hs-диаграмме пара теплота парообразования представляется в виде отрезка r = h′′ − h′.