6.3. Метод расчета простых трубопроводов

Применение тех или иных методов расчета напорных трубо­про­водов обусловлено конструктивными характеристиками и назна­че­нием трубопровода.

При расчете простого трубопровода находится расчетная зави­симость из уравнения Бернулли и уравнения расхода, а также из фор­мулы для учета потерь по длине и на местных сопротивлениях.

Рассмотрим две основные расчетные схемы: истечение в атмо­сфе­ру и истечение под уровень.

Схема истечения в атмосферу показана на рис. 6.2.

Рис. 6.2

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:

, (6.19)

где z1–z2=	H;
	;
1 	2= 1;
	0.

Тогда

, (6.20)

где –

сумма потерь по длине и местных сопротивлений;

.

Подставляя последнее выражение в (6.20), получим зависимость:

. (6.21)

Схема истечения под уровень показана на рис. 6.3.

Рис. 6.3

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:

, (6.22)

где z1–z2=	H;
1 	2== 1;
	0;

тогда

, (6.23)

где (6.24)

В выражении (6.24) два последних члена представляют собой по­тери на местных сопротивлениях, причем последнее слагаемое определяет потери напора при внезапном расширении и вычисляется по теореме Борда.

Решая совместно уравнения (6.23) и (6.24) и учитывая, что , получим

. (6.25)

Сопоставляя уравнения (6.21 и 6.25), можно видеть, что по форме написания они совершенно тождественны.

Различие между уравнениями по физическому смыслу заклю­ча­ется лишь в том, что единица, стоящая в скобках правой части уравнения (6.21), относится к скоростному напору на выходе по­тока из трубы в атмосферу.

Следовательно, единица определяет кинетическую энер­гию, ко­то­рую поток уносит с собой и которая может быть в даль­нейшем ис­поль­зо­вана для совершения работы.

При истечении под уровень единица в скобках в уравнении (6.25) определяет собой потерянный напор на внезапное расши­ре­ние при входе потока из трубы в резервуар.

Следовательно, при истечении под уровень вся энергия, которой располагает поток, расходуется только на преодоление сопротив­ле­ний.

При расчете простого трубопровода решаются три основные задачи:

Первая задача. Требуется определить необходимый дейст­вую­щий напорHдля трубопровода длинойl, м, диаметромd, м, для пропуска расходаQ.

Решение сводится к прямому вычислению напора по формуле (6.21).

Коэффициенты имогут быть связаны с числом Рейнольдса

,

где Qиdзаданы по условию задачи.

Вторая задача. Требуется определить расходQпри заданныхH,lиd.

Расход определяется из уравнения расхода и выражения (6.21). При совместном решении получаем формулу для вычисле­ния расхода:

. (6.26)

Для определения и  необходимо знать скорость v или ис­ко­мый расход , поэтомуQ можно найти по формуле (6.26) методом попыток или графоаналитическим способом, путем исполь­зо­ва­ния формулы (6.21) и построения графика (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Задаваясь значениями , по формуле

вычисляем ряд значений .

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопроводаdпо заданнымH,Q, иl.

Диаметр трубопровода dопределяется графоаналитическим спо­со­бом. Строится кривая: задаваясь рядом значений, вычисляем(рис. 6.5). При этом для каждой точки графика вычисление, проводится, без подбора, так как при каждомчисло Рейнольдса вычис­ля­ется непосредственно по формуле.

Рис. 6.5

Замечание 1. Для длинных трубопроводов, когда потерями на местных сопротивлениях можно пренебречь, все три основные задачи решаются на основе использования формулы

. (6.27)

Следовательно, методика расчета сохраняется, но расчёты значительно упрощаются.

Замечание 2. При квадратичном законе сопротивления, т.е. когда, а также коэффициент ШезиСне зависят отRe, расчёт можно выполнить по формуле

. (6.28)

Первые две задачи сводятся к прямому вычислению их по фор­муле (6.28), причём Копределяется по таблицам по заданному диа­метруd.

Для решения третьей задачи (определить dпо даннымH,Qи l) сначала вычисляется по формуле (6.28) необходимое значениеК, по ко­то­рому затем из таблиц находится ближайшее большее и ближайшее мень­­­шее значения, и по техни­ко-экономи­чес­ким условиям принимаетсяd.