Визначення ступеню ризику.

Ризик виражає невпевненість настання небажаної події та виникнення несприятливого стану. Така ситуація виникає при недостатності інформації. Повне усунення ризику при прийнятті рішення практичного неможливе. Крім того, певний ступінь ризику вводиться свідомо через те, що прийняття рішення без ризику (наприклад, при вихідній песимістичній позиції), як правило, невигідне. При цьому розумний ризик потрібно відрізняти від ризику азартного гравця. Будь-який ризик, по-перше, повинен враховуватись за можливістю повною мірою, визначатись кількістю і обмежуватись, по-друге – не перевищувати рівень, при якому результат досягається з достатньою надійністю.

Використання матриці рішень для оцінки ризику.

Ризик можна оцінювати використовуючи матрицю рішень для відповідних критеріїв вибору. Для прикладу розглянемо BL-критерій, його оціночна функція , де .

У випадку вибору замість оптимального за даним критерієм будь-якого іншого варіанта ступінь (міру) неоптимальності можна обчислити у вигляді дефекту рішення відносно опорного значення оціночної функції за BL-критерієм:

(21)

Чим менший дефект рішення, тим варіант ближчий до оптимального.

Максимальну різницю дефектів при розгляді усіх можливих варіантів рішень за даним критерієм характеризують як можливий ризик ( ):

(22)

Таким чином, можливий ризик представляє собою максимально можливу величину нереалізованої корисності рішення.

Використання математичного сподівання та стандартного відхилення для оцінки ризику.

Приклад. У таблиці 8 наведені чисті прибутки та їх імовірності для двох варіантів вкладання грошей. Визначити, який вид інвестиції менш ризиковий.

Таблиця 8. Ймовірності прибутків для двох видів інвестицій

Чистий прибуток (тис. грн.) Ймовірності :	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
Інвестиція 1	0	0	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2	0
Інвестиція 2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2	0,2

На основі математичного сподівання обчислюємо прибутки при двох видах інвестицій ( і віповідно) :

(тис.грн.),

(тис.грн.) .

Обчислюємо дисперсії ( ) та стандартні відхилення ( ):

; (23)

, (24)

де – прибуток на інвестиції, – ймовірність. Робочі розрахунки подано у таблиці 9.

Таблиця 9. Робочі розрахунки для обчислення дисперсій

Прибуток	Інвестиція 1			Інвестиція 2
	p	px	px2	p	px	px2
-3	0	0	0	0,1	-0,3	0,9
-2	0	0	0	0,1	-0,2	0,4
-1	0,1	-0,1	0,1	0,1	-0,1	0,1
0	0,2	0	0	0,1	0	0
1	0,3	0,3	0,3	0,1	0,1	0,1
2	0,2	0,4	0,8	0,1	0,2	0,4
3	0,2	0,6	1,8	0,2	0,6	1,8
4	0	0	0	0,2	0,8	3,2
Усього	1,0	1,2	3,0	1,0	1,1	6,9

;

; .

Отримані розрахунки подаємо у таблиці 10.

Таблиця 10. Зведені результи розрахунків

Інвестиція	Очікувальний прибуток	Стандартні відхилення
1	1200	1,250
2	1100	2,385

Аналіз отриманих результатів показує, що при першій інвестиції очікуваний прибуток більший, а стандартне відхилення менше, тому при виборі їй надається перевага.