
- •Федеральное агентство по образованию
- •М.Я. Кордон, в.И. Симакин, и.Д. Горешник гидравлика
- •Часть I. Гидравлика
- •1 Основные физические свойства жидкостей
- •1.1. Модель сплошной среды
- •1.2. Плотность жидкости
- •1.3. Сжимаемость капельной жидкости
- •1.4. Температурное расширение капельных жидкостей
- •1.5. Вязкость жидкости
- •1.6. Испаряемость жидкости
- •1.7. Растворяемость газов в жидкостях
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •2. Основы гидростатики
- •2.1. Основные сведения
- •2.2. Гидростатическое давление
- •2.3. Основная теорема гидростатики
- •2.4. Условие равновесия жидкости
- •2.5. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (Уравнение Эйлера)
- •2.6. Основное дифференциальное уравнение гидростатики
- •Контрольные вопросы
- •2.7. Поверхность уровня
- •2.8. Равновесие жидкости в поле земного тяготения
- •2.9. Основное уравнения равновесия жидкости в поле земного тяготения. Закон Паскаля
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •2.10. Относительное равновесие жидкости в поле сил тяготения
- •2.11. Приборы для измерения давления
- •2.15. Равновесие тела в покоящейся жидкости. Закон Архимеда
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •3. Основы кинематики и динамики жидкости
- •3.1. Основные понятия и определения кинематики и динамики жидкости
- •3.2. Гидравлические элементы потока
- •3.3. Геометрические характеристики потока
- •3.4. Трубка тока и элементарная струйка
- •3.5. Расход и средняя скорость потока
- •3.6. Условие неразрывности, или сплошности движения жидкости
- •3.7. Методы исследования движения жидкости
- •3.8. Уравнение Эйлера
- •Контрольные вопросы
- •3.9. Интегрирование уравнения Эйлера для установившегося движения жидкости
- •3.10. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •3.11. Практическое применение уравнения Бернулли
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •3.12. Гидравлические сопротивления. Режимы движения жидкости
- •3.13. Потери напора при равномерном движении
- •3.14. Способы определения потерь напора при равномерном движении жидкости
- •3.15. Местные гидравлические сопротивления
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •4. Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •4.1. Общая характеристика истечения
- •4.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке
- •4.3. Истечение при переменном напоре
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •4.4. Истечение жидкости через насадки
- •4.5. Зависимость коэффициентов истечения от числа Рейнольдса
- •4.6. Вакуум в цилиндрическом насадке
- •4.7. Практическое применение насадков
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •5. Гидравлический удар в трубах
- •5.1. Физическая сущность гидравлического удара
- •5.2. Определение ударного давления и скорости распространения ударной волны
- •5.3. Способы гашения и примеры использования гидравлического удара
- •Примеры
- •Контрольные вопросы
- •6. Гидравлический расчет трубопроводов
- •6.1. Классификация трубопроводов
- •6.2. Система уравнений и задачи гидравлического расчета трубопроводов
- •6.3. Метод расчета простых трубопроводов
- •6.4. Методы расчета сложных трубопроводов
- •6.4.1. Методы расчета по удельным гидравлическим сопротивлениям
- •7. Основы теории подобия, моделирования и анализа размерностей
- •7.1. Основные положения
- •7.2. Законы механического подобия
- •7.2.1. Геометрическое подобие
- •7.2.2. Кинематическое подобие
- •7.2.3. Динамическое подобие
- •7.3. Гидродинамические критерии подобия
- •Контрольные вопросы
- •7.4. Физическое моделирование
- •Примеры
- •7.5. Анализ размерностей. -теорема
- •Примеры
- •Для второго -члена имеем
- •Контрольные вопросы
- •8. Основы движения грунтовых вод и двухфазных потоков
- •8.1. Движение грунтовых вод. Основные понятия движения грунтовых вод.
- •8.2. Скорость фильтрации. Формула Дарси
- •8.3. Коэффициент фильтрации и методы его определения
- •8.4. Ламинарная и турбулентная фильтрация
- •8.6. Фильтрация через однородную земляную среду
- •8.7. Особенности гидравлики двухфазных потоков
- •8.7.1. Виды течений двухфазных потоков жидкости и газа
- •Тогда объемный расход смеси равен сумме объемных расходов фаз:
- •В одномерном приближении можно записать:
- •Истинная скорость жидкой фазы равна:
- •Величины иназываются приведенными скоростями фаз.
- •8.7.3. Истинное объемное паросодержание адиабатных двухфазных потоков.
- •8.7.4. Гидравлическое сопротивление двухфазных потоков
Примеры
Пример 1.Определить расход и скорость истечения воды из круглого отверстия диаметром d = 0,01 м в боковой стенке резервуара больших размеров. Напор воды над центром отверстия Н = 1 м, температура водыt = 20С (= 110-6 м2/с).
Решение: Число Рейнольдса, характеризующее истечение:
.
По рис. 4.6 находим иприRe= 44300,= 0,62,= 0,95 и определяем скорость истечения воды через отверстия:
м/с.
Расход вытекающей жидкости через отверстие
м3/с.
Пример 2. Определить
диаметры: в начале и в конце водовыпуска,
имеющего форму конически расходящегося
насадка, работающего в затопленном
режиме (см. рис. 4.13), еслиQ
= 0,5 м3/с,:= 0,5,z = 0,25 м, длина
насадка= 4 м.
Решение: Расход через насадок
.
Отсюда
,
находим диаметр:
м.
