2.3. Полный заряд в полупроводнике при заданном поверхностном потенциале

Ограничимся рассмотрением приближения невырожденного электронного газа. Это приближение работает в режиме обеднения и слабой инверсии и вполне удовлетворительно описывает ситуацию сильной инверсии, соответствующую вырожденным носителям.

Одномерное уравнение Пуассона для объема полупроводника p-типа имеет вид:

. (2.3.1)

Нас интересует случай обеднения и инверсии, когда . С учетом (2.1.1) и пренебрегая концентрацией дырок, имеем следующее приближение для правой части уравнения Пуассона:

, (2.3.2)

Используя переменную , имеющую смысл электрического поля, проинтегрируем обе стороны уравнения от границы раздела кремния с изолятором, где электрическое поле равно искомому полю , а потенциал равен поверхностному потенциалу , до границы обедненного слоя, где электрическое поле и потенциал равны нулю:

(2.3.3)

Отсюда получаем связь электрического поля на границе раздела и поверхностного потенциала

, (2.3.4)

где введено обозначение для безразмерной функции

(2.3.5)

и для характерной длины задачи, которой является дебаева длина экранирования

. (2.3.6)

Тогда электрическое поле на границе раздела в кремнии

, (2.3.7)

а полная поверхностная плотность заряда в полупроводнике для заданного потенциала

. (2.3.8)

Предельные случаи сильной инверсии и глубокого обеднения:

(2.3.9)

В первом случае мы пренебрегли вторым слагаемым в , ответственным за заряд неподвижных акцепторов, во втором − зарядом в инверсионном слое (канале).

2.4. Плотность электронов в канале как функция поверхностного потенциала

Поверхностная плотность электронов в канале есть разность между полной плотностью заряда в полупроводнике и плотностью заряда обедненного слоя

(2.4.1)

Воспользовавшись алгебраическим тождеством , получаем выражение для поверхностной плотности электронов (см^-2) в канале как функции поверхностного потенциалa:

(2.4.2)

Полученная формула справедлива от глубокого обеднения до сильной инверсии. Плотность заряда электронов в канале в предельных случаях сильной инверсии и глубокого обеднения записывается в виде

, (2.4.3)

где емкость обедненной области C_D определяется формулой (2.1.6). Формула (2.4.2) может быть использована для расчета зависимости .

2.5. Управление величиной порогового напряжения

Контроль порогового напряжения играет ключевую роль в разработке и изготовлении МОПТ. Пороговое напряжение для МОП транзисторов с разными типами подложек можно записать в форме

, (2.5.1)

где знак плюс соответствует подложке p-типа; минус − подложке n-типа. Повышение уровня легирования увеличивает пороговое напряжение для n -типа подложки и уменьшает для p -типа.

Из формулы (2.5.1) видно также, что подгонку порогового напряжения можно проводить технологически за счет контролируемого изменения:

• толщины подзатворного окисла (и удельной емкости С_O);

• уровня легирования подложки (добавление акцепторов в подложку увеличивает V_T, а добавление доноров уменьшает порог вне зависимости от типа подложки);

• изменения контактной разности потенциалов за счет подбора материала затворов.

В старых технологиях, в которых уровень легирования подложки был относительно низким, актуальной являлась задача увеличения порогового напряжения за счет более сильного в области канала и спадающего вглубь профиля легирования подложки. Увеличение степени легирования подложки вызывает негативные явления, а именно:

уменьшение подвижности носителей в канале;

усиление эффекта влияния подложки на пороговое напряжение.

По мере уменьшения технологической нормы и увеличения степени легирования подложки стал использоваться постоянный профиль легирования (рис. 2.4)

Рис. 2.4. Эволюция профилей легирования

Когда появилась проблема понижения порогового напряжения, её стали решать с помощью повышающего профиля легирования или так называемого ретроградного легирования (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Идеализированный профиль ретроградного легирования

Для идеализированного профиля ретроградного легирования выражение для порогового напряжения имеет вид

. (2.5.2)

На практике ретроградное легирование в современных транзисторах реализуется с помощью создания относительно сильнолегированного слоя в относительно слаболегированной подложке. При этом, сильнолегированный р-слой экранирует р-п переход стока, уменьшая его толщину и улучшая электростатическое качество транзистора.

Если имплантированный сильнолегированный слой является достаточно узким, то в этом случае говорят о легировании дельта-слоем. Профиль концентрации легирующей примеси при имплантации можно аппроксимировать гауссовским распределением

, (2.5.3)

где N_I - полная поверхностная концентрация примеси в слое с характерной толщиной , находящемся на расстоянии х_с от границы раздела. Если этот слой тонкий ( << x_d), то гауссовскую функцию можно приближенно заменить дельта-функцией Дирака . Используя это значение, получаем выражение для порогового напряжения при дельта-легировании:

. (2.5.4)

Существенным преимуществом дельта-легирования является уменьшение нежелательного влияния обратного смещения на подложке на пороговое напряжение.