2.4 Определение скоростей и ускорений точек методом кинематических диаграмм

Задача об определении скоростей и ускорений может быть решена методом кинематических диаграмм, т.к. один из кинематических параметров (перемещение) известен; в этом случае два других находим методом графического дифференцирования или интегрирования. Если считать заданными перемещения выходного звена Sd, которые получены при построении планов положений механизмов, то, построив диаграмму (Sd-t) и дважды продифференцировав ее, можно получить диаграммы (υ_d-t) и (а_d-t). Перемещения ведомого звена малы (меньше 50 мм) и использование их для получения первой диаграммы может вызвать значительную погрешность в последующих расчетах и построениях. Поэтому сначала строим диаграмму скоростей точки В в функции времени (υ_d-t), расположив ее по высоте в середине листа, а диаграмму перемещений (Sd-t) строим выше, используя метод графического интегрирования. Последняя из диаграмм – это диаграмма ускорений (а_d-t), которую строим методом графического дифференцирования. Она позволяет проанализировать изменение ускорения выходного звена механизма долбежного станка за полный цикл движения, в то время как план ускорений у нас построен только для одного положения. Кинематические диаграммы размещаем в правой части листа. Длину оси абсцисс выбираем в пределах 180-240 мм. Время цикла, т.е. одного оборота кривошипа на угол 2π находим по известной формуле

t = 2 π / ω₁, (2.36)

где ω₁ – угловая скорость кривошипа, с^-1.

t =

Масштабные коэффициенты по оси ординат зависят от выбранных значений Н₁ и Н₂, которые принимаются в пределах 30…50 мм. Формулы для расчета масштабных коэффициентов основаны на геометрическом смысле производной [6], и связаны между собой соотношениями:

(2.37)

μ_S = μ_υ Н₁ μ_t, (2.38)

μ_S = 0,0035 · 0 · 0,035 = 0,006 м/мм.

Отложенные в масштабе для всех шести положений значения скоростей соединяем плавной линией. Над этой диаграммой располагаем систему координат (Sd-t), на которую вспомогательными линиями проектируем точки деления оси абсцисс: 1, 2, …, 6. Кроме этих шести точек показываем второе крайнее положение – точку k, которая разделяет рабочий и холостой ход. Диаграмма перемещений строится в этой системе координат методом графического интегрирования. На расстоянии Н₁ влево от начала координат диаграммы (υ_d-t) выбираем точку р_υ – полюс интегрирования. Из середин отрезков 0-1, 1-2, …, 5-6 проводим перпендикуляры до пересечения с диаграммой; полученные при этом точки определяют средние значения скоростей в пределах соответствующих участков. Сносим эти точки на ось ординат (1`, 2`, …, 6`), а затем соединяем с полюсом интегрирования. Углы наклона лучей р<sub>υ</sub>-1`, р_υ-2`, …, р<sub>υ</sub>-6` определяют зависимость перемещений точки В в функции времени, поэтому в системе координат (Sd-t) проводим прямые, параллельные этим лучам в пределах соответствующих участков оси абсцисс: прямая 0-А // р_υ-1`, А-В // р<sub>υ</sub>-2`, …, Е-F // р_υ-6`. Для получения наибольшей точности участок 3-4 разделим на два: 3-k и k-4, чтобы не пропустить точку экстремума – k. Полученную ломаную линию заменяем плавной кривой. Последняя диаграмма – ускорения выходного звена – расположена на листе внизу справа, и получена методом графического дифференцирования диаграммы скоростей. Порядок построения – обратный рассмотренному выше графическому интегрированию. Кривую (υ_d-t) заменяем ломаной линией, считая, что в пределах каждого отрезка оси абсцисс (0-1, 1-2, …, 5-6) скорость меняется по линейному закону, т.е. ускорение на каждом участке постоянно. В системе координат (а_d-t) ось абсцисс разбивается на те же шесть равных отрезков, соответствующих времени поворота кривошипа на угол 60^о. Кроме этих точек деления проектируем на ось абсцисс второе крайнее положение – точку k. Влево от начала координат на расстоянии Н₂ отмечаем точку р_а, из которой проводим прямые, параллельные соответствующим хордам, до пересечения с осью ординат: луч р_а-1`` // хорде 0-а; луч р<sub>а</sub>-2`` // хорде а-в; … и т.д. Для получения наибольшей точности дифференцируем отдельно участок 3-k и k-4, чтобы не пропустить точку экстремума, также как и при построении диаграммы (Sd-t). Ординаты 0-1``, 0-2``, …, 0-6``, определяют средние значения ускорений на участках 0-1, 1-2, …, 5-6, соответственно. Поэтому точки 1``, 2``, …, 6``, проектируем горизонтальными линиями до середины участков 0-1, 1-2, …, 5-6, и соединяем полученные точки плавной кривой. Достраиваем начальный и конечный участки диаграммы (точки n и m) с учетом того, что точками 0 и 6 обозначено одно и то же положение механизма, поэтому ординаты диаграммы в этих положениях должны быть одинаковыми. Полученная диаграмма (а_d-t) построена в масштабе, который определили, преобразуя формулу 1.37

(2.39)

Список использованных источников

1. Методические указания и задания к выполнению курсового проекта по теории машин и механизмов. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2004. 46с.

2. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин». Раздел: Силовой анализ. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2004. 24с.

3. Методические указания по выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин. Раздел: Динамика механизмов. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2002. 18с.

4. Методические указания по выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин. Раздел: Структурный и кинематический анализ. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2004. 38с.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Учеб. для втузов. 4-е изд. М.: Наука, 1988. 640с.

6. Эльяш Н.Н., Гурьев Е.С. Теория механизмов и машин и детали машин. Учеб. пособие. Ч.1. Свердловск: Свердл. инж.-пед. ин-т, 1990. 96с.

7. Эльяш Н.Н., Гуроев Е.С. Теория механизмов и машин и детали машин. Учеб. пособие. Ч.2. Свердловск: Свердл. инж.-пед. ин-т, 1991. 80с.

8. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин и детали машин». (раздел «Динамика механизмов»). Екатеринбург: Изд-во Свердл. инж.-пед. ин-та, 1993. 28с.