2.3 Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев

Решение этой задачи также проводится графоаналитическим методом, т.е. построением плана ускорений. В соответствии с заданием план ускорений строим только для одного положения – того, для которого будет проводиться силовой анализ (на рабочем ходу для наиболее нагруженного положения механизма).

Построение плана ускорений проводится в той же последовательности, что и плана скоростей. Свойства плана ускорений аналогичны свойствам плана скоростей, поэтому отдельно не описываются.

Построение плана ускорений проводим для первого положения механизма, т.к. это наиболее нагруженное положение (сила полезного сопротивления максимальна). Именно для этого положения приводились численные расчеты в предыдущем подразделе.

Ускорение точки А, совершающей вращательное движение вокруг точки О, складывается из двух составляющих:

(2.15)

где - вектор нормальной составляющей ускорения точки А, направленный к центру вращения и равный по модулю.

= ₁² L_ОА, (2.16)

= 1 ² ·0,035 = 0,035 м/с^-2,

- вектор тангенциальной составляющей ускорения точки А, направленный перпендикулярно вектору нормальной составляющей и равный по модулю

= ₁ L_ОА = 0, (2.17)

Поскольку в данном случае угловая скорость кривошипа задана постоянной, а значит угловое ускорение кривошипа ₁ = 0.

Следовательно, ускорение точки А конца кривошипа будет равно нормальной составляющей , и мы можем построить этот вектор. Для этого выберем полюс плана ускорений, обозначим его буквой , построим вектор, параллельный соответствующему положению кривошипа (см. план ускорений) длиной 100 мм. Определим масштабный коэффициент

(2.18)

Соблюдая последовательность, принятую при построении плана скоростей определяем ускорение точки А´, для чего составляем и решаем систему векторных уравнений.

На основании теоремы сложения ускорений (вектор абсолютного ускорения точки равен сумме векторов ускорений в переносном движении, относительном и ускорения Кориолиса) можем записать:

, (2.19)

, (2.20)

где – вектор ускорения точки А кривошипа и кулисного камня (величина и направление его известны);

– вектор ускорения Кориолиса, по модулю равный

, (2.21)

,

– вектор относительного ускорения точки А´ кулисы относительно точки А (у него известно только направление – вдоль кулисы ВС).

Кориолисово ускорение возникает в том случае, когда вектор относительной скорости поворачивается (т.е. переносное движение - вращательное), поэтому его еще называют поворотным ускорением. Направление его определяется поворотом вектора относительной скорости υ_A´A на 90º в направлении переносной угловой скорости ω₃.

– вектор ускорения точки О₁ (переносное ускорение, равное нулю, т.к. точка О₁ принадлежит еще и стойке);

– нормальная составляющая вектора относительного ускорения точки А´ относительно точки О₁, равная по модулю

, (2.22)

.

и направленная к центру вращения, т.е. от точки А´ к точке О₁;

– тангенциальная составляющая вектора относительного ускорения точки А´ относительно точки О₁, для которого известно только направление, перпендикулярное нормальной составляющей (или кулисе О₁С).

Отметим, что в уравнении (1.19) Кориолисова ускорения нет, т.к. в этом случае переносное вращательное движение отсутствует.

Поскольку полученная система двух уравнений содержит четыре неизвестные составляющие векторов, то она может быть решена.

Решаем графически систему уравнений:

• из точки а плана ускорений проводим в соответствующем направлении вектор , изображающий ускорение Кориолиса, в принятом масштабе

, (2.23)

• через точку k проводим направление вектора ;

• из полюса π поводим в соответствующем направлении вектор , изображающий нормальную составляющую в принятом масштабе

, (2.24)

Этот вектор проводим из полюса потому, что ускорение точки О₁ равно нулю, и следовательно, точка b совпадает с полюсом;

• через точку n₁ проводим направление вектора до пересечения с направлением вектора , проведенным ранее через точку k. Точка пересечения и будет точкой а´, соединив которую с полюсом, получим величину и направление ускорения точки А^´.

Модуль ускорения точки А^´ будет равен

, (2.25)

.

А направление соответствует направлению вектора на плане ускорений.

Угловое ускорение третьего звена ε₃ и равное ему ε₂ можно определить с помощью найденной в результате решения уравнений тангенциальной составляющей ускорения вращательного движения:

, (2.26)

.

Ибо вектор на плане ускорений изображает тангенциальную составляющую . В этом можем убедиться, проверив на плане изображение уравнения 1.19 решенной системы.

Направление углового ускорения определим, перенеся мысленно вектор c плана ускорений в точку А´ плана прохождений. Она не обозначена на плане, но мы помним, что она совпадает в данном случае с точкой А. Направление углового ускорения на плане положений показано круговой стрелкой.

Ускорение точки В найдем по принципу подобия в плане ускорений

, (2.27)

отсюда

, (2.28)

.

Построим этот вектор на плане ускорений как продолжение вектора и найдем величину ускорения точки В:

(2.29)

, (2.30)

Определим далее ускорение точки С, для чего составим уравнение

, (2.31)

где – в данном случае переносное ускорение, у которого известны величина и направление;

– вектор нормальной составляющей относительного (вращательного) ускорения точки С относительно точки В, по модулю равный

, (2.32)

.

и направленный вдоль звена СВ к точке В;

– вектор тангенциальной составляющей того же ускорения, у которого известно только направление – перпендикулярно звену СВ.

Кроме того, нам известно направление ускорения точки С (звено 5 движется поступательно), следовательно, уравнение содержит две неизвестные составляющие входящих в него векторов, и его можно решить графически на плане ускорений следующим образом:

• из точки в в соответствующем направлении проведем вектор , изображающий составляющую , в масштабе

, (2.33)

.

Через точку n₂ проведем направление вектора (линию, перпендикулярную СВ) до пересечения с направлением ускорения а_с, т.е. с вертикальной линией, проведенной через полюс. Точка пересечения и есть точка с плана ускорений, следовательно,

а_с = πс μ_а, (2.34)

а_с = · 0,001 = м · с^-2.

Угловое ускорение звена СВ определяем

(2.35)

.

Направление углового ускорения звена СВ определим с помощью вектора , изображающего тангенциальное ускорение . Мысленно перенося этот вектор в точку С плана положений, покажем направление углового ускорения круговой стрелкой. В следующем подразделе определяем ускорения точки С для всех остальных положений механизма долбежного станка методом графического дифференцирования кинематической диаграммы скорости. В качестве проверки правильности решения следует сопоставить значения а_с, полученные методом построения планов и методом кинематических диаграмм.