ЗМІСТ
Стор.
1. Стаціонарна теплопровідність...................................................2
2. Теплообмін випромінюванням..................................................8
3. Конвективний теплообмін ........................................................14
4. Теплопередача при сталих температурах теплоносіїв............21
5. Нестаціонарна теплопровідність..............................................28
Перелік посилань.......................................................................42
1. Стаціонарна теплопровідність
Сукупність значень температури у всіх точках тіла в даний момент часу називається температурним полем:
(1.1)
Розрізняють
стаціонарне
температурне
поле, коли температура у всіх точках
тіла не змінюється з часом
,
і нестаціонарне, коли
.
Відповідно до закону Фур’є вектор густини теплового потоку, який передається теплопровідністю, пропорційній градієнтові температури:
(1.2)
де
-
коефіцієнт теплопровідності речовини,
.
Користуючись законом Фур’є, отримані розрахункові формули теплопровідності при стаціонарному режимі.
1.1 Плоска стінка
Для багатошарової плоскої стінки, яка містить n неоднорідних шарів при стаціонарному режимі густина теплового потоку, який проходить через будь-яку ізотермічну поверхню стінки, однакова:
,
тобто
.
Густина теплового потоку:
,
(1.3)
де
- температури
на зовнішніх поверхнях стінки;
і – товщина окремого шару стінки.
Величина
,
яка дорівнює сумі термічних опорів всіх
"n"
шарів, називається повним термічним
опором теплопровідності багатошарової
плоскої стінки.
Розподіл температур у межах кожного шару – лінійний, однак в різних шарах крутизна температурної залежності різна.
Узагальнена
формула для розрахунку температури
за будь-яким шаром (і = к)
(1.4)
Для багатошарової плоскої стінки температурна крива становить ламану лінію.
Приклад 1.1.
Визначити густину теплового потоку та тепловий потік, який передається теплопровідністю через зовнішню стінку приміщення будинку. Стінка цегляна товщиною 2 = 380 мм, висотою Н = 3,3 м, довжиною l = 4,0 м, потинькована з обох боків цементно-піщаним розчином товщиною 1 = 2 = 20 мм. Температури на поверхнях стінки t1 = 12 оС; t4 = -16,8 оС.
t
t1
1
2
3
t2
0
1
2
3
Q
t3
t4
x
Рисунок 1.1 – Розподіл температур по товщині плоскої стінки
Розв’язання:
Коефіцієнт теплопровідності цегляної кладки 2 = 0,7 [2] і цементно-піщаного тиньку 1 = 3 = 0,76 [2].
Термічний опір багатошарової стінки визначаємо за формулою:
Густина теплового потоку:
Тепловий потік:
1.2 Циліндрична стінка
Тепловий потік через багатошарову циліндричну стінку визначається за формулою:
(1.5)
l – довжина циліндричної стінки;
- термічний
опір окремого шару;
n – кількість шарів в циліндричній стінці;
t1, tn+1 – температури на внутрішній та зовнішній поверхнях стінки.
Р
t
2
1
1
2
t1
t1
Q
Q
t2
t3
t2
t3
0
d1
d2
d3
r
Рисунок 1.2 – Розподіл температури по товщині
двошарової циліндричної стінки
Розрахунок температур на межах шарів здійснюється за формулою:
(1.6)
Лінійний тепловий потік (віднесений до 1 м довжини циліндричної стінки):
,
(1.7)
де
n – кількість шарів циліндричної стінки.
1.3 Контрольне завдання
Задача 1.
Визначити
товщину шару ізоляції стінки котла
товщиною 2
= 20 мм (коефіцієнт теплопровідності
стінки котла, 2
= 40
),
яка вкрита шаром накипу товщиною 1
= 2 мм (коефіцієнт теплопровідності
накипу 1
= 1,0
),
щоб теплові витрати через 1 м2
поверхні не перевищували q
,
а температура зовнішній поверхні
ізоляції не перевищувала t4
оС.
Температура внутрішній поверхні котла
(накипу) t1
= 200 оС.
Коефіцієнт теплопровідності ізоляції
3
= 0,1
.
Дані для розрахунку наведені в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 – Данні для розрахунку
Остання цифра залікової книжки |
q, |
Передостання цифра залікової книжки |
t4, оС |
|||
0 |
6000 |
0 |
60 |
|||
1 |
7000 |
1 |
70 |
|||
2 |
8000 |
2 |
80 |
|||
3 |
9000 |
3 |
90 |
|||
4 |
9500 |
4 |
100 |
|||
5 |
10000 |
5 |
110 |
|||
6 |
11000 |
6 |
120 |
|||
7 |
12000 |
7 |
130 |
|||
8 |
12500 |
8 |
140 |
|||
9 |
13000 |
9 |
150 |
|||
Задача 2.
Димова труба із внутрішнім діаметром d2 і зовнішнім діаметром d3 повинна бути футеровка усередині вогнетривником. Визначити товщину футеровки та температуру зовнішньої поверхні труби t3 при умові, щоб теплові витрати з 1м труби не перевищували qe Вт/м, а температура внутрішній поверхні стінки труби t2 не перевищувала 200 оС. Температура внутрішній поверхні футеровки t1, оС, коефіцієнт теплопровідності футеровки 1 = 0,5 , а димової труби 2 = 1,2 .
Таблиця 1.2 – Дані для розрахунку
Остання цифра залікової книжки |
d2, мм |
qe, Вт/м |
Передостання цифра залікової книжки |
d3, мм |
t1, оС |
0 |
600 |
1500 |
0 |
1000 |
300 |
1 |
650 |
1700 |
1 |
1050 |
350 |
2 |
700 |
1800 |
2 |
1100 |
400 |
3 |
750 |
1900 |
3 |
1150 |
450 |
4 |
800 |
2000 |
4 |
1200 |
500 |
5 |
850 |
2100 |
5 |
1250 |
550 |
6 |
900 |
2200 |
6 |
1300 |
560 |
7 |
950 |
2300 |
7 |
1350 |
600 |
8 |
1000 |
2400 |
8 |
1400 |
650 |
9 |
1100 |
2500 |
9 |
1500 |
700 |