Методические указания к заданию 1.4

Ряд экспериментальных данных, полученных при многократном измерении одного и того же значения измеряемой физической величины может содержать результаты, имеющие в своем составе грубые погрешности (промахи). Для предотвращения искажения результата измерения промахи необходимо исключить до того, как будет определяться оценка и доверительный интервал . Эта процедура называется исключением грубых погрешностей. Для случая, когда ряд обрабатываемых данных подчиняется нормальному распределению, разработан статистический критерий обнаружения промахов. В этом случае теория вероятностей позволяет при выбранной доверительной вероятности Р_дов рассчитать теоретически допустимые границы максимальных (по модулю) нормированных отклонений для выборки из n наблюдений:

. (11)

Допустимые границы табулированы для различных значений n при разных уровнях доверительной вероятности. Табличные значения приведены в таблице П2 приложения.

Для некоторого значения х_m, которое сильно выделяется из обрабатываемого ряда, необходимо рассчитать значение нормированного отклонения:

. (12)

Задав уровень доверительной вероятности Р_дов, по таблице П2 приложения для числа наблюдений n определяется допустимое нормированное отклонение . При результат х_m отбрасывается. В противном случае результат должен быть оставлен.

Если после исключения х_m вызывает сомнение какой-либо другой результат, то указанный порядок действий (определение , и ) повторяется, но уже без учета исключенного результата х_m.

Следует помнить, что если нет достаточных оснований считать обрабатываемую совокупность результатов нормально распределенной, то описанный критерий обнаружения промахов применять нельзя.

Необходимые теоретические сведения изложены в [1, 4, 7, 8].

Пример 2. Обработать результаты многократных равноточных измерений емкости конденсатора, если при измерении были получены следующие результаты (в пФ): 20,42; 20,43; 20,40; 20,43; 20,42; 20,43; 20,39; 20,42; 20,40; 20,43; 20,30; 20,41; 20,39; 20,40; 20,39.

Систематическими погрешностями пренебречь, закон распределения погрешности считать нормальным.

Решение:

1. Параметры распределения с учетом всех результатов, согласно (6) и (7):

;

.

2. Анализ результатов показывает, что результат 11 резко отличается из общей совокупности полученных результатов. Необходимо проверить, не содержит ли этот результат грубую погрешность. Величина нормированного отклонения для сомнительного результата, согласно (12):

.

3. Согласно таблице П.2 для числа наблюдений n=15 и величины доверительной вероятности Р_дов=0,95 (т.к. величина Р_дов не указана в условиях задачи, значением ее задаются), табличное значение β_Г=2,638 (допускаемая граница нормированного отклонения для выборки из 15 наблюдений при доверительной вероятности 0,95).

4. Так как , то 11 результат содержит грубую погрешность и должен быть отброшен.

5. После исключения 11-го результата уточненные значения и S_С:

;

.

6. СКП результата измерения среднего арифметического:

.

7. Границы доверительного интервала для результата измерений определяются по формуле (10). Так как число обрабатываемых результатов n′=14<20, то при определении коэффициента t_Р необходимо пользоваться табличными значениями распределения Стьюдента (таблица П.1 приложения). Для доверительной вероятности Р_дов=0,95 и выборки из 14 измерений находим значение t_Р=2,160.

Границы доверительного интервала для результата измерения:

.

8. Соблюдая правила метрологии при округлении значения погрешности и значения результата при окончательной записи результата измерений, результат измерения можно записать следующим образом:

; ;

или

; ; .

Обе записи результата соответствуют требованиям стандарта и являются равнозначными.

Ответ: ; ; ,

или

; ; .