Контрольные вопросы

1. Что понимается под тонкой стенкой, малым отверстием, боль­шим отверстием?

2. Какие виды сжатия струи при истечении из отверстия в тонкой стенке вы знаете?

3. Какими коэффициентами характеризуется истечение жидкости из отверстий и какова между ними аналитическая связь?

4. Чем отличается формула расхода жидкости для незатоп­лен­ного и затопленного отверстий?

5. Какие технические задачи решаются на основе гидрав­ли­чес­ко­го расчёта истечения жидкости?

6. По какой зависимости определяется коэффициент скорости опыт­ным путём?

7. Какие поправочные коэффициенты применяются при расчёте ипри несовершенном сжатии?

8. Какая задача решается при опорожнении ёмкостей и от каких факторов зависит её решение?

4.4. Истечение жидкости через насадки

Насадком называется короткая труба длиной = (3–4)dци­линд­рической, конической и коноидальной форм. Присоединение насадка к отверстию в тонкой стенке изменяет вытекающий из со­су­да расход и оказывает влияние на время опорожнения сосуда, даль­ность полета струи и т.д. Аналогичное явление наблюдается при ис­те­чении из отверстия в толстой стенке, т.е. когда= (3–4)d.

Характер течения жидкости в различных насадках имеет много общего. Рассмотрим истечения жидкости через внешний цилинд­рический насадок (насадок Вентури) (рис. 4.5).

При наличии острой кромки возникает сжатие струи на входе в насадок. Максимальное сжатие образуется на расстоянии от плос­кости входа в отверстие, равном 0,5d.

Площадь сжатого сечения потока _с =, причем числовое зна­чение коэффициента сжатия зависит от условий входа. В частности, для рассматриваемого случая (круглое отверстие с острой кромкой) приближенно можно принять= 0,64.

После сжатого сечения струя расширяется, заполняя поперечное сечение полностью, выходя из него полным сечением. Рассмотрим соотношение скоростей и давлений в сжатом сечении и на выходе из насадка (см. рис. 4.5). Давление на выходе из насадка равно ат­мо­сферному, а скорость – меньше скорости в сжатом сечении. Тогда, со­глас­но уравнению Бернулли, давление в сжатом сечении должно быть меньше атмосферного, т.е. в сжатом сечении образуется вакуум.

Рис. 4.5

Наличие в сжатом сечении вакуума существенно меняет картину истечения. В этом случае жидкость из резервуара изливается в об­ласть ва­куума, что сопоставимо с увеличением напора и объясняет уве­личе­ние

действительного расхода. Для доказательства найдем расчетные зависимости для скорости истечения и расхода жидкости через насадок.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2. Для сле­дующих условий истечения:

1. Движение жидкости в насадке установившееся.

2. Входная кромка круглого отверстия – острая, что приводит к сжа­­тию струи, коэффициент сжатия .

3. На выходе из насадка струя заполняет все сечение (=3...4d), поэтому= 1.

4. Распределение давления в сечении 2–2 подчиняется гидроста­ти­ческому закону:

.

5. Коэффициент Кориолиса = 1

(4.23)

Из анализа уравнения (4.23), в соответствии с расчетной схе­мой, имеем:

;

,

где –	потери напора на участке пренебрежительно малы;
–	потери напора на входе до сжатого сечения;
–	потери напора на расширение струи (по теореме Борда).

На основе анализа уравнения Бернулли имеем:

(4.24)

Применяя уравнение расхода для сжатого и выходного сечений и исключая v_сиз уравнения (4.24), получим

;

.

Отсюда

, (4.25)

где – коэффициент скорости.

При получим= 0,82.

Общий коэффициент сопротивления для насадка

.

Определим расход из уравнения неразрывности (расхода):

.

Учитывая, что , получим

.

Обозначая и считая, что₂ =, получим

, (4.26)

где –

коэффициент расхода.

Так как для насадка = 1, то== 0,82.

Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, видим, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения.

Действительно, для больших значений Rе отношения

то есть расход через насадок увеличивается более чем на 35% по сравнению со скоростью истечения из отверстия.