6.2. Гипотеза независимости и стационарности обрабатываемого ряда наблюдений.

Эта гипотеза является предположением о том, что можно ли считать наблюдения х_1,……,х_n независимыми или по меньшей мере стационарными, т.е. сохраняющими одно и то же распределение в ходе статистического обследования.

Применение многих статистических методов является правомерным лишь в ситуациях, когда справедливо допущение о статистической независимости обрабатываемого ряда наблюдений х_1,……,х_n . Поэтому, перед тем как подвергнуть имеющиеся результаты наблюдений основной статистической обработке, необходимо выяснить (с помощью соответствующих статистических критериев), являются ли они статистически независимыми или же их следует рассматривать как последовательности взаимонезависимых величин.

6.3. Анализ резко выделяющихся наблюдений

Предварительный просмотр исходных данных может вызвать у исследователя сомнение в истинности отдельных наблюдений, слишком резко выделяющихся на общем фоне. В этих случаях возникает вопрос: вправе ли мы объяснить обнаруженные резкие отклонения (аномальные выбросы) в исходных данных лишь обычными случайными колебаниями выборки, которые обусловлены природой анализируемой генеральной совокупности, или здесь дело в существенных искажениях стандартных условий сбора статистических данных, а возможно, и прямых ошибках регистрации? В последних двух случаях подозрительные наблюдения, очевидно, следует исключить из дальнейшего рассмотрения. Единственным надежным способом решения задачи об исключении резко выделяющихся наблюдений является тщательное рассмотрение условий, при которых наблюдения регистрировались. Однако во многих случаях проведение такого содержательного анализа объективно затруднительно или принципиально невозможно. В этом случае необходимо обратиться к статистическим методам проверки гипотезы о выбросах.

6.4. Гипотеза о типе закона распределения случайной величины.

При обработке наблюдений х_1,……,х_n случайной величины Х важно установить механизм формирования выборочных значений х_i , т.е. подобрать и обосновать модельную функцию распределения F_mod(x), с помощью которой можно адекватно описать исследуемую функцию распределения F(x). На определенной стадии расследования это приводит к необходимости проверить гипотезу типа

H: F(x) = F_mod(x),

где гипотетическая модельная функция может быть задана как однозначно, так и с точностью до принадлежности к некоторому параметрическому семейству. Проверка гипотез такого типа осуществляется с помощью критериев согласия и опирается на ту или иную меру различия между эмпирической функцией распределения и гипотетическим модельным законом.

6.5. Гипотезу об однородности двух или нескольких выборок.

Задача такого рода характеризуется следующей общей ситуацией.

Предположим, имеется несколько выборок

х₁₁,…..,x_1n; x₂₁,…..,x_2n;……;x_l1,…..x_ln.

Обозначая функцию распределения, описывающую вероятностный закон, которому подчиняются наблюдения j-ой выборки, с помощью F_j(x) и снабжая тем же индексом эмпирические и теоретические характеристики этого закона, основные гипотезы однородности можно записать в виде:

H_F: F₁(x) =…..= F_l(x);

H_a: a₁ = ….=a_l;

где a_l - среднее , а - дисперсія.

В случае неотрицательного результата проверки этих гипотез говорят, что соответствующие выборочные характеристики различаются статистически незначимо.