Приняв угол конусности = 6, найдем диаметр входной части насадка (рис. 4.14)
Рис. 4.14
Контрольные вопросы
1. Что называется насадком и какие насадки вы знаете?
2. При каких условиях образуется сжатое сечение и на каком удалении от входа?
3. Почему в насадках
коэффициент сжатия струи
принимается равным единице?
4. Чем отличаются коэффициенты идля отверстия?
5. Как учитывается влияние вязкости на коэффициенты и?
6. Что такое предельное (критическое) значение напора при истечении жидкости через насадки и почему действительное значение меньше критического?
7. Назовите область применения цилиндрических насадков и дайте им краткую характеристику.
8. Назовите область применения конических насадков и дайте им краткую характеристику.
5. Гидравлический удар в трубах
5.1. Физическая сущность гидравлического удара
Гидравлическим ударом в трубах называется резкое увеличение давления при очень быстром (практически мгновенном) уменьшении скорости движения жидкости (например, при очень быстром закрытии пробкового крана).
Всестороннее изучение гидравлического удара началось в связи с частыми авариями на новых линиях Московского водопровода, построенных в конце XIX века. Причины аварии исследовал выдающийся русский ученый Н.Е. Жуковский, которой впервые разработал теорию гидроудара.
Основная схема физического процесса явления гидравлического удара по теории Н.Е. Жуковского заключается в следующем (рис. 5.1).
Рис. 5.1
Будем считать жидкость не вязкой, а сжимаемой и подчиняющейся закону Гука, а трубопровод абсолютно жестким. Физический процесс, протекающий при гидравлическом ударе, представляет собой четыре фазы преобразования энергии движущейся жидкости.
Первая фаза. При внезапном и полном закрытии задвижки вконце трубопровода вся движущаяся в нем жидкость должна остановиться. Реальная жидкость, обладающая свойством упругости, останавливается постепенно, сжимаясь от слоя к слою, начиная от конца трубопровода. Фронт остановившейся жидкости (сечение n–n)будет перемещаться от задвижки к резервуару. В остановившемся объеме между задвижкой и сечениемn–nвозникает дополнительное давление р. Скорость перемещения этого фронта называется скоростью распространения ударной волны и обозначается символом Сv:
,
где l иТ – |
соответственно длина трубы и длительность первой фазы. |
Таким образом, упругая деформация сжатия и повышения давления распространяется вверх по течению и за время Tдостигает конца трубы. При этом освободившееся пространство на расстоянииlзаполняется жидкостью из резервуара.
В конце первой фазы вся жидкость в трубе неподвижна (v0 = 0) и находится под давлением:р +р.
Плотность жидкости при этом увеличивается до =+.
Вторая фаза. Начало второй фазы совпадает с концом первой. Жидкость в трубе сжата, но не уравновешена давлением в резервуаре, где давлениеp. Поэтому жидкость в трубе начинает расширяться в сторону резервуара. Сначала приобретают движение слои жидкости, близкие к резервуару, а затем фронт спада давленияn–nстанет перемещаться от резервуара к задвижке со скоростьюСv.
К концу второй фазы вся жидкость в трубе окажется в движении со скоростью vв сторону резервуара и давление в трубе восстановится до первоначального.
Третья фаза.(Фаза растяжения и остановки движения). В начальный момент вся жидкость движется в обратную сторону и стремится оторваться от задвижки.
Если отрыва не произойдет, то начнется растяжение жидкости с дальнейшим понижением давления до р=р –р. В конце третьей фазы вся жидкость останавливается и находится под действием пониженного давления.
Это состояние оказывается также неуравновешенным, т.к. давление в резервуаре равно р, а в трубер –р.
Четвертая фаза.(Фаза
восстановления движения до состояния,
имевшего место перед закрытием задвижки).
В начале четвертой фазы жидкость из
резервуара начнет втекать в трубку со
скоростью0и давление будет повышаться дор.
Фронт первоначального давленияn–nбудет перемещаться в сторону задвижки
со скорость распространения ударной
волныСv. К
концу четвертой фазы скоростью
движения по всей длине трубы будет равна
0,
а давлениер.
Так как задвижка закрыта, то, начиная с конца четвертой фазы, процесс гидравлического удара будет повторяться.
В реальных условиях. когда существуют гидравлические сопротивления и упругие деформации стенок трубопровода, процесс гидравлического удара будет более сложным и затухающим. При этом наиболее опасным является первое повышение давления (рис. 5.2).
Рис. 5.2
Время одного цикла, включающего повышение и понижение давления, называется фазой удара T. Считая скорость ударной волны при повышении и понижении давления одинаковой, определим фазу удара:
.
Если время закрытия задвижки меньше или равно фазе удара (t3T), то удар называется прямым.
При t3 Tне вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию давления и повышение давления при тех же условиях меньше, чем при прямом ударе.
Такой удар называется непрямым.
Так как характеристики движения жидкости при гидравлическом ударе изменяются с течением времени, то такой процесс называется неустановившимся.
Гидравлический удар может возникнуть при внезапной остановке насоса, подающего воду по нагнетательному трубопроводу в резервуар (рис. 5.3).
Рис. 5.3
После выключения насоса
жидкость некоторое время будет двигаться
по инерции в сторону резервуара со
скоростью
0и в трубопроводе образуется
пониженное давление. Затем начинается
обратное движение жидкости из
резервуара в область пониженного
давления. В трубопроводе и задвижке
давление повысится подобно тому, как
это имело место при прямом ударе.