3.3. Геометрические характеристики потока

Основными геометрическими характеристиками являются траек­тория, линия тока и линия отмеченных точек.

Траектория– линия, по которой движется некоторая частицаМ.

Линия тока – кривая, проходящая через такие частицы, ско­рость которых в данный момент времени направлена по касательной к этой линии (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Система линий тока характеризует направление течения потока в данный момент времени (рис. 3.2).

Рис. 3.2

При неустановившемся движении жидкости линии тока изме­няют свою форму и расположение, а картина движения изменяется во времени.

При неустановившемся движении линия тока и траектория не совпадают друг с другом (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Две различные линии тока во всех случаях не пересекаются между собой. Так, полная скорость в точке А, скоростьu(см. рис. 3.3) направлены по касательной к линииС-Си, следователь­но, линияа-ане является линией тока.

Линия отмеченных точек – линия, на которой в данный момент времени лежат частицы жидкости, прошедшие в свое время через одну и ту же начальную точку.

Иллюстрацией такой линии может служить линия расположения поплавков, последовательно выпущенных из одной и той же точки.

3.4. Трубка тока и элементарная струйка

Трубкой тока называется трубчатая поверхность бесконечно ма­лого поперечного сечения, образованная системой линий тока, про­ходящих через точки бесконечно малого замкнутого контура (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Жидкость, протекающая внутри этой трубки, называется эле­мен­тарной струйкой. Элементарная струйка изолирована от окружающей массы жид­кости. Очевидно, жидкость не может протекать через боковую поверхность трубки тока, так как на нейu_n = 0. Сово­куп­ность элементарных струек представляет собой поток ко­нечных раз­меров. Струйная модель потока жидкости упрощает теоретические ис­следования движения жидкости.

Основные свойства элементарной струйки:

1. Скорость и площади сечений элементарной струйки могут ме­нять­ся вдоль струйки, скорости же в пределах одного сечения эле­ментарной струйки вследствие малости площадки одинаковы.

2. Жидкость не может протекать через боковую поверхность эле­ментарной струйки, так как на основании определения линии тока в любой точке поверхности элементарной струйки скорость направ­лена по касательной к поверхности.

Объем жидкости, проходящей в единицу времени через данное поперечное сечение струйки, называется элементарным расходом.

За время dt(рис. 3.5) все частицы из сечения 1-1 переместятся на расстояние в сечении 1–1^. Здесьu– скорость дви­же­ния частиц. Объем жидкости между сечениями

.

Рис. 3.5

За единицу времени проходит количество жидкости в объеме, равном:

. (3.1)

Единица измерения м³/с. Массовый расход , кг/с. Весовой расход , Н/с.

3.5. Расход и средняя скорость потока

Поток представляет собой совокупность элементарных струек (рис. 3.6).

Рис. 3.6

Из рис. 3.6 видно, что скорость в отдельных струйках различна.

Расход потока Q равен сумме расходов элементарных струек, т.е.

. (3.2)

Скорость движения потока характеризуется средней скоростью в данном поперечном сечении:

(3.3)

или уравнение расхода . (3.4)