Тема: Математичні основи інформатики (самостійне вивчення)

План

1. Кодування інформації. Загальні відомості про системи числення.

2. Системи числення, що використовуються в комп'ютерах

3. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Основна література:

1. Клименко О.Ф. та ін. Інформатика та комп’ютерна техніка. Навчальний посібник – К:КНЕУ,2002

2. Руденко В.Д. та ін. Курс інформатики.

3. Г.Єсеєв та ін. Ви купили комп’ютер 1000 порад.

Ключові поняття та терміни:

• Код

• Кодування

• Система числення

• Позиційна система числення

• Непозиційна система числення

• Об’єм інформації

• Двійкова система числення

1. Кодування інформації. Загальні відомості про системи числення.

Щоб передати інформацію за допомогою технічних приладів, її необхідно закодувати відповідно до природи каналу передачі, наприклад, розмова по телефону (звукові сигнали) автоматично кодується в електричні сигнали, які по мережі передаються до співрозмовника і там знову перетворюються у звукові сигнали.

Таким чином, простежується послідовність:

Джерело - Кодування - Канал передачі - Декодування - Приймач

Кодування - це перетворення Інформації без зміни її змісту в інший вигляд за допомогою певного коду.

Код - це набір правил перетворення для кодування.

Прикладом кодування є такий прийом: виписується алфавіт і всі букви нумеруються за порядком. Наприклад, так:

А-1	д-6	И-11	Л-16	Р–21	X–26	Ь-31
Б-2	Е-7	І–12	М-17	С–22	Ц-27	Ю-32
В-3	Є-8	Ї-13	Н-18	Т–23	Ч–28	Я-33
Г-4	Ж- 9	Й-14	О-19	У–24	Ш-29
Г-5	3- 10	К-15	П-20	Ф-25	Щ-30

За допомогою цієї кодової таблиці можна написати закодовану записку, де букви замінені відповідними числами.

Наприклад, таку:

3 1 22 33 6 1 14 22 20 11 22 1 23 11 1 16 4 7 2 21 24

Одержувач такої записки повинен користуватися цією ж кодового таблицею, щоб розшифрувати і прочитати повідомлення.

Ми зазвичай ведемо рахунок десятками (10 одиниць утворює десятку, 10 десятків - сотню і т.д.), тобто ведемо рахунок у десятковій системі числення. Але існують і інші системи числення.

Під системою числення розуміють сукупність правил зображення чисел цифровими знаками.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа.

Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Недоліками непозиційних систем числення є:

• громіздкість зображення чисел;

• труднощі у виконанні операцій.

Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.

Система числення називається позиційною, якщо під час запису числа одна і таж цифра має різне значення, яке визначається місцем (позицією), на якому вона знаходиться.

У позиційній системі для запису числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою.

Араби взяли за основу число 10, тому що в якості обчислювального пристрою вони використовували 10 пальців рук. В десятковій системі для запису числа використовується десять цифр від 0 до 9 і основою є число 10. Число у цій системі числення можна представити у вигляді степенів десяти:

(237)₁₀ = 2·10²+3·10¹ + 7·10⁰

(77,3)₁₀ = 7·10¹ + 7·10⁰ + 3·10^-1