5. Нестаціонарна теплопровідність

5.1 Особливості теплообміну усередині робочого простору

нагрівальної печі

У даному розділі поставлена задача вивчити особливості теплообміну при нагріванні сталевих зливків у камерній нагрівальній печі, що має в якості джерела теплової енергії газоподібне паливо. Технологічна мета процесу нагрівання – доведення температури зливків до рівня, що дозволяє вести подальше опрацювання тиском. Оскільки опрацювання тиском сталевих заготівель потребує їхнього нагрівання до температури, що перевищує 1000^оС, температура робочого простору нагрівальної печі повинна бути вище показаного рівня. Ця обставина визначає особливості процесу теплообміну усередині робочого простору печі, що розглядаються нижче.

5.1.1 Зовнішній теплообмін

Головний вид теплообміну між тілами при температурі, що перевищує 1000^оС – випромінювання. Відповідно до відомих становищ теорії теплової роботи печей [1], потік тепла, що проходить через поверхню металу в результаті променистого теплообміну між продуктами згорання, кладкою і металом, може бути записаний у такому виді:

, Вт (5.1)

де

; (5.2)

_г, _м – відповідно, ступінь чорноти газу і металу;

_к.м. – коефіцієнт опромінення металу кладкою, обумовлений формулою

F_M – поверхня металу, що випромінює;

F_кл – поверхня кладки, що випромінює, що бере участь у теплообміні;

_о – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла ;

Т_г – температура газів, ^оК;

Т_п – температура поверхні металу, ^оК.

З метою упрощення математичних розрахунків теплообмін між пічною атмосферою і поверхнею металу, що нагрівається часто описують за допомогою рівняння Ньютона

(5.3)

де

 - умовний коефіцієнт теплообміну, визначає мий із співвідношення

, Вт/м²К (5.4)

Особливо увагу варто звернути на визначення ступеня чорноти димових газів _г [1,2].

, (5.5)

де

- ступінь чорноти вуглекислого газу, що знаходиться в продуктах згорання;

- те ж для водяної пари;

 - поправка на спільне випромінювання СО₂ і Н₂О.

Ступінь чорноти або визначається з графіків [1,2] або таблиць (див. додаток 1) в залежності від температури та парціального тиску газів а також середнього ходу променя , визначеного із виразу [1]:

(5.6)

де V_г – об’єм порожнини, заповненої газом.

5.1.2 Внутрішній теплообмін

Звичайно процес нагрівання металу в нагрівальних печах описується за допомогою диференціального рівняння теплопровідності

(5.7)

де - температурна функція;  - координата;  - час;

- коефіцієнт температуропровідності.

Коефіцієнт температуропровідності визначається як .

В інженерних розрахунках коефіцієнт теплопровідності , питома теплоємність С та густина сталі  враховуються незалежними від температури; k – коефіцієнт форми тіла (k=1 – для пластини; 2 – для циліндру та 3 – для кулі).

Для визначення температурної функції диференціальне рівняння (5.7) вирішують при крайових умовах, що відповідають реальному процесу нагрівання металу. Частіше усього ці умови для практичних розрахунків записуються таким чином:

початкові умови

(5.8)

граничні умови

- умова симетрії; (5.9)

, (5.10)

де  - середнє за час нагрівання значення коефіцієнта теплообміну між пічними газами і поверхнею металу, обумовлене із співвідношення (5.4); R – половина товщини пластини або радіус циліндра.

Температурна функція виробу, що нагрівається, знайдена у результаті вирішення диференціального рівняння (5.7) при крайових умовах (5.8-5.10), записується таким чином [3]:

Для циліндричних зливків

(5.11)

• відносна температурна функція;

• - відносна координата;

• - число Фур’є.

- критерій Біо;

- корні рівняння:

і - функції Беселя [4].

Значення A_n, _n приведені у додатку 3.,2.